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1、2014 年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料 段中明段中明 株洲中考试题分析与总结：圆株洲中考试题分析与总结：圆一最近 6 年株洲中考数学试题情况：年年 份份填空题填空题证证 明明 题题 的的 内内 容容分值分值2013 年中考年中考1 小题切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理6 分2012 年中考年中考1 小题切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理。8 分2011 年中考年中考切线的性质，圆周角定理的推论，垂径定理，三角函数8 分2010 年中考年中考1 小题切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理的推论。8 分2009 年中考年中考1 小题垂径
2、定理，角平分线的判定，勾股定理，30的 Rt。10 分2008 年中考年中考切线的性质；勾股定理，30的 Rt,动点问题。7 分二最近最近 6 年株洲中考有关圆的填空选择题：年株洲中考有关圆的填空选择题： 特点：特点：有三年出了填空题，没有出选择题。年年 份份考考 试试 的的 内内 容容分分 值值2013 年中考年中考垂径定理（求角的度数）垂径定理（求角的度数）3 分分2012 年中考年中考圆周角定理的考查圆周角定理的考查3 分分2010 年中考年中考圆与圆的位置关系的考查圆与圆的位置关系的考查3 分分2009 年中考年中考切线的性质和圆周角定理的考查切线的性质和圆周角定理的考查3 分分1 （
3、2013株洲）如图 AB 是O 的直径，BAC=42，点 D 是弦 AC 的中点，则DOC 的 度数是 48 度2 （2012株洲）已知：如下左图，在O 中，C 在圆周上，ACB=45，则AOB= _ 3 （2010 年株洲）两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程5d 的两个根，这两圆的位置关系是 .2540xx4 （2009 年株洲）如上右图，是O 的直径，与O 相切于点，交O 于ACCBCAB点已知 ，则等于 度D51BDOCODBCA2014 年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料 段中明段中明 三最近最近 6 年株洲中考有关圆的年株洲中考有关圆
4、的证明证明题：题： 1 （6 分） （2013株洲）已知 AB 是O 的直径，直线 BC 与O 相切于点 B，ABC 的平 分线 BD 交O 于点 D，AD 的延长线交 BC 于点 C （1）求BAC 的度数； （2）求证：AD=CD解：（1）AB 是O 的直径， ADB=90， CDB=90，BDAC， BD 平分ABC， ABD=CBD， 在ABD 和CBD 中，ABDCBD（ASA） ， AB=CB， 直线 BC 与O 相切于点 B， ABC=90， BAC=C=45；（2）证明：AB=CB，BDAC， AD=CD2 （2012株洲）如图，已知株洲）如图，已知 AD 为为O 的直径，的直
5、径，B 为为 AD 延长线上一点，延长线上一点，BC 与与O 切于切于 C 点，点，A=30 求证：（求证：（1）BD=CD； （2）AOCCDB2014 年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料 段中明段中明 考点：考点：切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理。 解答：解答：证明：（1）AD 为O 的直径， ACD=90， 又A=30，OA=OC=OD，ACO=30，ODC=OCD=60，（1 分）又BC 与o 切于 C，OCB=90，（2 分）BCD=30，B=30， BCD=B，BD=CD （2）A=ACO=BCD=B=30，（6 分）AC=BC，（
6、7 分）在AOC 和BDC 中，AOCBDC（ASA） （8 分）点评：点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定此题难 度适中，注意数形结合思想的应用3 （ （2011 株洲）（株洲）（8 分）分）如图，如图，为为O 的直径，的直径，为为O 的切线，的切线，交交O 于点于点，ABBCACE为为上一点，上一点，DACAODC （1）求证：）求证：；ODAC（2）若）若，求，求的长的长8AE 3tan4A OD（1）证明：是O 的切线，为O 的直径BCAB， 2 分ABC=90 A+ C=90 又 3 分AOD= CAOD+ A=90 4分90ADOODAC（2）解：
7、，为圆心ODAEO为中点 6 分DAE又 8 分1AD=AE=423tan4A OD=3OEDCBA2014 年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料 段中明段中明 PEOABC4 （ （2010 年株洲）（年株洲）（8 分）分）如图，如图，是是OO 的直径，的直径，为圆周上一点，为圆周上一点，OO ABC30ABC过点过点的切线与的切线与的延长线交于点的延长线交于点BCOD求证：（求证：（1）；CABBOD （2）ABCODB证明：（1）是OO 的直径，由AB90ACB，30ABC60CAB又，OBOC30OCBOBC ， 4 分60BODCABBOD （
8、2）在中，得，又，Rt ABC30ABC1 2ACAB1 2OBABACOB由切OO 于点，得BDB90OBD在和中，ABCODB 8 分CABBOD ACBOBD ACOB ABCODB5 （2009 年株洲）年株洲） （10 分）如图，点分）如图，点、是是O 上的三点，上的三点，.ABC/ABOC（1）求证：）求证：平分平分.ACOAB（2）过点）过点作作于点于点，交，交于点于点. OOEABEACP若若，求，求的长的长2AB 30AOEPE证明：（1）， ；， /ABOCCBAC OAOCCOAC 即平分. 5 分BACOAC ACOAB解：（2） 又，OEAB112AEBEAB30AO
9、E90PEADCBOA2014 年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料 段中明段中明 ， ，设，则，60OAE1302EAPOAE1 2PEPAPEx2PAx根据勾股定理得，解得（或者用）2221(2 )xx3 3x tanPEEAPAE即的长是. 10 分PE3 36、 （2008 年株洲）年株洲） （7 分）如图所示，分）如图所示，O 的直径的直径 AB=4，点，点 P 是是 AB 延长线上的一点，过延长线上的一点，过 点点 P 作作O 的切线，切点为的切线，切点为 C，连结，连结 AC.（1）若）若CPA=30 ， 求求 PC 的长；的长；（2）若点）若点 P 在在 AB 的延长线上运动，的延长线上运动，CPA 的平分线交的平分线交 AC 于点于点 M. 你认为你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出CMP 的值的值.POBAC M
