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1、1二次函数二次函数新海高级中学新海高级中学 杨绪成杨绪成 舒燕舒燕一填空题：1 在区间 , 2上，函数 f (x) = x2-px+q 与 g (x) = 2x + 在同一点取得相同的最小值，1 21x2那么 f (x)在 ,2上的最大值是 1 22设函数 f (x)= ，若 f (-4) = f (0)，f(-2)= -2，则关于 x 的方程 f(x) x2+bx+c x 0 2 x 0)=x的解的个数为 3函数是单调函数的充要条件的是 2(0,)yxbxc x4 对于二次函数，若在区间内至少存在一个数 c 使22( )42(2)21f xxpxpp1,1得，则实数的取值范围是 ( )0f
2、c p5已知方程的两根为，并且，则的取值范围2(1)10xa xab 12x x、1201xx b a 是 6若函数 f (x) = x2+(a+2)x+3，xa, b的图象关于直线 x = 1 对称，则 b = 7若不等式 x4+2x2+a2-a -20 对任意实数x恒成立，则实数 a 的取值范围是 8已知函数 f (x) =|x2-2ax+b| (xR)，给出下列命题：f (x)必是偶函数；当 f (0) = f (2)时，f (x)的图象必关于直线 x = 1 对称；若 a2-b0，则 f (x)在区间a, +)上是增函数；f (x)有最大值|a2 -b|；其中正确命题的序号是 9已知二
3、次函数，满足条件，其图象的顶点为 A，又图2( )f xaxbxc(2)(2)fxfx象与轴交于点 B、C，其中 B 点的坐标为，的面积 S=54，试确定这个二次函x( 1,0)ABC数的解析式 10 已知为常数，若，则 ab、22( )43,()1024f xxxf axbxx5ab11 已知函数若存在实数 ，当时，恒成立，则实数2( )21,f xxxt1,xm()f xtx的最大值为 m12设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，( )f xR0x 2( )f xx2xtt，不等式恒成立，则实数 的取值范围是 ()2 ( )f xtf xt13设,是二次函数，若的值域是，则的值2 (|
4、 1)( )(| 1)xxf xxx( )g x( ( )f g x0 ，( )g x域是 14函数的最小值为 2254( )22xxf xxx二、解答题：215已知函数，当时，恒有，求 m 的取值范 2213222f xxmxmm(0,)x( )0f x 围16设 a 为实数，函数 f (x) = x2+|x-a|+1，xR R（1）讨论函数 f (x)的奇偶性；（2）求函数 f (x)的最小值317已知的图象过点(-1，0)，是否存在常数 a，b，c，使得不等式2( )(0)f xaxbxc a对一切实数 x 都成立21( )2xxf x18已知 a 是实数，函数，如果函数在区间上有零点，
5、2( )223f xaxxa( )yf x1,1求 a 的取值范围419设函数 f(x)=其中 a 为实数,22aaxxc ()若 f(x)的定义域为 R R,求 a 的取值范围；()当 f(x)的定义域为 R R 时，求 f(x)的单减区间20已知函数，是方程 f(x)=0 的两个根，是 f(x)的导数；设2( )1f xxx, ()( )fx，（n=1,2,）11a 1() ()n nn nf aaafa（1）求的值；（2） （理做）证明：对任意的正整数 n，都有；, na（3）记（n=1,2,） ，求数列bn的前 n 项和 Snlnn n naba 反思：反思：52指数函数与对数函数指数
6、函数与对数函数新海高级中学新海高级中学 林凤岭林凤岭 李玉玲李玉玲一、填空题：1已知，则实数 m 的值为 1123,2abmab、2设正数 x,y 满足,则 x+y 的取值范围 222log (3)loglogxyxy3函数 f(x)=a +log (x+1)在0，1上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为 x a4设则_ _,0.( )ln ,0.xexg xx x1( ( )2g g5设 a1 且,则的大小关系为 2log (1),log (1),log (2 )aaamanapapnm,6已知在上是增函数， 则的取值范围是 2( )lg(87)f xxx( , 1)m mm7已知命题
7、 P：在上有意义，命题 Q：函数 ( )13xf xa,0x 2lg()yaxxa的定义域为 R如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，则的取值范围 a8对任意的实数 a,b 定义运算如下，则函数a aba bb ab12 2( )log (32) logf xxx的值域 9若是偶函数，则方程的零点的个数是 4( )log (41)xf xkx()Rk1( )62f xx10设函数 f(x)=lg(x +ax-a-1),给出下述命题：f(x)有最小值；当 a=0 时，f(x)的值域为2R；当 a=0 时，f(x)为偶函数；若 f(x)在区间2，+)上单调递增，则实数 a 的取范围是 a-4则其中正
8、确命题的序号 11将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数xxf2)(的图象关于 对称，则函数的解析式是 （填上你认为可以成)(xg)(xg为真命题的一种情形） 12已知函数满足：，则( )f x()( )( )f abf af b(1)2f22(1)(2)(2)(4) (1)(3)ffff ff22(3)(6)(4)(8) (5)(7)ffff ff13定义域为 R 的函数有 50)()(,2, 12|,2|lg)(2 cxbfxfxxxxxf的方程若关于不同实数解= )(,5422154321xxxxxfxxxxx则14已知函数，当 a1 时，恒有2ln2 ln
9、1xxax717已知函数的定义域恰为（0，+） ，是否存在这样的( )lg()(0,10)xxf xakbkab a,b，使得 f(x)恰在（1，+）上取正值，且 f(3)=lg4？若存在，求出 a,b 的值；若不存在，请说 明理由18定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log 3，且对任意 x，yR 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)2(1)求证 f(x)为奇函数；(2)若 f(k3 )+f(3 -9 -2)0 对任意 xR R 恒成立，求实数 k 的取值范围xxx819在 xOy 平面上有一点列 P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，Pn(an,bn)，对每个正整数 n
10、 点 Pn位于函数 y=2000()x(00 的解集为_21()1xfx 6设(x)是函数 f (x)的导函数，y=(x)的图象如右图所示，若 f (0)=6,f (2)=2，又 f(x)a2-af f 对 x0 恒成立，则 a 的取值范围为_ _7已知函数 y=f(x), x0,2的导函数 y=(x)的图象如图所示，则 y=f (x) +(x)的单调区间f f 为_xyO （第 2 题图）30060090030 40 50xyO（第 3 题图）OxyOxyOxyOxyO1xy（第 5 题图）O1O2Oxy（第 6 题图）22231xyO-1（第 7 题图）148在股票买卖过程中，经常用到两种
11、曲线，一种是即时价格曲线 y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线 y=g(x)(虚线表示)(如 f(2)=3 是指开始买卖后两个小时的即时价格为 3 元 g(2)=3 表示 2 个小时内的平均价格为 3 元)，下图给出四个图象： 其中可能正确的图象序号是_ 9已知(4,5)，点 Q 在 y 轴上，点 R 在直线 y=x 上，则PQR 的周长的最小值为_10已知函数 f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当 0bc)的图象上有两点 A(m1,f(m1),B(m2,f(m2)，满足 a2+ f(m1)+ f(m2)a+ f(m1) f(m2)=0，f(1)=0()求证:b0；()求证：f
12、(x)的图象被 x 轴截得的线段长的取值范围是2,3)；()问能否得出 f (m1+3), f (m2+3)中至少有一个数为正数?证明你的结论60日销售量(单位:万件)国外市场图一O 304060日销售量(单位:万件)t (天)国内市场图二602040Ot (天)图三2040O销售利润(单位:元/件)t (天)1617已知函数 f(x)=1ln2xx(1)求 f(x)在1,e上的最大值和最小值；(2)求证：在(1,+)上，f(x)的图象在函数 g(x)=的图象的下方；32 3x18设函数 f(x)=,g(x)=2x+b,当 x=1+时,f(x)取得极值321 3xxax2(1) 求 a 的值,
13、并判断 f(1+)是函数 f(x)的极大值还是极小值;2(2) 当时，函数 f(x)与 g(x)的图象有两个公共点，求 b 的取值范围 3,4x 19设 y = f (x) 是定义在-1,1上的偶函数，y=g(x) 与 y=f (x) 的图象关于直线 x-1= 0 对称，且当 x2,3时，g(x) = 2a(x-2)- 4(x-2)3 (a 为实数)（1）求函数 y= f (x) 的表达式；（2）在 a(2,6或(6,+)的情况下，分别讨论函数 y = f (x) 的最大值，并指出 a 为何值时， f (x) 的图象的最高点恰好落在直线 y = 12 上20已知函数 f(x)=22x xa（1）将函数 y=f(x)的图象向右平移两个单位，得到函数 y=g(x)，求 y=g(x)的解析式；（2）函数 y=h(x)与函数 y=g(x)的图象关于直线 y=1 对称，求 y=h(x)的解析式；（3）设 F(x)=,F(x)的最小值是 m，且 m，求实数 a 的取值范围1( )( )f xh xa2717反思：反思： 5函数综合题新海高级中学 王弟成 顾淑建一、填空题1若函数的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 12)(22aaxxxf2函数的图象和函数的图象的交点个数是 2441( )431xxf xx
