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1、指数函数及其性质,引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？,21,22,23,24,想一想,一尺之锤，日取其半，万世不竭！-庄子,引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.,引题3：国际象棋中有六十个格子，假如在第一个格子中放3粒麦子，第二个格子中放9粒麦子，第三个格子中放27粒麦子，以此规律，那么在第x个格子中应放多少粒麦子？,思考: 以上三个函数有何共同特征?,当a0时，ax有些会没有意义;,当a=1时，
2、函数值y恒等于1，没有研究价值.,探究：,怎么判断一个函数是不是指数函数？,有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如,观察右边图象，回答下列问题：,问题一： 图象分布在哪几个象限？,问题二： 图象的上升、下降与底数a有什么联系？,问题三： 图象中有一个最特殊的点？,答两个图象都在第象限。,答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降,答：两个图象都经过定点,、,观察右边图象，回答下列问题：,问题四： 指数函数 图像是否具有 对称性？,指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐
3、上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 01.,非奇非偶函数,不关于Y轴对称不关于原点中心对称,函 数 图 象 特 征,对应两点有什么位置关系？,底数互为倒数的两个指数函数图象：,关于y轴对称,左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 于1 增、小 于1 减， 图象恒过(0,1)点.,教你一招：,普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）,例1 已知指数函数f(x)的图象经过点(3，)， 求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,分析：指
4、数函数的图象经过点 ， 有 ， 即 ，解得 于是有,思考：确定一个指数函数需要什么条件？,想一想,所以：,例2： 比较下列各题中两值的大小：,比较下列两个值的大小：,（1）,，,解 ：利用函数单调性,与,的底数是1.7，它们可以看成函数 y=,因为1.71，所以函数y=,在R上是增函数， 而2.53，所以，,从而有,例2： 比较下列各题中两值的大小：,同底比较大小,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,不同底但可化同底,不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较,不同底但同指数,底不同，指数也不同,利用函数图像或中间量进行比较,练习：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : （1） （2） （3）,比较指数大小的方法,构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。,搭桥比较法：用特殊数如0或1等做桥。数的特征是不同底不同指或同指不同底。,小结与收获： 1. 本节课学习了那些知识?,指数函数的定义,2.如何记忆函数的性质?,指数函数的图象及性质,数形结合的方法记忆,3.记住两个基本图形:,思考：指数函数,的图象如下图所示，则底数,与正整数 1,共五个数，从小到大的顺序是 ： .,a,b,c,d,再见,谢谢,
