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1、第一章,索洛经济增长模型,一、模型假定,1.索洛生产函数 Y为产量，K为资本，L为劳动力，A为知识或劳动的有效性，t表示时间。AL为有效劳动，此种形式的技术进步为 “哈罗德中性”。 2.索罗模型假定： 1）规模报酬不变 2）密集型生产函数,一、模型假定,F(cK,cAL)=cF(K, AL)，对于c0，令c=1/AL, ，令有效劳动的人均资本k=K/AL，有效劳动人均产量y=Y/AL，则y=f(k),总产量Y=ALf(k) 3）边际产品递减： f(k)满足f(0)=0, f(k)0, f(k)0, f (k)是资本的边际产品,一、模型假定,4) 稻田条件4.应用 柯布-道格拉斯生产函数,一、模
2、型假定,5.投资品的动态分析 1）时间连续 2）t=0 初始值已知 3）劳动力、知识的增长不变其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度,一、模型假定,4）资本的增长：其中s为储蓄率，为资本折旧率，均为外生变量 5）,二、索洛模型的动态学,1.关键方程两边取自然对数：对t求导数，得：,二、索洛模型的动态学,代入，有：上式是索洛模型的基本微分方程。 含义说明：人均实际投资 用于两方面：一是“资本的深化”，即 ，二是“资本的广化”，即,二、索洛模型的动态学,2.稳态均衡 定义“稳态”：一种其中各种数量都以不变速度增长的状况，即 =0。 当 = 时， =0（储蓄等于投资），即
3、实际投资与持平投资相等。无论k从何处开始，它都收敛于k*。,二、索洛模型的动态学,k*,k,y,二、索洛模型的动态学,k*,k,二、索洛模型的动态学,3.平衡增长路径 在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的。特别是，在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。,三、储蓄率的变化,1储蓄率变化的比较静态均衡 k* k* k,y,二、索洛模型的动态学,2.储蓄率变化的动态影响 1)对k的影响：先增加，并逐步收敛于新的更高水平。,k,t,二、索洛模型的动态学,2)对Y/L的影响：先暂时性的增加，但随后收敛于原来的平衡增
4、长速度。,Y/L增长率,t,二、索洛模型的动态学,t,二、索洛模型的动态学,结论： 1）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而没有增长效应。 2）只有技术进步率的变化有增长效应。,二、索洛模型的动态学,3.对消费的影响 产出、储蓄和消费的关系：有效劳动的平均消费,令c=c*（处在平衡增长路径上），则：由平衡增长路径的稳定条件可知：，上式两边对s求导：,四、定量含义,1.储蓄率变化对产出的长期影响 由 可知：由平衡增长的条件 得到：两边对s求导数，解得：则,四、定量含义,两边同乘s/y*，并用 代换s，得到：定义 为k=k*处的产出的资本弹性 ，它也是资本收入占总收入的份额。因此 ， 为产出的储蓄率弹性。,四、定量含义,2收敛速度 关键在考察k以多快的速度趋近k*。的一阶泰勒级数近似值：,五、评价,1.技术进步 为什么资本差异不能解释经济增长水平 2.技术如何进步没有解答 3.学术地位 是增长理论的基准模型,谢谢！,
