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1、1-1 导热的基本概念及傅立叶定律,第一章 导热的理论基础,一、温度场（Temperature field） 某时刻空间所有各点温度分布的总称温度场是时间和空间的函数，即：,（Steady-state conduction）,（Transient conduction）,二、等温面与等温线,(1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交, 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面, 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇,等温面与等温线的特点：,(2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中 断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体
2、的边界上,物体的温度场通常用等温面或等温线表示,等温面上没有温差，不会有热传递,三、温度梯度 （Temperature gradient）,不同的等温面之间，有温差，有导热,温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量 与法向距离比值的极限，gradt,直角坐标系：（Cartesian coordinates）,注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向,四、热流密度矢量,热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；,直角坐标系中：,热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度,不同方向上的热流密度的大小不同,（Heat flux）,五、傅里叶定
3、律 （Fouriers law）,1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律 傅里叶定律,导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于 该处的温度梯度，方向与温度梯度相反,热导率（导热系数）,直角坐标系中：,注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的,（Thermalconductivity）,有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、 叠层金属板，其导热系数随方向而变化 各向异性材料,各向异性材料中：,1-2 热导率（ Thermal conductivity ）,热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、 通
4、过单位面积的导热量, 物质的重要热物性参数,影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等,热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定,不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同,1、气体的热导率,气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递,气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：,除非压力很低或很高，在2.67*10-3MPa 2.0*103MPa 范围内，气体的热导率基本不随压力变化,：气体分子运动的均方根速度,气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随T升高而增大。 气体的热导率随温度升高而增大,：气体分子在两次碰撞间平均自由行程,：气体的密度
5、；,：气体的定容比热,气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程 减小、而两者的乘积保持不变。,混合气体热导率不能用部分求和的方法求； 只能靠实验测定,分子质量小的气体（H2、He）热导率较大 分子运动速度高,2、液体的热导率,液体的导热：主要依靠晶格的振动,晶体的状态（晶态）：完全有序的周期性排列是固 体中分子聚集的最稳定的状态,晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点阵，即所谓晶格,在分子力和分子运动的竞争中，液态是两者势均力敌的状态,理想气体中分子运动占绝对优势完全无序模型,理想晶体中分子力占主导地位完全有序模型,完全无序模型和完全有序模型的理论都很成熟,中子衍射表明：液体
6、中分子在局部结构改组之前大约 在原地附近振动10次到100次 液态分子结构大致图象,大多数液体（分子量M不变）：,通常研究液体的办法是从两头逼近：或者把它看作非 常稠密的实际气体，或者把它看作热运动非常剧烈的 破损晶体，两方面各自能说明一些问题,液体的情况介于两个极端之间，非常难以处理，至今没有统一的理论模型,水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变 化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样,液体的热导率随压力p的升高而增大,液体导热系数经验公式：,3、固体的热导率,纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠前者,金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：,(1) 金属
7、的热导率：, 晶格振动的加强干扰自由电子运动,合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动,金属的加工过程也会造成晶格的缺陷,合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动；主要依靠后者,温度升高、晶格振动加强、导热增强,非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小,建筑和隔热保温材料：,(2) 非金属的热导率：,大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构,多孔材料的热导率与密度和湿度有关,保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导率小于 0.12W/(mK) 的材料（绝热材料）,1-3 导热微分方程式（Heat Diffusion Equation）,确定导热体内的温度分布
8、是导热理论的首要任务,傅里叶定律：,确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:,理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律,假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质(2) 热导率、比热容和密度均为已知(3) 物体内具有内热源；强度 qv W/m3;内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量,化学反应 发射 药 熔化过程,在导热体中取一微元体,热力学第一定律：,d 时间内微元体中：,导入与导出净热量 + 内热源发热量 = 热力学能的增加,1、导入与导出微元体的净热量,d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量：,d 时间内、沿 x 轴方向、 经 x+dx 表面导
9、出的热量：,d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：,d 时间内、沿 x 轴方向 导入与导出微元体净热量：,d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量：,d 时间内、沿 y 轴方向 导入与导出微元体净热量：,导入与导出净热量:,傅里叶定律：,2、微元体中内热源的发热量,d 时间内微元体中 内热源的发热量：,3、微元体热力学能的增量,d 时间内微元体中热力学能的增量：,由 1+ 2= 3：,导热微分方程式、导热过程的能量方程,若物性参数 、c 和 均为常数：,热扩散率 a 反映了导热过程中材料的导热能力（ ） 与沿途物质储热能力（ c ）之间的关系,a值大，即 值大或 c 值小，
10、说明物体的某一部分 一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散,热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分 温度趋向于均匀一致的能力,（Thermal diffusivity）,在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体 内部各处的温度差别越小。,a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量,若物性参数为常数且无内热源：,若物性参数为常数、无内热源稳态导热：,圆柱坐标系 （r, , z）,球坐标系 （r, ，）,1-4 导热过程的单值性条件,导热微分方程式的理论基础： 傅里叶定律 + 热力学第一定律,它描写物体的温度随时间和空间变化的关系； 它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。,
11、对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充 说明条件的唯一解,单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件,单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界,完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件,1、几何条件,如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等,说明导热体的几何形状和大小,2、物理条件,如：物性参数 、c 和 的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性,说明导热体的物理特征,3、时间条件,稳态导热过程不需要时间条件 与时间无关,说明在时间上导热过程进行的特点,对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内 的温度分布,时间条件又称为初始条件,例：,（Initial conditions）
12、,、边界条件,说明导热体边界上过程进行的特点 反映过程与周围环境相互作用的条件,边界条件一般可分为三类： 第一类、第二类、第三类边界条件,（）第一类边界条件,s 边界面; tw = f (x,y,z) 边界面上的温度,已知任一瞬间导热体边界上温度值：,稳态导热： tw = const,非稳态导热： tw = f (),例：,（Boundary conditions）,（2）第二类边界条件,根据傅里叶定律：,已知物体边界上热流密度的分布及变化规律：,第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界 面法向的温度梯度值,稳态导热：,非稳态导热：,特例：绝热边界面：,（3）第三类边界条件,傅里叶定律：,当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知 任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数,导热微分方程式的求解方法,导热微分方程单值性条件求解方法 温度场,积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯 变换法 、分离变量法、积分变换法、数值计算法,牛顿冷却定律：,
