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1、曲靖市 2018 年中考数学真题试卷 1 含解析云南省曲靖市 2018 年中考数学真题试题 一、选择题（共 8 题，每题 4 分） 1 （4 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2 （4 分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图 为（ ）A B C D 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a=a2 Ba6a2=a3 Ca2b2ba2=a2b D （ ）3= 4 （4 分）截止 2018 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为 3.11104 亿元美元，则 3.11104 亿表示的原数为（ ） A2311000 亿 B3
2、1100 亿 C3110 亿 D311 亿 5 （4 分）若一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个内角是（ ） A60 B90 C108 D120 6 （4 分）下列二次根式中能与 2 合并的是（ ） A B C D 7 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋 转 90，得到OAB，若反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A，则 k 的值为（ ）A6 B3 C3 D6 8 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB、AC 于点 M，N，分别以 M，N 为圆心，大于 MN
3、长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连 结 AH 并延长交 BC 于点 E，再分别以 A、E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧 交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，下列结论：LKB=22 .5，GEAB，tanCGF= ，SCGE：S CAB=1：4其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（共 6 题，每题 3 分） 9 （3 分）如果水位升高 2m 时，水位的变化记为+2m，那么水位下降 3m 时，水位的变化情 况是 10 （3 分）如图：四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点，若A
4、=n， 则DCE= 11 （3 分）如图：在ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，CD，如果 DE=2.5，那么ACD 的周长是 12 （3 分）关于 x 的方程 ax2+4x2=0（a0）有实数根，那么负整数 a= （一个 即可） 13 （3 分）一个书包的标价为 115 元，按 8 折出售仍可获利 15%，该书包的进价为 元 14 （3 分）如图：图象均是以 P0 为圆心，1 个单位长度为半径的扇形，将图形 分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图 形的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为
5、P4P5P6，依此规 律，P0P2018= 个单位长度三、解答题 15 （5 分）计算（2）+（3.14）0+ +（ ）1 16先化简，再求值（ ） ，其中 a，b 满足 a+b =0 17如图：在平行四边形 ABCD 的边 AB，CD 上截取 AF，CE，使得 AF=CE，连接 EF，点 M，N 是线段 EF 上两点，且 EM=FN，连接 AN，CM （1）求证：AFNCEM； （2）若CMF= 107，CEM=72，求NAF 的度数18甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 120 个所用的时间与乙 做 100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？ 19某初
6、级中学数学兴趣小组为了了解本校学生 的年龄情况，随机调查了该校部分学生的 年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息解答以下问题： （1）求样本容量； （2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数； （3）若该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数 20某公司计划购买 A，B 两种型号的电脑，已知购买一台 A 型电脑需 0.6 万元，购买一台 B 型电脑需 0.4 万元，该公司准备投入资金 y 万元，全部用于购进 35 台这两种型号的电脑， 设购进 A 型电脑 x 台 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑
7、数量的 2 倍，则该公司至少需要投入资金多少 万元？ 21数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A，B，C，D，每张卡片的正面 标有字母 a，b，c 表示三条线段（如图） ，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四 张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果； （2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率 22如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上一点，将弧 BC 沿直线 BC 翻折，使弧 BC 的中点D 恰好与圆心 O 重合，连接 OC，CD，BD，过点 C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接
8、AD，在 PB 的另一侧作MPB=ADC （1）判断 PM 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 PC= ，求四边形 OCDB 的面积23如图：在平面直角坐标系中，直线 l：y= x 与 x 轴交于点 A，经过点 A 的抛物线 y=ax23x+c 的对称轴是 x= （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点，PBx 轴于点 B，PCy 轴于点 C，若点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC 的延长线上，连接 PE，PF，且 PE=3PF求证：PEPF； （3）若（2）中的点 P 坐标为（6，2） ，点 E 是 x 轴上的点
9、，点 F 是 y 轴上的点，当 PEPF 时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF 是矩形？如果存在，请求出点 Q 的坐标， 如果不存在，请说明理由参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 题，每题 4 分） 1 （4 分）2 的 绝对值是（ ） A2 B2 C D 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|=2 故选：A2 （4 分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图 为（ ）A B C D 【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a=a2 Ba6a2=a3 Ca2b2ba2=a2b D
10、 （ ）3= 【解 答】解：A、原式=a3，不符合题意； B、原式=a4，不符合题意； C、原式=a2b，符合题意； D、原式= ，不符合题意， 故选：C4 （4 分）截止 2018 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为 3.11104 亿元美元，则 3.11104 亿表示的原数为（ ）A2311000 亿 B31100 亿 C3110 亿 D311 亿 【解答】解：3.11104 亿=31100 亿 故选：B5 （4 分）若一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个内角是（ ） A60 B90 C108 D120 【解答】解：（n2）180=720，
11、n2=4， n=6 则这个正多边形的每一个内角为 7206=120 故选：D6 （4 分）下列二次根式中能与 2 合并的是（ ） A B C D 【解答】解：A、 ，不能与 2 合并，错误； B、 能与 2 合并，正确； C、 不能与 2 合并，错误； D、 不能与 2 合并，错误； 故选：B7 （4 分）如图，在平面直角坐标系中 ，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针 旋转 90，得到OAB，若反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A，则 k 的值为 （ ）A6 B3 C3 D6 【解答】解：如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得 到OAB，
12、反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A， A（3，1） ， 则把 A代入 y= ， 解得：k=3 故选：C8 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB、AC 于点 M，N，分别以 M，N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连 结 AH 并延长交 BC 于点 E，再分别以 A、E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧 交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，下列结论：LKB=22.5，GEAB，tanCGF= ，SCGE：SC
13、AB=1：4其 中正确的是（ ）A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BAC= BAD=45， 由作图可知：AE 平分BAC，BAE=CAE=22.5， PQ 是 AE 的中垂线， AEPQ， AOL=90， AOL=LBK=90，ALO=KLB， LKB=BAE=22.5； 故正确； OG 是 AE 的中垂线， AG=EG， AEG=EAG=22.5=BAE， EGAB， 故正确； LAO=GAO，AOL=AOG=90， ALO=AGO， CGF=AGO，BLK=ALO， CGF=BLK， 在 RtBKL 中，tanCGF=tanBLK= ， 故正确； 连接 EL， AL
14、=AG=EG，EGAB， 四边形 ALEG 是菱形， AL=EL=EGBL， ， EGAB， CEGCBA， = ， 故不正确； 本题正确的是：， 故选：A二、填空题（共 6 题，每题 3 分） 9 （3 分）如果水位升高 2m 时，水位的变化记为+2m，那么水位下降 3m 时，水位的变化情 况是 3m 【解答】解：水位升高 2m 时水位变化记作+2m， 水位下降 3m 时水位变化记作3m 故答案是：3m10 （3 分）如图：四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点，若A=n，则DCE= n 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， A+DCB=180， 又DCE+DC
15、B=180DCE=A=n 故答案为：n11 （3 分）如图：在ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，CD，如果 DE=2.5，那么ACD 的周长是 18 【解答】解：D，E 分别是 AB，BC 的中点， AC=2DE=5，ACDE， AC2+BC2=52+122=169， AB2=132=169， AC2+BC2=AB2， ACB=90， ACDE， DEB=90，又E 是 BC 的中点， 直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线， DC=BD， ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18， 故答案为：1812 （3 分）
