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1、模糊AHP决策方法,傅翠晓,AHP方法原理,AHP方法，即层次分析法，是一种定量和定性分析相结合的多目标决策方法，能够有效地分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效地综合决策者的判断和比较。应用AHP方法时，首先要把问题条理化、层次化，根据系统分析的结果，弄清系统与环境的关系、系统所包含的因素，因素之间的相互联系和隶属关系等将具有共同属性的元素归并为一组，作为结构模型的一个层次，这样即构造出能够反映系统本质属性和内在联系的递阶层次结构模型；然后按照层次结构模型，每一层元素都以相邻上一层次为准则，按19标度法两两比较构造判断矩阵；通过计算判断矩阵的最大特征值并进行一致性检验，即可获得各层次，各准
2、则的优先权重，可进一步区分方案的优劣程度。,模糊集基本理论,一个模糊数 是定义在论域X上的正规凸模糊集， 为从X到0,1上的连续映射。模糊数 的隶属函数的一般表达式可写为：(1)式中，L(x)为增函数，右连续；R(x)为减函数，左连续， 且0 L(x) ,R(x) 1。若L(x)与R(x)均为线性函数，则三角形模糊数:（l，m，r）。 若定义置信水平 , 则模糊数 的 截集为：设两个模糊数 ，其基本运算如下：,，,，,，,，,(2),两个模糊数的接近程度可用Euclid贴近度NE衡量，即当X=x1,x2,xn，则定义：,(3),模糊AHP决策方法的步骤,1、构建评价体系及层次结构模型2、确定各
3、评价准则的权重系数 3、构建模糊评价矩阵 4、求解评价结果,1、构建评价体系及层次结构模型,确定评价的总目标R 确定待评价的方案P1，P2，Pn，例：n=4 确定一级评价准则Z1，Z2，Zm，例：m=7 确定二级评价准则Zij，i=1,2,m, 例：共15个二级准则 建立层次结构模型 :,层次结构模型,2、 确定各评价准则的权重系数,据实际情况，结合专家意见，采用三角形模糊数 代替传统的19标度值(模糊数标度值含义如下表所示)，构造一级准则层的模糊比较矩阵为：,模糊,标度,标度的倒数1/,j因素对i因素的标度(,）,i因素比j因素极端重要,(7，9，9),i因素比j因素显著重要,(5，7，9)
4、,i因素比j因素重要,(3，5，7),i因素比j因素稍显重要,(1，3，5),i因素与j因素几乎同样重要,(1，1，3),含义,隶属函数(l,m,r),(4),若给定置信水平 ，由式(2)， 可将模糊判断矩阵 转化为 其中 i=1,2,7， j=1,1,7， (5) 模糊判断矩阵的满意度可用一指数 ， 来表示，其值越大，表明满意度越高，令 ，即可将矩阵 转化为矩阵：（6）求该矩阵的最大特征值及其所对应的特征向量。将特征向量进行归一化处理，即可得到该层评价准则的权重向量W=(w1,w2, ,w7)。同理，用上述方法可求得各二级准则的权重。,3、 构建知识生产模式的模糊评价矩阵,聘请k个相关专家，
5、依据各二级评价准则Zij，对n个方案Pn (n=1,4，)做出评价，评价值采用三角形模糊数 ，分别表示很差，差，普通，好，很好，于是可得评价矩阵 nijk：式中，nijk=(Lnijk，Mnijk，Rnijk)，为第k个专家对第n个方案依据第i个一级准则的第j个二级准则给出的评价值。令，nij=(Lnij，Mnij，Rnij)，其中Lnij=min Lnijk；Mnij= ；Rnij=maxRnijk (8) 可进一步得出k个专家依据准则Zij对n个方案做出的综合评价矩阵为：nij= 1ij， 2ij，nijT (9),(7),于是得依据所有15个二级准则的n个方案的综合评价矩阵n：(10)由
6、前面所确定的各准则之权重系数，令： 式中，wij为第i个一级准则的第j个二级准则的权重系数，J为第i个一级准则的二级准则总数。 于是，可得依据7个一级准则的n个方案的综合评价矩阵：(11),同样由前面确定的一级准则的权重系数wi，可进一步将矩阵 ni转换为综合评价矩阵 ：,(12),4、求解评价结果,此时，若给定评价矩阵的置信水平 ，根据式(2)， 可将矩阵 转化为：考虑到实施任何一种方案都具有一定的风险性，设定一风险指数 ，在给定风险系数下，令 ，则矩阵转化为：,(13),(14),在给定 和 情况下，定义 为各评价准则的模糊理想解：(15) 则各方案与模糊理想解之间的贴近度为：，n=1,2,4 (16) 贴近度值越大的方案越优，即为首选方案。,
