《2015年高考数学（理科）第二轮专题课件：解答题的八个答题模板》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学（理科）第二轮专题课件：解答题的八个答题模板（115页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,题型特点概述,解答题的八个答题模板,数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败,的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容本节以著名数学家波利亚的怎样解题为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”,“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零强调解题程序化，答
2、题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化,模板4 利用空间向量求角问题,模板1 三角变换与三角函数的性质问题,模板2 解三角形问题,模板3 数列的通项、求和问题,模板5 圆锥曲线中的范围问题,模板6 解析几何中的探索性问题,模板7 离散型随机变量的均值与方差,模板8 函数的单调性、极值、最值问题,目 录 页,模板1 三角变换与三角函数的性质问题,不同角化同角,审 题 路 线 图,降幂扩角,化f(x)Asin(x)h,结合性质求解,规 范 解 答 示 例,f(x)取得最大值3；,f(x)取得最小值1.,构 建 答 题 模 板,第一步 化简：三角函数式的化简，一般化成y
3、Asin(x)h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式,第二步 整体代换：将x看作一个整体，利用ysin x，ycos x的性质确定条件,第三步 求解：利用x的范围求条件解得函数yAsin(x)h的性质，写出结果 第四步 反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性.,模板2 解三角形问题,(1)求证：a，b，c成等差数列； (2)求角B的取值范围,审 题 路 线 图,规 范 解 答 示 例,所以ac(acos Cccos A)3b，,整理，得ac2b，故a，b，c成等差数列,构 建 答 题 模 板,第一步 定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转
4、化的方向 第二步 定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 第三步 求结果,第四步 再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形.,由余弦定理，得a2c2b22accos B.,因为ac，所以a3，c2.,解 (2)在ABC中，,因为abc，所以C为锐角，,于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C,模板3 数列的通项、求和问题,变式训练1 (2014江西)已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.,审 题 路 线
5、图,(1),anbn1an1bn2bn1bn0,cn1cn2,cn2n1,规 范 解 答 示 例,解 (1)因为anbn1an1bn2bn1bn0(bn0，nN*)，,所以数列cn是以首项c11，公差d2的等差数列， 故cn2n1.,解 (2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，,于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，,3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，,相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，,所以Sn(n1)3n1.,构 建 答 题 模 板,第一步 找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式
6、第二步 求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式,第三步 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等) 第四步 写步骤：规范写出求和步骤 第五步 再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范.,又数列an是等比数列，,当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1， 当n1时，b11也适合此通项公式 bn2n1 (nN*),模板4 利用空间向量求角问题,例4 (2014山东)如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形， DAB60，AB2CD2，M是线 段AB的中点 (1)求证：
7、C1M平面A1ADD1； (2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1 ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值,审 题 路 线 图,(1),M是AB中点，四边形ABCD是等腰梯形,CDAM CDAM,AMC1D1,C1M平面A1ADD1,规 范 解 答 示 例,(1)证明 因为四边形ABCD是等腰梯形，,且AB2CD，所以ABDC.,又由M是AB的中点，因此CDMA且CDMA.,连接AD1，如图(1),在四棱柱ABCDA1B1C1D1中， 因为CDC1D1，CDC1D1， 可得C1D1MA，C1D1MA，,所以四边形AMC1D1为平行四边形， 因为C1MD1A. 又C1M平面A1
8、ADD1，D1A平面A1ADD1， 所以C1M平面A1ADD1.,(2)解 方法一 如图(2)，连接AC，MC.,由(1)知CDAM且CDAM， 所以四边形AMCD为平行四边形，,可得BCADMC， 由题意得ABCDAB60， 所以MBC为正三角形，,因此CACB.,以C为坐标原点，建立如图(2)所示的 空间直角坐标系Cxyz，,设平面C1D1M的一个法向量为n(x，y，z)，,方法二 由(1)知平面D1C1M平面ABCDAB，,过点C向AB引垂线交AB于点N，,连接D1N，如图(3)由CD1平面ABCD，,可得D1NAB，,因此D1NC为二面角C1ABC的平面角,在RtBNC中，BC1，NB
9、C60，,所以RtD1CN中，,构 建 答 题 模 板,第一步 找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线 第二步 写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标 第三步 求向量：求直线的方向向量或平面的法向量,第四步 求夹角：计算向量的夹角 第五步 得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角.,变式训练4 如图所示，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点,(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； (2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值,则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0,4)，D
10、(1,1,0)，C1(0,2,4),设平面ADC1的法向量为m(x，y，z)，,取z1，得y2，x2， 所以平面ADC1的一个法向量为m(2，2,1),设平面ADC1与平面ABA1所成二面角为，,模板5 圆锥曲线中的范围问题,(1)求椭圆C的方程； (2)求m的取值范围,审 题 路 线 图,(1),设方程,解系数,得结论,规 范 解 答 示 例,设c0，c2a2b2，,解 (2)设直线l的方程为ykxm(k0)，l与椭圆C的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)0，(*),整理得4k2m22m2k220，,即k2(4m21)(2m2
11、2)0.,由(*)式，得k22m22，,构 建 答 题 模 板,第一步 提关系：从题设条件中提取不等关系式 第二步 找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式 第三步 得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围 第四步 再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约.,由点到直线的距离公式，且a1，,模板6 解析几何中的探索性问题,审 题 路 线 图,规 范 解 答 示 例,解 (1)依题意，直线AB的斜率存在，,设直线AB的方程为yk(x1)，,将yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.,(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.
12、,()当直线AB与x轴垂直时，,构 建 答 题 模 板,第一步 先假定：假设结论成立 第二步 再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解 第三步 下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设 第四步 再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.,(1)求双曲线E的离心率 (2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交 直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、 四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究： 是否存在总与直线l有且只有一个公共点的 双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由,设直线l与x轴相交于点C.,当lx轴时，若直线l与双
13、曲线E有且只有 一个公共点，,则|OC|a，|AB|4a.,又因为OAB的面积为8，,若存在满足条件的双曲线E，,以下证明：当直线l不与x轴垂直时，,设直线l的方程为ykxm，依题意，,记A(x1，y1)，B(x2，y2),即m24|4k2|4(k24),得(4k2)x22kmxm2160. 因为4k20， 所以4k2m24(4k2)(m216)16(4k2m216) 又因为m24(k24)， 所以0，即l与双曲线E有且只有一个公共点,设直线l的方程为xmyt，A(x1，y1)，B(x2，y2),设直线l与x轴相交于点C，则C(t,0),所以t24|14m2|4(14m2),得(4m21)y2
14、8mty4(t2a2)0. 因为4m212或k2.,得(4k2)x22kmxm20.,又因为OAB的面积为8，,化简，得x1x24.,得(4k2)x22kmxm24a20.,因为4k20，直线l与双曲线E有且只有一个公共点当且仅当4k2m24(4k2)(m24a2)0， 即(k24)(a24)0，所以a24，,当lx轴时，由OAB的面积等于8可得l：x2，,模板7 离散型随机变量的均值与方差,审 题 路 线 图,(1),标记事件,对事件分解,计算概率,规 范 解 答 示 例,解 (1)设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，,则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是,解 (2)由题意知的可能取值是1,2.
15、,则的分布列为,构 建 答 题 模 板,第一步 定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值 第二步 定性：明确每个随机变量取值所对应的事件 第三步 定型：确定事件的概率模型和计算公式 第四步 计算：计算随机变量取每一个值的概率 第五步 列表：列出分布列 第六步 求解：根据均值、方差公式求解其值.,变式训练7 (2014江西)随机将1,2，2n(nN*，n2)这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2，B组最小数为b1，最大数为b2，记a2a1，b2b1. (1)当n3时，求的分布列和数学期望； (2)令C表示事件“与的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P(C)；,
