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1、抛物线的几何性质,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,（一）、回顾,上述是我们上节课所学得抛物线的几种标准方程形式,这节课我们来研究抛物线的简单几何性质:,范围 对称性 顶点 离心率,(二)、抛物线的几何性质,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）。,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知， 抛物线y2 = 2px
2、 (p0)的离心率为e=1.,小 结,x轴,x轴,y轴,y轴,归纳:(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然 它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一 条准线；(4)、抛物线的离心率是确定的，为。,(一)、复习题组训练,（1）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为 。,2,（2）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两 点，那么线段AB的中点 坐标是 。,（3）已知抛物线方程为 ，线段AB过 焦点F并且垂直X轴，那么得到的线段AB= 。,6,（二）、定义通径：经过抛物线的焦点并且垂直于抛物线的
3、轴所得的弦叫作抛物线的通径，长为2p。,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（， ），求它的标准方程。,所以设方程为：,因此所求抛物线标准方程为：,（三）、例题,例2：如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7m，高为0.7m,求这条抛物线的方程。,O,7,A,B,0.7,抛物线的方程为： x2 = 17.5y,例3、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。,F,y,x,O,解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直
4、径。,A,B,设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得,所求的标准方程为 焦点坐标为,例4、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求这个三角形的边长。,A,B,解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则，,又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22,即 ：x12-x22+2px1-2px2=0,(X12-x22)+2p(x1-x2)=0,(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.,A,B,X10，X20，2p0, X1=x2.,由此可得|y1|=|y2|,，即线段AB关于x轴对称。因为x轴垂直于AB，且 ， 所以,(三）、练习：,1、已知抛物线的顶点在原点，对称 轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那 么抛物线通径长是 .2、一个正三角形的三个顶点，都在抛 物线 上，其中一个顶点为坐标 原点，则这个三角形的面积为 。,（四）、课时小结：抛物线是一种常见的圆锥曲线，我们要掌握它的定义、标准方程及几何性质，并能灵活运用它们解决生活中实际的问题。,
