《2015年高考数学（理科）第二轮复习课件：专题6（第2讲）椭圆、双曲线、抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学（理科）第二轮复习课件：专题6（第2讲）椭圆、双曲线、抛物线（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,专题六 解析几何,第 2讲 椭圆、双曲线、抛物线,主 干 知 识 梳 理,热 点 分 类 突 破,真 题 与 押 题,主干知识梳理,圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质,热点一 圆锥曲线的定义与标准方程,热点二 圆锥曲线的几何性质,热点三 直线与圆锥曲线,热点分类突破,热点一 圆锥曲线的定义与标准方程,思维启迪PF1F2中利用余弦定理求F1PF2；,解析 由题意得a3，c ，所以|PF1|2.,在F2PF1中，,又因为cosF2PF1(0，180)， 所以F2PF1120. 答案 C,(2)已知抛物线x22py(p0)的焦点与双曲线x2y2 的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为
2、m，P到直线l：2xy40的距离为n，则mn的最小值为_.,思维启迪根据抛物线定义得m|PF|1.再利用数形结合求最值.,解析 易知x22py(p0)的焦点为F(0,1)，故p2， 因此抛物线方程为x24y. 根据抛物线的定义可知m|PF|1， 设|PH|n(H为点P到直线l所作垂线的垂足)， 因此mn|PF|1|PH|. 易知当F，P，H三点共线时mn最小，,变式训练1,a2b.椭圆方程为x24y24b2. 双曲线x2y21的渐近线方程为xy0，,答案 D,(2)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F 的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于 点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛
3、 物线的方程为( ) A.y29x B.y26x C.y23x D.y2 x,解析 如图，分别过A，B作AA1l于A1， BB1l于B1，,由抛物线的定义知， |AF|AA1|，|BF|BB1|， |BC|2|BF|，|BC|2|BB1|， BCB130，A1AF60. 连接A1F，则A1AF为等边三角形，,过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，,抛物线方程为y23x，故选C. 答案 C,热点二 圆锥曲线的几何性质,思维启迪在F1F2P中利用余弦定理列方程，然后利用定义和已知条件消元；,解析 设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|m，|PF2|n，且不
4、妨设mn， 由mn2a1，mn2a2得ma1a2，na1a2.,答案 C,思维启迪可设点P坐标为( ，y)，考察y存在的条件.,但注意到b22c20，即2c2b20，,当 不存在时，b22c20，y0，,答案 D,变式训练2,ACOF，AOAF，,又OAF90，AOF45，,即双曲线的渐近线的倾斜角为45，,答案 C,答案 A,热点三 直线与圆锥曲线,(1)求椭圆的离心率；,思维启迪根据 和点B在椭圆上列关于a、b的方程；,解 A(a,0)，设直线方程为y2(xa)，B(x1，y1)， 令x0，则y2a，C(0,2a)，,(2)设动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q
5、，若x轴上存在一定点M(1,0)，使得PMQM，求椭圆的方程.,思维启迪联立直线ykxm与椭圆方程，利用0， 0求解.,椭圆的方程为3x24y212t0，,得(34k2)x28kmx4m212t0，,动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点P，,0，即64k2m24(34k2)(4m212t)0， 整理得m23t4k2t，,又M(1,0)，Q(4,4km)， x轴上存在一定点M(1,0)，使得PMQM，,整理得34k2m2. 34k23t4k2t恒成立，故t1.,变式训练3,(1)求椭圆C的方程；,解 因为焦距为2，所以a2b21.,当直线AB不垂直于x轴时，,则14mk0，故4mk1.,此时，
6、直线PQ的斜率为k14m，,即y4mxm.,整理得(32m21)x216m2x2m220. 设P(x3，y3)，Q(x4，y4),(4m21)(x3x4)(16m21)x3x4m21,1.对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦的问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础. 2.椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax2By21，其中A、B是不等的常数，AB0时，表示焦点在y轴上的椭圆；BA0时，表示焦点在x轴上的椭圆；ABr2)，|F1F2|2c， 椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2，,1,2,真题感悟,答案 A,真题感悟,2,1,2
7、.(2014辽宁)已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为( ),解析 抛物线y22px的准线为直线x ，而点A(2,3)在准线上，,真题感悟,2,1,所以 2，即p4，从而C：y28x，焦点为F(2,0).,设切线方程为y3k(x2)，代入y28x,得 y2y2k30(k0)，,真题感悟,2,1,由于14 (2k3)0，,所以k2或k .,因为切点在第一象限，所以k .,将k 代入中，得y8，再代入y28x中得x8，,所以点B的坐标为(8,8)，所以直线BF的斜率为 .,答案 D,押题精练,1,2,押题精练,1
8、,2,解析 如图所示， 设双曲线的右焦点为H，连接PH，,由双曲线的性质，可知O为FH的中点，,押题精练,1,2,由双曲线的定义，可知|PF|PH|2a(P在双曲线的右支上)，,因为直线l与圆相切，所以PFOE.,又OEPH，所以PFPH.,押题精练,1,2,在PFH中，|FH|2|PH|2|PF|2，,押题精练,1,2,押题精练,1,2,解 设点P的坐标为(x0，y0)，y00.,押题精练,1,2,证明 方法一 依题意，直线OP的方程为ykx，,由|AP|OA|，A(a,0)及y0kx0，,押题精练,1,2,又ab0，故(1k2)24k24，即k214，,押题精练,1,2,方法二 依题意，直线OP的方程为ykx， 可设点P的坐标为(x0，kx0).,因为ab0，kx00，,押题精练,1,2,
