《走向高考--2015高考一轮总复习人教a版数学阶段性测试题十》由会员分享，可在线阅读，更多相关《走向高考--2015高考一轮总复习人教a版数学阶段性测试题十（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段性测试题十(统计与概率)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)某学校进行问卷调查，将全校 4200 名同学分为 100 组，每组 42 人按 142 随机编号，每组的第 34 号同学参与调查，这种抽样方法是( )A简单随机抽样 B分层抽样C系统抽样 D分组抽样答案 C(理)(2013郑州质量预测)已知随机变量 服从正态分布 N(1，2)，P(4)0.84，则 P(2)( )A0.16 B0
2、.32C0.68 D0.84答案 A解析 因为 服从正态分布 N(1，2)，所以 P(4)P(2)0.84，故 P(2)1P(2)10.840.16.2(2014武汉市调研)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的平均数为 17，乙组数据的中位数为 17，则x，y 的值分别为( )A2,6 B2,7C3,6 D3,7答案 D解析 x175(912102724)3，150 得 b0(或 s，乙稳定，是假命题；是真命题；数据落在2 甲2 乙114.5,124.5)内的有：120,122,116,120 共 4 个，故所求概率为0.4，是真命题4101
3、2已知 x，y 的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y 与 x 线性相关，且 0.95x ，则 ( )yaaA2.5 B2.6C2.7 D2.8答案 B解析 2，4.5，xy回归直线过样本点中心(2,4.5)，4.50.952 ，a 2.6，故选 B.a第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2014佛山市质检)一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本已知乙层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体中的个体数为_19答案 180解析 因为分
4、层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为 20 180.19(理)(2014长沙市重点中学月考)从某 500 件产品中随机抽取 50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这 500 件产品按001,002,003，500 进行编号如果从随机数表第 7 行第 4 列的数 2 开始，从左往右读数，则依次抽取的第 4 个个体的编号是_(下面摘录了随机数表第 6 行至第 8 行各数)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88
5、 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79答案 206解析 按规定的读数方法，依次读取的数是：217,157,245,217,206，由于重复的数字应只保留 1 个，故读取的第 4 个个体的编号为 206.14(文)(2014海南省文昌市检测)在区域 M(x，y)Error!内撒一粒豆子，落在区域 N(x，y)|x2(y2)22内的概率为_答案 4解析 C：x2(y2)22 的圆心 C(0,2)与直线
6、 yx 和xy4 都相切区域 M 中落在区域 N 内的部分为半圆由Error!得 A(2,2)，SOAB 424，12又 S半圆，所求概率 P .4(理)(2014浙江省五校联考)若对任意的实数 x，有x4a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a4(x2)4，则 a3的值为_答案 2解析 x4(x2)24(x2)42(x2)34(x2)28(x2)16，a32.15(2014安徽示范高中联考)在三棱锥 PABC 中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是_答案 15解析 三棱锥中两条相对的棱所在直线是异面直线，共有 3 对，从 6 条棱中任取两条，可知有 15 种取法，取到两条棱异面的概率P
7、 .3151516(文)(2014北京朝阳区期末)某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了 100 名学生的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这 100 名学生中阅读时间在4,8)小时内的人数为_答案 54解析 这 100 名学生中阅读时间在4,8)小时内的人数为100(0.120.15)254.(理)(2014浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着 1,2,3 数字的 3 个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取 3 次球，若每次取出一个球后放回袋中，记 3 次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为 X，Y，设 YX，则 E()_
8、.答案 43解析 由题意知 的取值为 0,1,2，0，表示 XY，1 表示X1，Y2；或 X2，Y3；2 表示 X1，Y3.P(0) ，P(1) ，333192 2 33349P(2) ，2 3A3 33349E()0 1 2 .19494943三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)(2014海南省文昌市检测)某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99乙：110,115,90,85,75,115,1
9、10(1)画出这两组数据的茎叶图；(2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示)；并说明哪个车间的产品较稳定(3)从甲中任取一个数据 x(x100)，从乙中任取一个数据y(y100)，求满足条件|xy|20 的概率解析 (1)茎叶图如图：(2)甲 (10210199981039899)100；x17乙 (110115908575115110)100；x17S (4114941)；2 甲17247S (100225100225625225100)，2 乙1716007SS，故甲车间产品比较稳定2 甲2 乙(3)所有可能的情况有：(102,90)，(102,85)，(102,75)，(101,9
10、0)，(101,85)，(101,75)，(103,90)，(103,85)，(103,75)，不满足条件的有：(102,75)，(101,75)，(103,75)，所以 P(|xy|20)1 .392318(本小题满分 12 分)(文)(2014广东执信中学期中)某校高三文科分为五个班高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了 18 人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中 120130(包括 120 分但不包括 130 分)的频率为 0.05，此分数段的人数为 5 人(1)问各班被抽取的学生人数
11、各为多少人？(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于 90 分的概率解析 (1)由频率分布条形图知，抽取的学生总数为10050.05人各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为 d，由 51810d100，解得 d1.各班被抽取的学生人数分别是 18 人，19 人，20 人，21 人，22人(2)在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于 90 分的频率为 0.350.250.10.050.75.用频率作为概率的估计值知所求概率约为 0.75.(理)(2014抚顺二中期中)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科
12、目甲或科目乙，选课情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选 2 人分析选课情况(1)求选出的 4 人均选科目乙的概率；(2)设 为选出的 4 个人中选科目甲的人数，求 的分布列和数学期望解析 (1)设“从第一小组选出的 2 人选科目乙”为事件 A，“从第二小组选出的 2 人选科目乙”为事件 B.由于事件 A、B 相互独立，且 P(A) ，P(B) ，C2 5C2 623C2 4C2 625所以选出的 4 人均选科目乙的概率为P(AB)P(A)P(B) .2325415(2)由条件知 可能的取值为 0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(
13、3)415C2 5C2 6C1 2C1 4C2 6C1 5C2 6C2 4C2 62245，P(2)1P(0)P(1)P(3) ，C1 5C2 61C2 614529 的分布列为：0123P415224529145 的数学期望 E()012 31.41522452914519(本小题满分 12 分)(文)(2014抚顺市六校联合体期中)用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：(单位：人)(1)求 x，y；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选 2 人，求这二人都来自高二年级的概率解析 (1)由题意可得，所以 x11，y3.x99y27218(2)记从高二年
14、级抽取的 3 人为 b1，b2，b3，从高三年级抽取的 2人为 c1，c2，则从这两个年级中抽取的 5 人中选 2 人的基本事件有：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)共 10 种，设选中的 2 人都来自高二的事件为 A，则 A 包含的基本事件有：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共 3 种因此 P(A)0.3.310故选中的 2 人都来自高二的概率为 0.3.(理)(2014泸州市一诊)在一次数学统考后，某班随机抽取 10 名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下.(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)现从 10 个样本中随机抽出 2 名学生的成绩，设选出学生的分数为 90 分以上的人数为 ，求随机变量 的分布列和均值解析 (1)样本的平均成绩80，x9298 285 274 360 210方差 s2(9280)2(9880)22(8580)22(7480)11023(6080)22175.(2)由题意知选出学生的分数为 90 分以上的人数为 ，得到随机变量 0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，C2 7C 2 1
