《走向高考--2015高考一轮总复习人教a版数学阶段性测试题五》由会员分享,可在线阅读,更多相关《走向高考--2015高考一轮总复习人教a版数学阶段性测试题五(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段性测试题五(平面向量)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(文)(2014浙江杜桥中学期中)已知向量 a(1,m),向量b(m,2)若 ab,则实数 m 等于( )A B.22C D02答案 C解析 ab,12m20,m.2(理)(2014抚顺市六校联合体期中)已知向量 a(1,1),b(2,x)若 ab 与 4b2a 平行,则实数 x 的值是( )A2 B0C1 D2答案 D解析 ab(3,
2、1x),4b2a(6,4x2),ab 与 4b2a 平行,3(4x2)6(1x)0,x2.2(2014威海期中)已知|a|1,|b|2, a,b60,则|2ab|( )A2 B4C2 D82答案 A解析 由条件知|a|21,|b|24,ab1,|2ab|24|a|2|b|24ab4,|2ab|2.3(文)(2014甘肃省金昌市二中期中)若|a|1,|b|2,cab,且 ca,则向量 a 与 b 的夹角为( )A30 B60C120 D150答案 C解析 ca,ca(ab)a|a|2ab0,ab1,即12cosa,b1,cosa,b ,a,b120.12(理)(2014营口三中期中)已知 abc
3、0,且 a 与 c 的夹角为60,|b|a|,则 cosa,b等于( )3A. B.3222C D1232答案 D解析 设a,b,|b|a|,3|b|23|a|2,ab|a|2cos,3ac|a|c|cos60 |a|ab|.12ac(ab)a|a|2ab|a|2|a|2cos,3|ab|2|a|2|b|22ab|a|23|a|22|a|2cos4|a|22|a|2cos,33|a|2|a|2cos |a|,3124|a|22 3|a|2coscos1,cos,故选 D.31242 3cos324(2014泸州市一诊)ABC 中,若2,ADDBCD13CA,则 ( )CBA. B.1323C
4、D2313答案 B解析 2, (),ADDBAD23AB23CBCA (),CDCAADCA23CBCA13CA23CB .235(文)(2014华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中六校联考)在ABC 中,D 是 BC 的中点,AD3,点 P 在 AD 上且满足3,则()( )ADAPDAPBPCA6 B6C12 D12答案 C解析 AD3,3,|3,|1,ADAPADAP|2,PDD 为 BC 的中点,()DAPBPC22|12.DAPDDAPD(理)(2014开滦二中期中)已知ABC 中,ABAC4,BC4,点 P 为 BC 边所在直线上的一个动点,则3()满足( )APABACA最
5、大值为 16 B最小值为 4C为定值 8 D与 P 的位置有关答案 C解析 设 BC 边中点为 D, ,则|cos,APADADAPABAC4,BC4,BAC120,060,3()22|cosAPABACAPADAPAD2|28.AD6(2014辽宁师大附中期中)已知 a,b 是不共线的向量,ab,ab,R,那么 A、B、C 三点共线的充要ABAC条件为( )A2 B1C1 D1答案 D解析 A、B、C 三点共线,与共线,存在实数 k,使得ABACk,即 abk(ab),ABACa、b 不共线,Error!1,故选 D.7(2014抚顺二中期中)已知向量 a(cos75,sin75),b(co
6、s15,sin15),则 ab 与 b 的夹角为( )A30 B60C120 D150答案 C解析 解法 1:ab(cos75cos15,sin75sin15),|ab|2(cos75cos15)2(sin75sin15)222(cos75cos15sin75sin15)22cos601,|ab|1,又 b1,(ab)bab|b|2cos75cos15sin75sin151cos601 ,12cosab,b ,abb|ab|b|121 112ab,b120.解法 2:作单位圆如图,AOx75,BOx15,则a,b,ab,AOB 为正三角形,OAOBBAOAOBABO60,从而与所成的角为 12
7、0,OBBA即 b 与 ab 所成的角为 120.点评 数形结合解答本题显得特别简捷8(2014福建安溪一中、养正中学联考)已知在ABC 中,2,2,若mn,则 mn( )ARRBCPPRAPABACA1 B.89C. D.7923答案 C解析 2,2,ARRBCPPR, (AR23ABRP13CRAPARRPAR13CRAR13CA),AR23AR13AC49AB13ACmn .799(文)(2014营口三中期中)已知点 G 是ABC 的重心,AG(、R),若A120,2,则|的最小值ABACABACAG是( )A. B.3322C. D.2334答案 C解析 设 D 为ABC 的边 BC
8、的中点, (ACAG23AD2312AB, ,13AB13AC13A120,2,|4,ABACABAC|2 (|2|24) (2|4) ,| .AG19ABAC19ABAC49AG23(理)(2014哈六中期中)已知四边形 ABCD 中,ADBC,BAC45,AD2,AB,BC1,P 是边 AB 所在2直线上的动点,则|2|的最小值为( )PCPDA2 B4C. D.5 22252答案 C解析 AB,BC1,BAC45,2ABsinBACBC,ACBC,以 C 为原点直线 BC 与 AC 分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系如图,则 C(0,0),B(1,0),A(0,1),D(2,1),P
9、在直线 AB:yx1 上,设 P(x0,1x0),则2(x0,1x0)2(2x0,x0)PCPD(43x0,13x0),|2|2(43x0)2(13x0)PCPD218x 18x01718(x0 )2,2 012252当 x0 时,|2|min,故选 C.12PCPD5 2210(文)(2014河南淇县一中模拟)已知双曲线 x21 的左顶y23点为 A1,右焦点为 F2,P 为双曲线右支上一点,则的最小PA1PF2值为( )A2 B8116C1 D0答案 A解析 由条件知,A1(1,0),F2(2,0),P 在双曲线右支上,P在上半支与下半支上结论相同,设 P(x0,),x01,3x2 03(
10、1x0,)(2x0,)(1x0)PA1PF23x2 033x2 03(2x0)(3x 3)4x x054(x0 )2,2 02 0188116当 x01 时,()min2,故选 A.PA1PF2(理)(2014浙江省五校联考)已知 A、B 是单位圆上的两点,O 为圆心,且AOB120,MN 是圆 O 的一条直径,点 C 在圆内,且满足(1)(01,与共线,(,1),BDBABDODOB(1,1),BAOAOB,21,111与共线,(,1),BEBCBEOEOB,x0.x0111()x00.故选 B.ODBC111第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共
11、 16 分,把正确答案填在题中横线上)13(文)(2014甘肃省金昌市二中期中)设向量 a(x,1),b(4,x),且 a,b 方向相反,则 x 的值是_答案 2解析 a 与 b 的方向相反,存在 k0,使 akb,Error!x24,k0,x2.(理)(2014江西临川十中期中)若非零向量 a,b,c,满足 ab且 ac,则 c(a2b)_.答案 0解析 ab,存在实数 ,使 ba,又 ac,ac0,c(a2b)c(a2a)(12)ac0.14(文)(2014辽宁师大附中期中)已知 a(3,2),b(1,0),向量 ab 与 a2b 垂直,则实数 的值为_答案 17解析 ab(31,2),a
12、2b(1,2),由条件知(ab)(a2b)3140, .17(理)(2014浙江杜桥中学期中)已知 ab,|a|1,|b|,且33a2b 与 ab 垂直,则实数 的值为_答案 2解析 ab,|a|1,|b|,(3a2b)(ab)33|a|22|b|2(23)ab360,2.15(文)(2014北京朝阳区期中)已知平面向量 a 与 b 的夹角为 ,6|a|,|b|1,则|ab|_;若平行四边形 ABCD 满足3ab,ab,则平行四边形 ABCD 的面积为_ABAD答案 1 3解析 由条件知,|ab|a22abb21,32 3 1 cos61|ab|a22abb232 3 1 cos61,7(ab)(ab)a2b22,ABAD|ab|ab|cos,cos,2,ABADABAD7ABADcos,sin,ABAD27ABAD37S|sin,1.ABADABAD7373(理)(2014山西曲沃中学