同济大学普通物理

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1、第七章 电流与磁场,地球周围空间的磁场如何分布？,与它内部的结构有关,与它自身的运动状态有关,第7章 电流与磁场,主要任务：研究相对于观察者运动的电荷在空间激发的场恒定磁场(steady magnetic field)的规律。,问题：运动电荷周围电场？,恒定电场：存在电荷宏观定向运动(电流),空间电荷分布不变(流入=流出)分布不变的场,一、形成电流的条件,携带电荷并形成电流的带电粒子，统称为载流子(carrier)。金属内的载流子是电子。,7-1 恒定电流和恒定电场 电动势,载流子：自由电子(free electron)、正负离子(cation、anion) 、电子空穴(hole)对、库柏对、

2、孤子在电场作用下形成。,带电体作机械运动形成。,电流 ：大量电荷的定向运动。,导体中形成电流的条件： 1. 有可以移动的电荷； 2. 有维持电荷作定向移动的电场。,定义：单位时间内通过导体任一截面的电量为电流强度(electric current strength)，简称电流。,电流强度随时间而变化(例如交流电)，可用瞬时电流强度来表示，即,单位：安培(A)在SI中，规定电流强度为基本量， 1s内通过导体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A，即,二、恒定电流与恒定电场,1. 恒定电流(steady current): 电流分布不随时间变化,2. 恒定电场(steady electric fi

3、eld): 维持恒定电流所需的电场，其分布不随时间变化。,三、电流与电流密度,1.电流密度(current density),通过一个有限截面 S的电流强度为,即：电流强度是电流密度矢量通过 S面的通量。,定义：电流密度矢量,2. 电流密度与电流定向速度的关系,设电子数密度为n的电子以速率u漂移，单位时间内通过截面S的电流强度I为,电流密度的大小为,金属导电的经典解释：电场中,自由电子运动 = 热运动 + 定向加速运动,频繁碰撞使加速运动间断进行，其平均效果为定向匀速运动 漂移运动(excursion motion)。,四、电源及电源电动势,外电路：电流从高电位向低电位运动,内电路：外力将电荷

4、从低电位移向高电位，克服静电场力作功。,回路中要出现恒定电流必须存在恒定电场。,使电荷能逆着电场方向运 动的力，称非静电力。它 使得电流的流动得到维持。,电源作用：提供非静电力 ，将+q由负极板移向正极，保持极板间电势差，以形成持续的电流。电源的高电位叫正极，电位低的叫负极。,电源(power supply)：能够提供非静电力维持电势差的装置。,电源：将其他形式的能转换为电能的装置。,做功如何？,非静电场强：,非静电力搬运单位正电荷绕闭合回路一周做功：,电源电动势(electromotive force, Emf)：把单位正电荷经电源内部从负极移到正极，非静电力所作的功,若 只存在于内电路：,

5、说明： 反映电源做功本领，与外电路闭合否无关 是标量，遵循代数运算法则,电源电动势的方向：电源内部电势升高的方向。,一、磁的基本现象,7-2 恒定磁场和磁感应强度,1. 磁铁的磁性(magnetism),司南勺,（1）具有磁性，能吸引铁、钴、镍等物质。,（2）具有磁极，分磁北极N和磁南极S。,（3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。,（4）磁极不能单独存在。,永磁体的性质：,磁极(pole)：磁性最强的区域， 分磁北极N和磁南极S。,磁极不能单独存在。,磁力(magnetic force)：磁极间存在相互作用，同号相斥，异号相吸。,地球是一个巨大的永磁体。,1820年4月，丹麦物理学家

6、奥斯特（H.C.Oersted，17771851）发现了小磁针在通电导线周围受到磁力作用而发生偏转。,2. 电流的磁效应,磁场对运动电荷的作用：,结论：磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷既能产生磁效应，也受到磁力的作用。,磁现象解释：近距作用观点,强力电磁铁,磁悬浮列车,3. 磁性起源于电荷的运动,安培电流分子(molecular current) 假说(1822年)： 一切磁现象起源于电荷的运动 磁性物质的分子中存在着分子电流，每个分子电流相当于一基元磁体。 物质的磁性取决于内部分子电流对外界磁效应(magnetic effect)的总和。 说明了磁极不能单独存在的原因。,二、磁场

7、磁感强度,磁场的对外表现： 对磁场中运动电荷和电流有作用力。 对在磁场中运动的载流导线作功。,2. 磁感应强度(magnetic induction),1. 磁场(magnetic field),（1）点电荷q0以同一速率v沿不同方向运动。,实验结果：,4. 电荷q0垂直磁场方向运动时，,3. 电荷q0沿磁场方向运动时，,定义之二：正试验电荷q0以速率v在场中沿不同方向运动受力。,（2）在垂直于磁场方向改变运动电荷的速率v，改变点电荷的电量q0。,在磁场中同一场点，Fmax/q0v 为一恒量；在磁场中不同场点，Fmax/q0v 的量值不同。,实验结果：,定义磁感应强度 的大小：,国际单位：特斯

8、拉（T）,常用单位：高斯（G）,磁感应强度 的方向一般可以由小磁针的磁北极N的指向表示，也可以用矢量的矢积 确定。,毕奥和萨伐尔用实验的方法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比。,一、毕奥萨伐尔定律(Biot-Savart law),7-3 毕奥-萨伐尔定律,毕奥-萨伐尔定律：,电流元在空间任一点P产生的磁感应强度 的大小与电流元 成正比，与距离r 的平方成反比，与 和电流元 到场点P 的位矢之间的夹角 的正弦成正比。其方向与 一致。,真空中的磁导率： o= 410-7 TmA-1,讨论：,1、矢量积分。具体应用时，应将被积函数中的矢量式分解为各坐标轴上的分量式，分别

9、进行标量积分，得到B的各个分量，再合成。,2、毕-萨定律是大量实验中归纳出来的，对 产生的dB无法直接用实验证明，因孤立的电流元不存在，所以二个电流元之间存在的相互作用力，不一定满足牛顿第三运动定律。但二个闭合线路之间的相互作用力一定满足牛顿第三运动定律。,3、毕-萨定律与点电荷的电场强度公式比较,微元,反平方,常数,积分,方向,dq,（形式）,或,二、毕奥萨伐尔定律应用举例,与点电荷电场公式比较： 相同之处： 都是元场源产生场的公式 场强都与 r 2 成反比 不同之处： 公式的来源不同 方向不同,恒定磁场的计算： 选取电流元或某些典型电流分布为积分元 由 毕-萨定律写出积分元的磁场 建立坐标

10、系，将 分解为分量式，对每个分量积分(统一变量、确定上下积分限) 求出总磁感应强度大小、方向，对结果进行分析,例7-1. 一长度为L的载流直导线，电流强度为I，导线两端到P点的连线与导线的夹角分别为1和2 。求距导线为a处P点的磁感应强度。,解：在直电流上取电流元,各电流元在P点 同向,统一变量:,(3) P点在导线的延长线上 B = 0,例7-2. 载流圆线圈半径为R，电流强度为I。求轴线上距圆心O为x处P点的磁感强度。,方向如图,各电流元在P点 大小相等，方向不同，由对称性：,解：在圆电流上取电流元,2) 定义电流的磁矩(magnetic moment),S: 电流所包围的面积,规定正法线

11、方向 与I 指向成右旋关系；单位：安培米2(Am2),1) 圆心处磁场,圆心的 B（线圈平面）：,整个圆线圈：,部分圆线圈：,例7-3. A和C为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合，A线圈半径为20.0cm，共10匝，通有电流10.0A；而C线圈的半径为10.0cm，共20匝，通有电流5.0A。求两线圈公共中心O点的磁感应强度的大小和方向。,解：,例7-4.无限长载流平板，宽度为a，电流强度为I。求正上方处P点的磁感应强度。,解：,根据对称性： By= 0,例.半径为R的圆盘均匀带电，电荷密度为。若该圆盘以角速度绕圆心o旋转，求轴线上距圆心x处的磁感应强度以及磁矩。,解：,磁矩：,例. 半径

12、为 R 的木球上密绕有漆包细导线，以单层线圈盖住半个球面，线圈共有 N 匝，通有电流 I ，试求在球心 O 处的磁感应强度。,R,O,x,解：,dl,取宽为dl 的圆线圈为积分元，其上电流为：,它在O点产生的磁感应强度大小为：,B的方向由右手螺旋法则确定（x，或-x ）,三、运动电荷的磁场,S：电流元横截面积 n：单位体积带电粒子数 q：每个粒子带电量 v：沿电流方向匀速运动,电流元 产生的磁场：,电流元体积中粒子数：,电流是单位时间通过S的电量：,每个运动电荷产生的磁感强度：,一、磁感应线(magnetic induction line),条形磁铁周围的磁感线,7-4 磁场中的高斯定理,直线

13、电流的磁感线,圆电流的磁感线,通电螺线管的磁感线,均匀场,非均匀场,单位：Wb(韦伯),二、磁通量,磁通量(magnetic flux)：通过磁场中某给定面的磁感线条数,穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零,磁场是“无源场”,磁场是“涡旋场”,三、真空中磁场的高斯定理,例7-5. 无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩形面积的磁通量。,面积元,解：建立如图所示的坐标系,元通量,一、安培环路定理,7-5 真空中磁场的安培环路定理,在真空的恒定磁场中，磁感强度 矢量沿任意闭合曲线L的线积分(环流)，等于包围在闭合曲线内各电流代数和的0倍。,1. 安培环路定理(Ampere circuital t

14、heorem)验证,(1) 电流穿过环路L,(2) 多根载流导线穿过环路,电流反向：,(3) 电流在环路之外,结论：,2. 关于定理的说明 成立条件：恒定电流的磁场,L: 场中任一闭合曲线安培环路(规定绕向)环路上各点总磁感应强度(L内外所有电流产生)穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和,安培环路定理揭示磁场是非保守场(无势场，涡旋场),规定：与L绕向成右旋关系 Ii 0与L绕向成左旋关系 Ii 0,例如：,二、安培环路定理的应用,基本步骤：1. 分析电流磁场分布的对称性，选取适当安培环路，使B从积分号内提出。方法是：使安培环路L经过待求场点，L上各点B的量值均匀或为零，且方向与L相切或垂直

15、。,2. 求 （服从右手螺旋为正，反之为负）。,3. 由安培环路定理求解磁感应强度，并说明方向。,有时还可灵活应用叠加原理和“补偿法”。,能用安培环路定理计算的磁场分布主要有： 1) 无限长载流导线，圆柱，圆筒 2) 螺绕管，无限长密绕螺线管 3) 无限大载流平面，平板等,小磁针测量圆电流的磁场时磁力线分布,例7-6. 求无限长载流圆柱形导体的磁场分布。,对称性分析：,方向与I指向满足右旋关系,思考: 无限长均匀载流直圆筒Br曲线？,例7-7. 求长直螺线管内的磁感强度(I, n已知)。,管内中央部分，轴向B均匀，管外B近似为零,由安培环路定律：,例7-8. 求载流螺绕环的磁场分布(R1、R2、N、I已知)。,例7-9. 无限大薄导体板均匀通过电流I时的磁场分布。,解一、用叠加原理,由对称性:,解二、用安培环路定理,思考：如果载流平面不是无限宽，能否用叠加原理求解？能否用安培环路定理求解？,选如图安培环路,在对称性分析的基础上,例7 一无限长的圆柱形导体，半径为R，通有电流I 计算空腔中心O点的磁感应强度B； 计算O O连线上的A点的磁感应强度B（A点正好在圆柱壁上）； 计算空腔内任何一点的磁感应强度B。,圆柱体内的电流密度：,解：,1. 空腔中心O点的磁感应强度B为实心圆柱体在O点的磁感应强度,2. A点的磁感应强度B,r,O,3. 空腔内任一点磁感应强度：,