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1、第 一 章 质点的运动,1. 质点和参考系,质点（理想模型 ）,可以将物体简化为质点的两种情况： 物体不形变，不作转动. 物体本身的线度和它活动的范围相比小得很多.,非质点情况下的问题处理：微积分,没有体积和形状、只具有质量的点。,二.参考系,为了描述一个物体的运动，必须选择另一物体作为参考，被选作参考的物体称为参考系。,参考系选择的必要性：机械运动的相对性。 对于同一种运动,由于参考系选择而有不同的描写。 参考系选择的标准：方便问题的处理。,坐标系 为了定量地确定物体在空间的位置而固定于参考系上的一个框架。例如直角坐标、球坐标、极坐标、自然坐标系等。,o,A,直角坐标系,平面极坐标系,P,一
2、.时刻和时间,2.描述质点运动的物理量,二.位置矢量,三.位移和路程,四.平均速率和平均速度,五.瞬时速率和瞬时速度,六.加速度,坐标系 为了定量地确定物体在空间的位置而固定于参考系上的一个框架。例如直角坐标、球坐标、极坐标、自然坐标系等。,o,A,直角坐标系,平面极坐标系,P,引入直角坐标系,大小：,方向：,轨道参量方程,轨道曲线方程式,大小:,方向：一般情况和速度方向不一致,运动叠加原理：质点的任意运动都可以看做是由在三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动所合成的。,质点运动的特例：,匀速直线运动：,P,O,匀变速直线运动：,例1：通过绞车拉动湖中小船拉向岸边, 如图。如果绞车以恒定的速率
3、u拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面的高度为h, 求小船向岸边移动的速度和加速度。,解：以绞车定滑轮处为坐标原点, x 轴水平向右, y 轴竖直向下, 如图所示。,设小船到坐标原点的距离为l, 任意时刻小船到岸边的距离x总满足 x 2 = l 2 h 2,两边对时间t 求导数, 得,绞车拉动纤绳的速率, 纤绳随时间在缩短, 故 ; 是小船向岸边移动的速率。,负号表示小船速度沿x 轴反方向。,小船向岸边移动的加速度为,1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问 在一般情况下是否相等？为什么？,1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r=6t2-2t3, r和t的单位分别是米和秒，求： （1）第二秒
4、内的平均速度。 （2）第三秒末和第四秒末的速度。 （3）第三秒末和第四秒末的加速度。,1-8 一质点沿直线作减速运动，其加速度为a=-Cv2，若t=0时质点的速度为v0，并处于s0的位置上，求任意时刻t质点的速度和位置。,练习：,三.自然坐标系,沿质点的运动轨道所建立的坐标系称为自然坐标系.,A,指向质点运动方向的切向单位矢量。,垂直于切向并指向轨道凹侧的法向单位矢量。,在自然坐标系中:,坐标原点：轨道上一固定原点,加速度,第一项,表示由速度大小所引起的加速度分量,方向沿轨道的切线方向，称为切向加速度.,第二项,表示由速度方向变化所引起的加速度 分量, 称为法向加速度。,A,B,L,如图,若质
5、点t时刻处于A点,切向单位矢量,t+t时刻处于B点,切向单位矢量,将单位矢量,平移到O 点,可以组成等腰三角形,B,L,A,O,故第二项:可以称为法向加速度,记为,若轨道在A点曲率半径为,则,故质点的加速度矢量:,A,B,L,大小：,方向：, 总加速度 总是指向曲线的凹侧。,(1-16),已知：质点运动方程：,求：,(1) 轨迹；,(2) 速度；,(3) 加速度；,(4) at ，an 。,解：,(1) 将运动方程改写为：,消去参数 t 得轨迹方程：,(圆周运动),例题,(2) 求 。,由运动方程,大小：,方向：,大小：,方向：,(4) 求,4 圆周运动的角量描述,1.角量 半径R不变，质点位
6、置可由角坐标q确定。 运动方程可用角坐标表示：,A,B,x,O,角速度,角加速度,2. 线量和角量的关系,A,B,O,R,3.用角量表示匀变速圆周运动,作业,1-7， 1-9, 1-11，1-16,4.牛顿运动定律,牛顿于1687年出版了伟大的科学著作自然哲学的数学原理，提出了三大定律：牛顿运动定律,Isaac Newton （1643-1727）,牛顿：17世纪最伟大的科学巨匠。18岁剑桥大学三一学院读书。1669年,仅26岁的牛顿担任卢卡斯讲座的教授。1672年起为皇家学会会员，1703年为皇家学会主席直到逝世。1701年辞去剑桥大学工作。曾任造币厂厂长，1705年受封为爵士。晚年研究宗教
7、。终生未娶。（16431727）,物理学上主要成就是创立了经典力学的基本体系，促成了物理学史上第一次大综合；对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的 研究，作出了重大贡献；在数学方面，总结和发展了前人的工作，建立了二项式定理，创立了微积分；在天文学方面，发现了万有引力定律，创制反射望远镜。,牛顿的主要贡献：,在自然界中，最古老的问题莫过于运动了。 伽利略,凡运动着的事物必然都有推动者在推着它运动。 亚里士多德物理学,伽利略领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力，或空气、水等 介质的阻力，这是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。 为了得到正确的线索，除了实验和观察外，还需要抽象的思维。,伽利略的
8、斜面实验 和落体实验。,伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。,伽利略（1564-1642）,一.牛顿第一定律,伽利略斜坡实验,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受力的作用迫使它改变这种状态为止。,惯性和惯性定律。力是物体获得加速度的原因。牛顿运动定律的适用范围：惯性系,牛顿第一定律：,惯性定律是不能直接用实验严格地验证的，它是理想化抽象思维的产物。,二.牛顿第二定律,当物体质量不变时,原始形式：,质点所获得的加速度a的大小与它所受合力F的大小成正比，与质点自身的质量m成反比；加速度a的方向与合力F的方向相同。,牛顿第二定律只
9、在惯性系中成立, 自然坐标系中, 直角坐标系中,质量：可量度物体惯性的大小。,质量作为惯性的量度而引入, 称为惯性质量。,质量是标量, 单位是kg (千克)。,微观物体的质量是用碳的同位素 原子量的1/12为单位来量度, 称为原子质量单位，用u表示,Laboratory Test of Newtons Second Law for Small Accelerations,PRL 98, 150801 (2007),At very small accelerations a deviation from Newtons second law could remain hidden in most
10、 laboratory scale experiments, but might appear in astrophysical and cosmological observations.,The Pioneer anomaly,The Hubble acceleration,Milgroms modified Newtonian dynamics suggested that Newtons second law would smoothly transition from F a to,We have found no deviation from the proportionality
11、 in Newtons second law down to accelerations of 5*10-14 m/s2, which is approximately 1000 times smaller than the previous 1986 test.,以此加速度从静止加速一天移动的距离是0.1866毫米,三.牛顿第三定律, 成对性; 同时性; 同属性; 异体性。,当物体A以力 作用于物体B时，物体B也必定同时以力 作用于物体A, 与 大小相等，方向相反，并处于同一条直线上。,第三定律是关于力的最一般性质的定律，而不是动力学本身的定律,物体间的相互作用力是真实力，它的度量是在惯性系
12、中通过第二 定律来实现，第三定律只在惯性系中成立。,若物体之间通过接触才有相互作用力，这种力称为接触力。,第三定律对于接触力总是成立的,对于两个物体有一定距离时的相互作用力，第三定律有时成立，有时不成立。,四 力学量的单位和量纲,1、基本量和导出量,被选作独立规定单位的物理量称为基本量，它们的单位叫基本单位；其他量叫导出量，其单位叫导出单位。,2、量纲,应用： 在基本量相同的单位制之间进行单位换算. 验证公式，检查等式的正确性. 为推导某些复杂公式提供线索，或直接推导公式.,表示一个物理量如何由基本量（包括这些量的幂）组合的式子，称为物理量的量纲。,量纲法则:只有量纲相同的物理量才能相加、相减
13、、用等号相联系。,例如，要知道牛顿与达因的换算关系，可由力的量纲F = L M T-2得到。由1米100厘米，1千克1000克，得1牛顿1001000 达因105 达因。,1、万有引力：,G=6.6710-11Nm2/kg2,1-5 力学中常见的力,万有引力定律中引入的物体质量称为引力质量。,引力质量与在牛顿运动定律中引入的惯性质量一样, 也是物体自身的一种属性的量度, 它表征了物体之间引力作用的强度。,虽然引力质量和惯性质量代表了物体的两种不同的属性, 然而精确的实验研究和理论分析表明, 对于任一物体来说, 这两个质量都是相等的。,把地球近似为质量均匀分布的球体, 则地面上一个质量为m的物体
14、与地球间万有引力大小,两个结论：(1) g的数值与物体本身的质量无关；(2) g的数值随着离开地面高度增加而减小。,地球半径很大(约为6.37106 m ), 当高度不太大时, g的数值变化可忽略。由于地球自转, 地面各处的g值有明显差异。 g与纬度 经验公式：,由牛二律F = m g,g的标准值:9.80665 ms2 , 兰州地区为9.793 ms2。,例1： 应以多大速度发射，才能使人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动?,解：地球近似半径为R的均匀球体, 卫星离地面高度为h, 绕地球作匀速圆周运动所需向心力为,若卫星只受地球引力作用, 引力就是卫星作匀速圆周运动的向心力。 地球的引力,在半径
15、等于地球半径的圆形轨道上运行的卫星所需速度,就是发射卫星所需速度，即第一宇宙速度。,由F1 = F2 得,2、弹性力,弹性力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。,弹性力的方向：弹性力的方向永远垂直于过两个物体接触点的切面。,F,3. 摩擦力：当一个物体在另外一个物体表面滑动或有滑动趋势时，在这两个物体的接触面上就会产生阻碍物体间相对滑动的力，这种力就是摩擦力。,最大静摩擦力,滑动摩擦力,四种基本自然力的特征和比较,力的种类 相互作用的物体 力的强度 力 程,万有引力 一切质点 1034N 无限远 弱力 大多数粒子 102N 小于1017m 电磁力 电荷 102N 无限远 强力 核子、介子等 104N 1015m,四种力的统一之路：,爱因斯坦,温伯格,弦理论,超弦,大统一理论,牛顿运动定律举例,隔离物体 分析力（作图） 选坐标 列方程 解方程,
