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1、河南财经学院 信息学院 廖扬,2、二阶、三阶行列式的计算方法（对角线法）,n阶行列式的计算方法（定义法）,特殊的n阶行列式：三角形行列式,3、n阶行列式的性质,利用性质计算行列式（化三角形法）,4、行列式的按行（列）展开,利用行列式性质及展开规则计算行列式（降阶法）,5、利用行列式求解方程组的方法cramer法则,本章内容,1、排列、逆序、奇偶性、对换,范德蒙行列式,河南财经学院 信息学院 廖扬,第四节：行列式按行(列)展开,1 余子式、代数余子式的定义（P33，定义1.7）,2. 某元素的余子式和代数余子式只与该元素的位置有关, 与其取值无关。,注：1. 代数余子式是加了符号的余子式。,一
2、、按行（列）展开公式,【P33，例1】,2 按行（列）展开法的定义（P34，定理1.4）,【P38，例4 ，（解法一、二） 】,河南财经学院 信息学院 廖扬,2 抽象（高阶）行列式的计算,1 具体行列式的计算,二、降阶法（消减展开法）,【P38，例4，（解法三） 】,【练习】,【P43，例9】,【P39，例5】,步骤：（1） 将某行（列）消为只剩一个非零元素。（2） 按照该行（列）展开。,三、展开规则的推论（P39，定理1.5）,四、范德蒙行列式,【P37,例3（改）】,【P37,例3（原解法）】,【P45，例11】,【P46,例】,河南财经学院 信息学院 廖扬,定义:余子式 和代数余子式,在
3、 阶行列式 中，将 所在的行和 列划去后余下的 阶行列式称为元素 的余子 式。记作 .,称为元素 的代数余子式。,记作,即,河南财经学院 信息学院 廖扬,例如,河南财经学院 信息学院 廖扬,已知,，求 和,注:,2.某元素的余子式和代数余子式只与该元素的位置有关, 与其取值无关。,1. 代数余子式是加了符号的余子式 。,【P33，例1】,河南财经学院 信息学院 廖扬,依行（列）展开法的定义n 阶行列式的值等于它任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。,河南财经学院 信息学院 廖扬,解法一,【P38，例4】,河南财经学院 信息学院 廖扬,解法二：,河南财经学院 信息学院 廖扬,解法三：
4、降阶法处理具体行列式,展开降阶法处理具体行列式的步骤：1 将某行（列）消为只剩一个非零元素形式。2 按照该行（列）展开,河南财经学院 信息学院 廖扬,【练习】 计算行列式,解：,=12,河南财经学院 信息学院 廖扬,解：,【P39，例5】,河南财经学院 信息学院 廖扬,【P43，例9】,即,河南财经学院 信息学院 廖扬,即,故,而,河南财经学院 信息学院 廖扬,依行（列）展开法的推论：行列式D 中任一行(列)的各元素与另一行(列)的 对应元素的代数余子式的 乘积和为零。,河南财经学院 信息学院 廖扬,河南财经学院 信息学院 廖扬,河南财经学院 信息学院 廖扬,若 仍代表 中相应的代数余子式，则,河南财经学院 信息学院 廖扬,河南财经学院 信息学院 廖扬,【P37,例3（改）】,求,已知,解,河南财经学院 信息学院 廖扬,河南财经学院 信息学院 廖扬,教材原解法,河南财经学院 信息学院 廖扬,【P45，例11】,河南财经学院 信息学院 廖扬,河南财经学院 信息学院 廖扬,河南财经学院 信息学院 廖扬,河南财经学院 信息学院 廖扬,n阶范德蒙行列式的一般形式:,河南财经学院 信息学院 廖扬,n阶范德蒙行列式的一般形式:,河南财经学院 信息学院 廖扬,设a,b,c为互异实数，则 的充分必要条 件为a+b+c=0,证明：,【P46,例】,
