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1、长方体和正方体体积,回顾反思,自主练习,合作探索,情境导入,课后作业,7 包装盒长方体和正方体,QD 五年级下册,一、情境导入,根据这些信息，你能提出什么问题？,从图中，你知道了哪些数学信息？,可乐箱的长、宽、高分别是7dm、3dm、2dm。,桃汁饮料盒的长、宽、高分别是10cm、7cm、20cm。,啤酒箱的长、宽、高分别是3dm、3dm、3dm。,怎样求可乐箱的体积呢？,桃汁饮料盒能盛多少升饮料？,啤酒箱的体积呢？,二、合作探究,怎样求可乐箱的体积呢？啤酒箱的体积呢？,5cm,2cm,4cm,3cm,3cm,3cm,我们借助学具来研究怎样求长方体和正方体的体积。,求可乐箱和啤酒箱的体积，就是
2、求长方体和正方体的体积。,二、合作探索,一共36个小正方体，,可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。,所以体积是36立方厘米。,怎样求长方体和正方体的体积呢？,面积的大小就是含有“面积单位”的数量，体积的大小应该是含有“体积单位”的数量吧？,二、合作探索,长6厘米，一行可以摆6个。,宽2厘米，一层可以摆2行。,高3厘米，可以摆3层。,木块总数：,623=36（个）,2cm,6cm,3cm,6cm,2cm,也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。,体积：,623=36（立方厘米）,二、合作探索,4cm,5cm,2cm,木块总数：,542=40（个）,体积：
3、,542=40（立方厘米）,摆一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，并算出它的体积是多少立方厘米。,二、合作探索,3cm,3cm,3cm,木块总数：,333=27（个）,体积：,333=27（立方厘米）,摆一个棱长是3厘米的正方体，并算出它的体积是多少立方厘米。,二、合作探索,回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？,长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，就是它们的体积。,长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量等于长、宽、高的乘积。,b,h,长方体的体积 长宽高,V = bh,正方体的体积棱长棱长棱长,V = ,二、合作探索,根据以上探索过程，
4、如果V表示长方体、正方体的体积，用你能总结出长方体和正方体的体积计算公式吗？,长,宽,高,棱长,棱长,棱长,也可以写作“3”,读作“的立方”，表示3个相乘。正方体的体积公式一般写成：,V = 3,b,h,二、合作探索,长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。,你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？,长方体（或正方体）的体积 底面积高,V = Sh,是不是所有立体图形的体积都等于底面积乘高呢？,运动会报名,男生志愿者 王东 李明 刘刚 李亮 丁一 张帅 于军 刘平 赵海,可乐箱的体积：,732 = 42（dm3）,啤酒箱的体积：,333 = 27（dm3）,二、合作探索,你会求
5、可乐箱的体积了吗？,啤酒箱的体积呢？,答：可乐箱的体积是42 dm3 。,答：啤酒箱的体积是27 dm3 。,试一试,二、合作探索,（选题源于典中点）,1填一填。 (1)长方体的体积与它的( )、( )、( )有关，如果用V表示体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式是( )。 (2)如果用V表示体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式用字母表示为( )。 (3)长方体(或正方体)的体积( )( )。 (4)棱长是6分米的正方体的体积是( )立方分米。 (5)一个长方体的体积是96立方分米，底面积是16平方分米，它的高是( )分米。,长,宽,高,Vabh,Va
6、3,底面积,高,216,6,2求下面各图形的体积。,二、合作探索,答：1.20.40.60.288(立方米),答：810221760(dm3),2求下面各图形的体积。,二、合作探索,答：64201280(cm3),答：888512(立方分米),二、合作探索,归纳总结：,1.长方体的体积长宽高，用字母表示为：Vabh；正方体的体积棱长棱长棱长，用字母表示为：Vaaa 3 。 2.长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积，长方体(或正方体)的体积底面积高，VSh。,（源于点拨）,桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（盒壁厚度不计）,长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽
7、、高。,10720 = 1400（立方厘米）,1400立方厘米 1.4升,答：桃汁饮料盒能盛 1.4 升饮料。,二、合作探索,求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求饮料盒的容积是多少。,盒壁厚度不计是什么意思？,3填空。 (1)容积的计算方法与( )的计算方法相同，但是数据要从容器( )测量。 (2)冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽2.5米，高1.8米，它的容积是( )立方米。 (3) 一个长方体铁皮水桶的高是6分米，底面是边长为3分米的正方形，这个水桶的容积是( )升。(铁皮厚度不计) (4)一个正方体油箱，从里面量棱长是5分米，每升汽油重0.8千克，这个油箱可装汽油( )千克。
8、,二、合作探索,体积,里面,18,54,100,试一试,（选题源于典中点）,4选一选。 (1)用棱长2厘米的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的体积可能是( )立方厘米。 A32 B24 C64 D16 (2)一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 A6 B8 C9 D27,二、合作探索,C,B,(3)把一根长为2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，原来长方体的体积是( )。 A200立方厘米 B10000立方厘米 C2立方分米 D20立方分米,二、合作探索,B,(4)一个长方体的纸盒从里面量长6分米、宽4分米、高8分米，若把棱长2分米的正
9、方体积木装进木箱内(不外露)，最多能装( )多块。 A6 B12 C24 D36,二、合作探索,C,二、合作探索,归纳总结：,1.计算容器的容积，一般应从里面测量它的长、宽、高等数据，如果容器厚度可以忽略不计，也可以从外面量。 2.如果容器里盛放的是液体，还要注意进行单位换算，即把体积单位立方厘米、立方分米、立方米化成容积单位升或毫升。,（源于点拨）,二、合作探索,长方体体积不难算，长乘宽来再乘高。 正方体体积更简单，棱长立方立显现。 如果统一计算式，底面面积去乘高。 已知其中部分量，变形公式来解题。 计算公式掌握好，困难见它全逃跑。,（源于点拨）,三、自主练习,1.你知道它们的体积各是多少吗
10、？,42,27,1cm3,1cm3,( )cm3,( )cm3,2.计算下面图形的体积。,三、自主练习,585=200（cm3）,444=64（dm3）,2045=400（m3）,3. 一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？,三、自主练习,0.20.23 0.12（立方米）,0.1250 6（立方米）,答：50根这样的方木，体积是 6 立方米。,0.2米,3米,4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它长7.3厘米，宽4厘米，高22厘米。这瓶清洁剂有多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计）,三、自主练习,7.3422 642.4（立方厘米）,642.4
11、立方厘米 = 642.4毫升,答：这瓶清洁剂有642.4 毫升。,5.一个蓄水池（如下图），长10米，宽4米，深2米。,三、自主练习,1024 80（立方米）,104 40（平方米）,（1）蓄水池占地面积有多大？,（2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？,（3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？,104 +（42210）2 96（平方米）,答：抹水泥的面积有96平方米。,答：蓄水池最多能蓄水80立方米。,答：蓄水池占地面积有40平方米。,5判断。 棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( ),三、自主练习,易错辨析 （选题源于典中点）,辨析：体积与面积概念混淆。,6将一块体积2 dm3的长方体橡皮泥捏成正方体，它的体积是( )。,辨析：物体的体积与形状的关系。,2 dm3,三、自主练习,四、回顾反思,五、课后作业,作 业 请完成教材第9899页“自主练习”第 3、5、6、7、8、11、12题。 补充作业 请完成典中点的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。,
