《随机变量和数学期望》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机变量和数学期望（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3(2) 随机变量和数学期望,上海市育才中学 李振昕,复习引入,随机变量 随机变量的分布律估计一下他今晚完成作业的时间？,取值的 加权平均数,（时）,数学期望,一般地，如果随机变量 可以取x1, x2, , xn中的任意一个值，取这些值对应的概率分别为 p1, p2, , pn，那么随机变量 的数学期望为 E= x1p1 + x2p2 + + xnpn.,备注,数学期望是以概率为权的随机变量的加权平均数； 数学期望并不一定等同于常识中的“期望” “数学期望”也许与随机变量的每个取值都不相等.,例题,一种填字彩票，购票者花1元买一张小卡，购买者在卡上填10以内的三个数字(允许重复). 如果三
2、个数字依次与开奖的三个有序的数字分别相等，得奖金600元. 只要有一个数字不符(大小与次序)，无奖金. 求购买一张彩票的期望收益.解：中奖的概率为0.001，收益为599元；不中奖的概率为0.999，收益为-1元.期望收益,数学期望的性质,(1) 设是随机变量，c是任一实数，那么E(c)=cE. (2) 设是随机变量，=1+2+ +n， i (i=1, 2, , n)都是存在数学期望的随机变量，那么E=E1+E2+ +En. (3) 常数C的数学期望是常数本身，即EC=C.,例题,有一种叫做“天天奖”的彩票，每注售价2元，中奖的概率为1%，如果每注奖的奖金为50元，那么购买一注彩票的期望收益是
3、多少元？解：期望收益,（元）,中奖的概率为0.01，收益为48元，,不中奖的概率为0.99，收益为-2元.,P( = 48)=0.01；,P( = -2)=0.99.,所以购买一注彩票的期望收益是-1.5元， 即损失1.5元.,例题,有一种叫做“天天奖”的彩票，每注售价2元，中奖的概率为1%，如果每注奖的奖金为50元，那么购买5注彩票的期望收益是多少元？解：购买一注的期望收益E=-1.5(元).因此购买5注的期望收益为,(元),例题,已知的概率分布律如下表所示：(1) 求E；(2) 若=2-1，求E.,随机变量的均值,数学期望是随机变量取值的加权平均数，表示随机变量取值的平均水平，因此也叫做随机变量的均值. 求下列表中随机变量1和2的数学期望., 取值与均值差的平方的加权平均数,定义,一般地，如果随机变量 可以取x1, x2, , xn中的任意一个值，对应的概率分布律为 p1, p2, , pn，随机变量的数学期望为E，那么叫做随机变量的方差. 方差的算术平方根叫做随机变量的标准差.,随机变量的方差或标准差刻画了随机变量取值的离散程度.,练习,如果随机变量的概率分布律由下表给出：求的数学期望与方差. 设=cos，其中的概率分布律同第1题，求E，D.,小结,随机变量的数学期望（均值）； 随机变量的方差与标准差.,
