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1、计算方法上机实验报告 专业：计算机科学与技术 02 班 学号：41209010227 姓名：雷燕 一实验目的 用拉格朗日插值法和牛顿插值法，在已知函数在点 x0，x1，x2，x3，。 。xn 的函数值 y0，y1，y2，。yn 的情况下，求插值点 x 的函数值，即 （x）。 二，实验内容： 拉格朗日插值法 文件 a： function f=agui_lagrange(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); format long y=0.0; for i=1:n p=1.0; for j=1:n if j=i p=p*(x-x0(j)/(x0(i)-x0(j);
2、end end y=y+p*y0(i); end f=y; end 牛顿插值法b： function f=new_town(x0,y0,x) n=length(x0); format long; s=y0; for i=1:n for j=n:-1:i+1 y0(j)=(y0(j)-y0(j-1)/(x0(j)-x0(j-i); end end p=1.0; for k=1:n-1 p=p*(x-x0(k); s=s+y0(k)*p; end f=s; end 二运行结果： A拉格朗日插值法的结果： x0=0.4 0.55 0.8 0.9 1 x0 = 0.4000 0.5500 0.8000
3、 0.9000 1.0000 y0=0.41075 0.57815 0.88811 1.02652 1.7520 y0 = 0.4108 0.5782 0.8881 1.0265 1.7520 f=agui_lagrange(x0,y0,0.5) f = 0.45700079365079 f=agui_lagrange(x0,y0,0.7) f = 0.85472223809524 f=agui_lagrange(x0,y0,0.85) f = 0.92006944642857 B牛顿插值法的运行结果：x0=0.4 0.55 0.8 0.9 1 x0 = 0.40000000000000 0.
4、55000000000000 0.80000000000000 0.90000000000000 1.00000000000000 y0=0.41075 0.57815 0.88811 1.02652 1.17520 y0 = 0.41075000000000 0.57815000000000 0.88811000000000 1.02652000000000 1.17520000000000 f=new_town(x0,y0,0.5) b运行结果： f = 0.44658631428571 0.61398631428571 0.92394631428571 1.06235631428571
5、1.21103631428571 四分析与讨论 这种拉格朗日插值法存在误差，它具有多项式很多，效率不高，时间的复杂度太大。 牛顿插值法使用了那种将每一阶的均差赋值给原来的函数值，然后整体调用了 f（x） =f（x0）+f（x0,x1）*(x-x0)+f(x0,x1,x2)*(x-x0)*(x-x1)+f(x0,x1,x2,x3)*(x-x0)*(x-x1) *(x-x2)*(x-x3).+f(x0,x1,.xn)*(x-x0)*(x-x1)(x-xn-1) 整体插值，求出结果 注意：a.在编写程序时容易忽略 x0，y0 的起始从 x1，y1 开始，易误解为 x0，y0 b.在编写程序时容易把循环的界限弄错，应该认真分析循环的界限。 C在编写程序时，循环时分母的差距的步长变化易忽略。 d在编写程序时，容易忽略一些边界点，应该小心 e注意其中的步长。
