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1、长方体和正方体体积,回顾反思,自主练习,合作探索,情境导入,课后作业,7 包装盒长方体和正方体,QD 五年级下册,一、情境导入,根据这些信息,你能提出什么问题?,从图中,你知道了哪些数学信息?,可乐箱的长、宽、高分别是7dm、3dm、2dm。,桃汁饮料盒的长、宽、高分别是10cm、7cm、20cm。,啤酒箱的长、宽、高分别是3dm、3dm、3dm。,怎样求可乐箱的体积呢?,桃汁饮料盒能盛多少升饮料?,啤酒箱的体积呢?,二、合作探究,怎样求可乐箱的体积呢?啤酒箱的体积呢?,5cm,2cm,4cm,3cm,3cm,3cm,我们借助学具来研究怎样求长方体和正方体的体积。,求可乐箱和啤酒箱的体积,就是
2、求长方体和正方体的体积。,二、合作探索,一共36个小正方体,,可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体,再数一数有多少个,就知道体积是多少了。,所以体积是36立方厘米。,怎样求长方体和正方体的体积呢?,面积的大小就是含有“面积单位”的数量,体积的大小应该是含有“体积单位”的数量吧?,二、合作探索,长6厘米,一行可以摆6个。,宽2厘米,一层可以摆2行。,高3厘米,可以摆3层。,木块总数:,623=36(个),2cm,6cm,3cm,6cm,2cm,也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。,体积:,623=36(立方厘米),二、合作探索,4cm,5cm,2cm,木块总数:,542=40(个),体积:
3、,542=40(立方厘米),摆一个长5厘米,宽4厘米,高2厘米的长方体,并算出它的体积是多少立方厘米。,二、合作探索,3cm,3cm,3cm,木块总数:,333=27(个),体积:,333=27(立方厘米),摆一个棱长是3厘米的正方体,并算出它的体积是多少立方厘米。,二、合作探索,回顾刚才的活动过程,想一想,物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系?,长方体(或正方体)所含“体积单位”的数量,就是它们的体积。,长方体(或正方体)所含“体积单位”的数量等于长、宽、高的乘积。,b,h,长方体的体积 长宽高,V = bh,正方体的体积棱长棱长棱长,V = ,二、合作探索,根据以上探索过程,
4、如果V表示长方体、正方体的体积,用你能总结出长方体和正方体的体积计算公式吗?,长,宽,高,棱长,棱长,棱长,也可以写作“3”,读作“的立方”,表示3个相乘。正方体的体积公式一般写成:,V = 3,b,h,二、合作探索,长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。,你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗?,长方体(或正方体)的体积 底面积高,V = Sh,是不是所有立体图形的体积都等于底面积乘高呢?,运动会报名,男生志愿者 王东 李明 刘刚 李亮 丁一 张帅 于军 刘平 赵海,可乐箱的体积:,732 = 42(dm3),啤酒箱的体积:,333 = 27(dm3),二、合作探索,你会求
5、可乐箱的体积了吗?,啤酒箱的体积呢?,答:可乐箱的体积是42 dm3 。,答:啤酒箱的体积是27 dm3 。,试一试,二、合作探索,(选题源于典中点),1填一填。 (1)长方体的体积与它的( )、( )、( )有关,如果用V表示体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式是( )。 (2)如果用V表示体积,用a表示正方体的棱长,正方体的体积公式用字母表示为( )。 (3)长方体(或正方体)的体积( )( )。 (4)棱长是6分米的正方体的体积是( )立方分米。 (5)一个长方体的体积是96立方分米,底面积是16平方分米,它的高是( )分米。,长,宽,高,Vabh,Va
6、3,底面积,高,216,6,2求下面各图形的体积。,二、合作探索,答:1.20.40.60.288(立方米),答:810221760(dm3),2求下面各图形的体积。,二、合作探索,答:64201280(cm3),答:888512(立方分米),二、合作探索,归纳总结:,1.长方体的体积长宽高,用字母表示为:Vabh;正方体的体积棱长棱长棱长,用字母表示为:Vaaa 3 。 2.长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积,长方体(或正方体)的体积底面积高,VSh。,(源于点拨),桃汁饮料盒能盛多少升饮料?(盒壁厚度不计),长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽
7、、高。,10720 = 1400(立方厘米),1400立方厘米 1.4升,答:桃汁饮料盒能盛 1.4 升饮料。,二、合作探索,求桃汁饮料盒能盛多少升饮料,实际上就是求饮料盒的容积是多少。,盒壁厚度不计是什么意思?,3填空。 (1)容积的计算方法与( )的计算方法相同,但是数据要从容器( )测量。 (2)冷藏车的车厢是长方体,从里面量,长4米,宽2.5米,高1.8米,它的容积是( )立方米。 (3) 一个长方体铁皮水桶的高是6分米,底面是边长为3分米的正方形,这个水桶的容积是( )升。(铁皮厚度不计) (4)一个正方体油箱,从里面量棱长是5分米,每升汽油重0.8千克,这个油箱可装汽油( )千克。
8、,二、合作探索,体积,里面,18,54,100,试一试,(选题源于典中点),4选一选。 (1)用棱长2厘米的小正方体拼成一个大正方体,大正方体的体积可能是( )立方厘米。 A32 B24 C64 D16 (2)一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍,它的体积扩大到原来的( )倍。 A6 B8 C9 D27,二、合作探索,C,B,(3)把一根长为2米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了100平方厘米,原来长方体的体积是( )。 A200立方厘米 B10000立方厘米 C2立方分米 D20立方分米,二、合作探索,B,(4)一个长方体的纸盒从里面量长6分米、宽4分米、高8分米,若把棱长2分米的正
9、方体积木装进木箱内(不外露),最多能装( )多块。 A6 B12 C24 D36,二、合作探索,C,二、合作探索,归纳总结:,1.计算容器的容积,一般应从里面测量它的长、宽、高等数据,如果容器厚度可以忽略不计,也可以从外面量。 2.如果容器里盛放的是液体,还要注意进行单位换算,即把体积单位立方厘米、立方分米、立方米化成容积单位升或毫升。,(源于点拨),二、合作探索,长方体体积不难算,长乘宽来再乘高。 正方体体积更简单,棱长立方立显现。 如果统一计算式,底面面积去乘高。 已知其中部分量,变形公式来解题。 计算公式掌握好,困难见它全逃跑。,(源于点拨),三、自主练习,1.你知道它们的体积各是多少吗
10、?,42,27,1cm3,1cm3,( )cm3,( )cm3,2.计算下面图形的体积。,三、自主练习,585=200(cm3),444=64(dm3),2045=400(m3),3. 一段长3米的方木,横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木,体积是多少立方米?,三、自主练习,0.20.23 0.12(立方米),0.1250 6(立方米),答:50根这样的方木,体积是 6 立方米。,0.2米,3米,4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体,它长7.3厘米,宽4厘米,高22厘米。这瓶清洁剂有多少毫升?(瓶壁厚度忽略不计),三、自主练习,7.3422 642.4(立方厘米),642.4
11、立方厘米 = 642.4毫升,答:这瓶清洁剂有642.4 毫升。,5.一个蓄水池(如下图),长10米,宽4米,深2米。,三、自主练习,1024 80(立方米),104 40(平方米),(1)蓄水池占地面积有多大?,(2)在蓄水池的底面和四周抹上水泥,抹水泥的面积有多大?,(3)蓄水池最多能蓄水多少立方米?,104 +(42210)2 96(平方米),答:抹水泥的面积有96平方米。,答:蓄水池最多能蓄水80立方米。,答:蓄水池占地面积有40平方米。,5判断。 棱长6厘米的正方体,它的表面积和体积相等。( ),三、自主练习,易错辨析 (选题源于典中点),辨析:体积与面积概念混淆。,6将一块体积2 dm3的长方体橡皮泥捏成正方体,它的体积是( )。,辨析:物体的体积与形状的关系。,2 dm3,三、自主练习,四、回顾反思,五、课后作业,作 业 请完成教材第9899页“自主练习”第 3、5、6、7、8、11、12题。 补充作业 请完成典中点的“应用提升练”和“思维拓展练”习题,具体内容见习题课件。,