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1、2018/9/11,1,第八章 机械优化设计数学模型的建立,例1.再现函数的铰链四杆机构的优化设计,例2.标准单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计,2018/9/11,2,例1.再现函数的铰链四杆机构的优化设计,解:,一.基本问题,二.设计变量,实际的函数关系:,三.目标函数,要求再现的函数:,再现的为角度间关系,仅与杆长的相对值有关.可先取 ,其余各杆长 为设计变量.,取m个位置 ，以平方加权和建立误差函数:,式中， 的函数关系推导如下:,由B,C两点的距离为定长 得：,*各点的宽容值相同时，权系数可取为1。,2018/9/11,3,上式可化为如下标准形式：,其解为,式中，,* 正负号对应于机构
2、的两个安装模式，应根据所采用的模式确定一个解。,（2）若,（1）若,2）当 时,1）当 时,2018/9/11,4,四.约束条件,1.曲柄存在条件,即,2.杆长为正值的条件,3.传力条件,即,因而有,式中,这样,就得到了数学模型的原型.,2018/9/11,5,* 考察数学模型是否需改进?,(1) 设计变量的量纲统一,数量级大致相同,可用.,(3) 传力条件的约束函数值较小, 相减时会消去部分有效数字-拟扩大100倍.,(4) 杆长为正值的条件也存在相减时会消去部分有效数字的问题-拟扩大5倍.,(2) 有曲柄条件事实上已被规格化( ) .,在实际计算时还可根据约束满足的情况进行调整.,2018
3、/9/11,6,* 按下述方法可确定一个内点(同时满足曲柄存在条件和传力条件),(1) 在 中选定一个 值;,验算:,(1) 为最小,有曲柄,(2),2018/9/11,7,例2 标准单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计（给定速比 u和扭矩T1）,一.目标函数和设计变量,以两齿轮分度圆柱体积之和建立极小化目标函数,引入齿宽系数,设计变量为 , 即,目标函数,2018/9/11,8,对称布置、软齿面时,二.约束条件,1.边界约束,（1）模数,（2）齿数限制,（3）齿宽系数限制,1735,2018/9/11,9,2.性能约束,（1）接触疲劳强度的限制,式中，,2018/9/11,10,-载荷系数,-载荷分布系数,-动载荷系数,-工作情况系数,取决于原动机和工作机，1-2.25,取决于齿轮的精度、硬度和速度，1-1.45,取决于齿轮的布置情况和齿面硬度，1-1.3,式中，,2018/9/11,11,-节点啮合系数,-齿数比系数,-材料系数,对标准齿轮，=2.4945,钢对钢为,2018/9/11,12,（2）弯曲强度的限制,式中，,-齿形系数,（一般以曲线形式给出，为方便需拟合）,对标准齿轮传动,-齿根应力集中系数,
