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1、第三章圆复习（2）,弧长，扇形面积，圆锥侧面积的计算,一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,C=2r,S=r2,三、弧长的计算公式,四、扇形面积计算公式,五 、大于半圆的弓形面积为,S弓形=S扇形+S,六 、小于半圆的弓形面积为,S弓形=S扇形-S,圆锥知识知多少,圆锥的有关概念,圆锥的高(h),圆锥的底面圆的半径(r),圆锥底面圆的周长(c=2r)面积(S=r2),圆锥的母线(l),圆锥底的侧面积,全(表)面积,圆锥的轴,轴截面,锥角,l,c=2r S=r2,r2+h2= 2,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,基础训练,1
2、.已知弧长为4cm,它所对的圆心角为120,那么它所对 的弦长为( ),2.在O中, 所对的圆心角为60,且弦AB=5cm,则 的长为( ),C,A,3.如图,在扇形OAB中,AOB=90，已以AB为直径画半圆，则阴影部分面积是（ ） A.大于SAOB B.等于S AOB C.小于S AOB D.不能确定与S AOB的关系,4.如图,正方形的边长为2,以边长为直径在正方形内画半圆,则 阴影部分面积是( ) A.- 4 B. 4- C.- 2 D.4- /4,B,B,5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm,母线长cm,则它的侧面积是（ ） .66 .30 .28 .15,6.在半径为6c
3、m的圆中，120的圆心角所对的弧长为 .,7.扇形半径为12,面积为9,它的圆心角等于 度,8.已知扇形的面积为24 ,弧长为cm,则扇形的半径是 cm,圆心角是 度,9.已知扇形的面积是12 ,半径是8cm,则扇形周长是 ,10.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高是 cm, 侧面积是 ，全面积是 ,D,4cm,22.5,6,240,19,2,3,例题分析,例1.如图,把RtABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动次，使它转到ABC的位置.设BC=1,AC= 求(1)点A所经过的路线长.(2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积,例2.如图,已知扇形AOB,AOB=90,OA=
4、OB=R,以OA为直径作半圆M,作MPOB交AB于P,交M于点Q,求阴影部分面积.,3、 扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求扇形的面积和周长.,4、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120时,传送带上的物体A平移的距离为_.,A,例、已知：在RtABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,分析： 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。,已知圆锥底面半径为1cm，母线长为4cm.,（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积.,（2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点,A,出发，沿,圆锥侧面绕行一周到A,路程是多少？
5、,它所走的最短,例2. 如图: ABCD中,以A为圆心,AB长为半径的圆分别交AD、BC于F、G, 延长BA交圆于E.求证EF=FG.,(,(,方法2. 延长DA与A交于点H,方法3. 连接EG交AD于点M,方法4. 连AG,方法5. 连FG、EF,方法1. 利用圆周角,圆心角的倍半关系,2.如图,一个圆锥的高为 cm,侧面展开图是半圆,求 (1)圆锥母线l与底面半径之比. (2)圆锥的表面积.,课内练习,1.如图，在中，弦cm,圆周角 求阴影部分面积,1、O是ABC的内心，BOC为130，则A的度数为（ ） （A）130（B）60（C）70（D）80 2如图，O切AC于B，AB=OB=3，B
6、C=，则AOC的度数为（ ） （A）90 （B）105 （C）75 （D）60,3、PA、PB分别切O于A、B，APB=60，PA=10，则O半径长为（ ） （A） （B）5 （C） （D）,例2已知，如图，四边形ABCD内接于O，AC为直径，DB平分ADC，若O的直径为20，CD=12.求：AD和AB的长；四边形ABCD的面积.,如图，AB是O直径，EF切O于C，ADEF于D， 求证：AC2=ADAB,挑战自我,如图ABC中A90，以AB为直径的O交BC于D，E为AC边中点， 求证：DE是O的切线。,3.如图,李明和马强两个同学合作将半径为1 m圆心角为90的扇形纸板围成一个圆锥形筒,在计算
7、圆锥的容积时,李明说只要算出直角三角形的斜边高就是圆锥的高,马强说不是这样的,你同意谁的说法?请算出圆锥的高.,三、例题精选,例1（05贵州毕节地区实验区）当你将一把扇形扇子逐渐打开时，容易发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，那么下列函数中能正确描述这种变化的是( ),A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数(b0) D、二次函数,A,例2（湖北鄂州市）已知点P到O的最近距离为3cm，最远距离为9cm，求O的半径,（1） （2）,分析：在已知条件中不知点P与O的位置关系，因此需要分类讨论由已知可知点P不可能在O上，所以点P的位置可能在O内，也可能在O外,例3（05佛山实验）如图，从
8、帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，ACB=350，求帐篷支撑竿AB的高（精确到0.1米备选数据：sin3500.57，cos3500.82，tan3500.70）,例4（05山东潍坊实验区）如图，正方形的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点则图中阴影部分的面积是_,例5（05连云港）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为530，则秋千踏板与地面的最大距离约为多
9、少？(参考数据：sin5300.8,cos5300.6),例6（05江苏南通）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD，点O是弧CD的圆心，E为弧CD上一点，OECD，垂足为F已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径？,例7（05福建泉州实验区）如图，在一个横截面为RtABC的物体中，CAB=30，BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线L）上，再按顺时针方向绕点B翻转到A1B1C1的位置（BC1在L上），最后沿BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）。(1)请直接写出AB、AC的长；(2)画出在搬动此
10、物的整个 过程A点所经过的路径， 并求出该路径的长度 （精确到0.1米）。,例8（05湖北宜昌实验区）如图，AB是O的直径,BD是O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O与点F. （1）AB与AC的大小有什么关系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由.,例9（05辽宁大连实验区）如图91、92、 93、9n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。,（1）求图91中MON的度数；（2）图92中MON的度数是_，图93中MON的度数是_；（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。,例10（05湖北黄冈实验区）如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。 求证：AC 2 = AEAB； 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与O的位置关系，并说明理由。,
