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1、,余角与补角,折纸活动,1,2,一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？,3,4,1与2有什么数量关系？,3与4又有什么数量关系？,1+2=90,3+4=180,1,2,互为余角如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角。,1+2=900（已知） 1与2互为余角（余角定义）,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,互为补角如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角。,+=1800（已知） 与互为补角（补角定义）,考
2、考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,学以致用 （1）如下图，海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角（即图中1）?,1,2,你问我答,游戏规则如下： 与邻座几个同学组成一组，其中一个同学任意说出一个0 180之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，另外几个同学抢答。,问题：,1、钝角有没有余角？,2、直角有没有补角？,3、的余角可表示为_，,补角可表示为_。,90- ,180- ,1.请你借助直角三角板，在原图上画出COB所有的余角。,动手画图，探索性质,2.画完图后请回答下列问
3、题：, BOC与AOC，, BOC与BOD, AOC与BOD,同角的余角相等,(1+2=90, 2+3=90),(1=3),动手画图，探索性质,3、如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？,1与2互余，3与4互余(已知) 2 = 901，4 = 903(互为余角的定义) 1=3(已知) 2 =4(等量减等量差相等即“等量代换”),等角的余角相等,答：2 与4相等。,如图，在原图上画出1所有的补角,同角的补角相等；,理由：1+ 2=180 ， 1+3=180 ,解： 2与3相等.,2,3, 2 180 1， 3 180 1,23（等量代换）
4、,如上图，1与2互互补，1与3互补，那么2与3的大小有什么关系？你能用一句话概括这一规律吗？,探究:补角的性质,2,1,4,3,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,探究:补角的性质,2,1,4,3,等角的补角相等, 1 与2互补（已知） 1 +2=1800（互为补角定义） 2=18001 （等式的性质） 同理可知：4=18003 又 1（已知） 2=（等量代换）,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,探究:余角和补角的性质,性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。,举 例,例4 如图，AOB与BOD互为余角，OC是 BOD的平分线
5、，AOB=29.66，求COD的度数.,解 因为AOB与BOD互为余角，,所以BOD = 90-AOB = 90-29.66= 60.34.,又因为OC是BOD的平分线，,所以,因此，COD 的度数为 30.17.,60.34,30.17,举 例,例5 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数。,解 设这个角为x，,则这个角的余角为（90-x），,补角为（180-x）.,根据题意，得,解得 x = 45 .因此，这个角的度数为45.,1. 填空：,（1） 10526的补角等于 ； （2） 282532的余角等于 .,7434,613428,2. 如图，BOD = 118，COD 是直角，OC 平分AOB， 求AOB的度数.,答：AOB的度数为56度.,解：因为BOD = 118，COD 是直角，,所以BOC=BOD-COD =118-90=28,又因为 OC 平分AOB，,所以AOB=2BOC=228=56,同角或等角的 余角相等,同角或等角的 补角相等,课堂小结,谢谢各位的光临与指导,再见,
