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1、7河*数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础.在高考占有重要的地位.数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面,就几个寰届高考数学谈谈数列求和的基本方法和巧.04M丁口F列常一、利用常用求和公式求和、用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方庆、等差数列求和公式:5,=“必-m+2042、等比数列求和公式;sJa0-g3aa“143、5,=艺尤=仇+D4、S二废z二告(+D(2+Dll5、5,=文=Cno+DTl2望_张仁1已知lo湟=硒,求X十X2十3十r十X十的前n项和等比数列求和公式得Tiy于-五x0-x0_212)
2、=1_上1-x1吊=x+x2十繁3+繁二92王2-麝.鬟谱冢2J设Sn=1+2+3+nyn仨N，求/()=飒的最大值(十328,l解:由等差数列求和公式得医=量(+D8,=皇(+lX+2)5口11心J=yss一一一二=不一n+3218ii“仁+34n+64+34+54(-Jz+50一55霁8_国国怀当沥_扁，即n一8时,丨ODmax二57二心时所二、错位相减法求和的方法,这种方法主要认*这种方法是在推导等比数列的前n项和公式于求数列an.bn的前n项和,其中an、bn分别是等差数列和等比数列.解:由题可知,&2n-D翼的通项是等差数列tzn一1的通项与等比数列x“的通项之积设X二1x+3x2十
3、5十7十-.十(一xX“鳕劳/芸#泣义G)得4-H2iLPHfpil+25*fyx-(Cn-x“匕缙血坊互/苏)再利用等比数列的求和公式得:人-左8,=1+2x-T_(Can_Dxr,6=一沥(2n-Dx-(2n+Dx“十(L+左)(L-加7谱歹/4/求数列主夺忘.夜.前n项的和解:由题可知,(碧)的通项是等差数列fzn的通项与等比数列f圭)的通项之积法=反序相加法求和、*这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个。Ce2公MWftnyxitC+3Ct+5C2+.+(CnfC=帼证明:设8,=C2+3CL+SC2+.+(2a+DC把式右边倒转过来得8,=(2n+DC*+(2n-DC+.+3C1+C0(反房)动_haniz又由Co=人闪司得二n+DC十(2m一G木十3C阮王eGQ+J得28,=(2n+2)(C9+CL+.+Co+C)=204+D0-2反序动办)*85,=0z+D2
