《新浙教版七下3.1同底数幂的乘法(3)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新浙教版七下3.1同底数幂的乘法(3)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 同底数幂的乘法(3)积的乘方,温故而知新:,幂的意义:,an,=,am+n,(m,n都是正整数),(am)n= (m、n都是正整数),amn,合作学习:,(1)根据乘方的意义(幂的意义)和同底数幂的乘法法则(46)3表示什么?,(46)3(46)(46)(46)(444)(666)4363,(2)那(ab)3又等于什么?,探索与交流,(1) 根据乘方定义(幂的意义),(ab)3表示什么?,探索 & 交流,(ab)3=,ababab,(2) 为了计算(化简)算式ababab,可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?,=aaa bbb,=a3b3,anbn,的证明,在下面的推
2、导中,说明每一步(变形)的依据:,(ab)n = ababab ( ),=(aaa) (bbb) ( ),=anbn ( ),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n =,anbn,积的乘方法则,上式显示:积的乘方 =,(ab)n =,anbn,积的乘方,乘方的积,(n是正整数),把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗?又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗?,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质? 怎样用
3、公式表示?,(abc)n=anbncn,有两种思路_ 一种思路是利用乘法结合律,把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法:乘方的意义、乘法的交换律与结合律.,方法提示 ,试用第一种方法证明:,=(ab)ncn,= anbncn.,例题解析,【例1】计算: (1)(2b)5 ; (2)(3x3)6; (3)(-x3y2)3 ; (4),阅读 体验 ,试一试,1、下列计算对吗?如果不对,请改正。,(1)(ab2)3=ab6,a3b6,(2)(3ab)3=9a3b3,27a3b3,(3)(2a2)3=8a5,8a6,(4),(5)(-3
4、a3)2= -9a5,9a6,(6)(-a2b)4= -a8b4,a8b4,例题解析,例题解析,【例2】木星是太阳系八大行星中最大的一颗。木星可以近似地看做球体,它的半径大约是7104km。求木星的体积(结果精确到1014位)。,阅读 体验 ,思考: (-a)n= -an(n为正整数),对吗?,(1)当n为奇数时, (-a)n= -an(n为正整数)(2)当n为偶数时, (-a)n=an(n为正整数),(体现了分类的思想),解法1:原式=,巧用法则:,计算:,解法2:原式=,原来积的乘方法则可以逆用 即 anbn =(ab)n,=25,=32,公 式 的 反 向 使 用,试用简便方法计算:,(
5、ab)n = anbn,(m,n都是正整数),反向使用:,anbn = (ab)n,(1) 2353 ;,(2) 2858 ;,(3) (-5)16 (-2)15 ;,(4) 24 44 (-0.125)4 ;,= (25)3,= 103,= (25)8,= 108,= (-5)(-5)(-2)15,= -51015 ;,= 24(-0.125)4,= 14,= 1 .,我也来试试,二、计算:,一、脱口而出: (1) a6b3=( )3; (2)81x4y10=( )2,a2b,9x2y5,9x2y5,(3)16x8=( )2,4x4,(4)-x5=( )3 x2,-x,=2,=2,= -2,综合尝试,巩固知识:,计算:(1)(a2)3(ab)3,解:原式=a6a3b3,=a9b3,整式的混合运算的关键:理清运算顺序;用准法则。,(2)-b(-b)2-(-b)b2,解:原式= -bb2+bb2,= -b3+b3,= 0,