非线性分析作业(偏压构件非线性分析)

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1、第 1 页，共 9 页作业 2：对一压弯钢筋混凝土或预应力混凝土构件的截面进行全过程分析 答：钢筋混凝土压弯构件的全过程分析 1.计算假定 1）平截面假定 梁正截面变形后仍保持平面，截面应变为直线分布，不考虑钢筋与混凝土 之间的相对位移。从理论上来讲平截面假定仅适用于跨高比较大的连续均 质弹性材料的构件。 对由混凝土及钢筋组成的构件，由于材料的非均质性， 以及混凝土开裂， 特别是在纵筋屈服， 受压区高度减小而临近破坏的阶段， 在开裂截面上的平截面假定已不能适用。但是，考虑到构件破坏是产生在 某一区段长度内的，而且试验结果表明，只要应变量测标距有一定长度， 量测的截面平均应变值从加荷开始直到构件

2、破坏，都能较好地符合平截面 假定。 2）钢筋的应力 - 应变关系应采用单向加载下，反复加载下的不同情况而定。 3）混凝土应力 - 应变关系选用单轴作用下的混凝土本构关系模型，且在混凝土 的受压区带有下降段。 4）不考虑剪切变形的影响。 2. 编程计算举例1 ）计算构件及计算简图钢 筋 混 凝 土 梁 截 面 配 筋 及 计 算 简 图 如 下 所 示 ， 混 凝 土 等 级 为C30 ， 抗 压 强 度 为20.1ckfM Pa， 抗 拉 强 度 为2.01tkfM Pa。 钢 筋 等 级 为HRB335 ， 屈 服 强 度335ykfM Pa，轴力 N=150kN 。2)计算程序 程序采用

3、C语言编写。 采用分级加应变， 先迭代求受压区高度， 再求对应的外 弯矩、曲率，得到弯矩、曲率数据通过excel 处理得到弯矩曲率关系图。具体程序如下：第 2 页，共 9 页#include “stdio.h“ #include “conio.h“ #include main() FILE *fs1; FILE *fs2; FILE *fs3; FILE *fs4; int n=10000,n0,n1, n2, i,j ; （将截面分成 10000份，n0 为受压 区条带数， ,n1 、 n2 为钢筋跟数。）float as1=35,as2=35,pa=3.14159265; float h,

4、b,d,d1,d2,t1,t2,t3,t4,x, y,s,s1,s2,s3,s4,s5,f1,As1,As2, c,M,M1,M2,r,sy,fy,l=3000,w,N=150000,s0=0.00025,st,c1,a,e,a1=0,e 1=0.0033,c2,t5,t6,t7,s6,s7;（a、e、a1、e1均为二分法迭代区间值。 ）printf(“input h,b,fy,d1,d2,n1,n2:n“); scanf(“%f%f%f%f%f%d%d“, d=h/n; x=10000; （初始受压区高度迭代值。 ）sy=fy/200000; As1=pa*n1*d1*d1/4; As2=p

5、a*n2*d2*d2/4; fs1=fopen( “r.txt “, “w “); fs2=fopen( “M.txt “, “w “); fs3=fopen( “w.txt “, “w “); fs4=fopen( “n0.txt “, “w “); c1=10000; j=1; while(c1*c1)100000) else a1=s0; s0=a1+(e1-a1)/2; （用二分法迭代确定初始状态截面应变。 ） j=j+1; printf(“s0=%10.8f:n“,s0); j=1; c2=10000; a1=0; 第 3 页，共 9 页e1=0.0033; st=0.0001; w

6、hile(c2*c2)100000) else a1=st; st=a1+(e1-a1)/2; j=j+1; printf(“st=%10.8f:n“,st); s=s0+0.000001; while(s50000) else n0=n0; t1=0; for(i=1;i=0) e=x; else a=x; x=a+(e-a)/2; j=j+1; printf(“x=%10.8f:n“,x); M=0; M1=0; for(i=1;in0;i+) t1=0; 第 5 页，共 9 页s1=(x-i*d)*s/x; if(s10.002) t1=20.1*d*b*(1-(1-s1/0.002)*

7、(1-s1/0.002); else t1=20.1*d*b; M1=M1+t1*(x-i*d); M2=0; for(i=n0;in+1;i+) s2=(i*d-x)*s/x; f1=30000*s2; if(f14.02) t2=30000*s2*b*d; else t2=0; M2=M2+t2*(i*d-x); M=M1+M2+t3*(x-as2)+t4*(h-x-as1)+N*(h/2-x); printf(“M=%6.4f:n“,M/1000000); r=s/x; w=l*l*r/(2*(2+sqrt(4-(l*l*r*r) ; printf(“r=%10.8f:n“,r*1000

8、); printf(“w=%10.8f:n“,w); printf(“n0=%d:n“,n0); fprintf(fs1,“%.8fn“,r*1000); fprintf(fs2,“%.3fn“,M/1000000); fprintf(fs3,“%.3fn“,w); fprintf(fs4,“%dn“,n0); s=s+0.00001 ; （每次加应变 0.00001。 ） printf(“t4=%10.8f:n“,t4); printf(“n0=%d:n“,n0); fclose(fs1); fclose(fs2); fclose(fs3); fclose(fs4); getch(); 第

9、6 页，共 9 页3) 计算结果弯矩曲率关系图05010015020025030035040045000.010.020.03曲率（1/m）弯矩（kNm）系列13. 参数分析 有程序计算结果看出， 弯矩曲率关系图出现两个明显的转折点，呈现出三 折线特点。 第一个转折点出现的原因是随着曲率的增大，受拉区混凝土的应变达到其极 限值，由于程序分析中受拉区混凝土应力应变关系采用下面公式：sEtf（取为、 2.0）0tf当混凝土拉应变超过其限值后，混凝土开裂， 相当于截面等效刚度降低， 故弯矩 曲率关系图的斜率变小，出现转折点。 第二个转折点出现的原因是对应该状态时的受拉区钢筋开始屈服，随着应变 的增加

10、，其提供的拉力开始不变， 截面抵抗外弯矩的增加主要靠增加力臂来实现， 抵抗外弯矩的效率较前阶段大大降低，弯矩曲率关系图的斜率变小，出现转折 点。 随着曲率的增加， 弯矩的值最后趋与一个最大值，此状态对应受压区混凝土 被压坏。4. 结果讨论1）开裂弯矩的程序计算值与解析计算解的对比第 7 页，共 9 页程序计算： 由上图程序计算结果得截面的开裂弯矩：88.70kNmcrM。开裂曲率：0.0007cr解析计算：40422.011.34101() 2310s stustuctucctktuhxxahxhxxhxCATfb hx；(1)() (2) 2sssssscrCTAANCATAhMMMMMNx

11、（1）可以化为：0.0125625*x*(1-(1-(0.067*x)/(600-x)2)+(0.1315545*(x-35)-0.263109*(565-x)/(600-x)- 0.0025125*(600-x)=0.75 解得：398.3513mmx而647409.677(398.351335)10kNm=17.23kNmAsM62247406.942398.351310kNm=65.70kNm 3cM632453.880(565398.3513)10kNm=5.41kNmAsM66101328.472(600398.3513)210kNm=10.22kNm600N (-x)=150000

12、(-398.3513)10kNm14.75kNm 22TMh所以开裂弯矩：17.23kNm65.70kNm5.41kNm10.22kNm14.75kNm=83.81kNmcrM41.341010000.0007 600398.3513tucrhx2）屈服弯矩的程序计算值与解析计算解的对比 程序计算： 由上图程序计算结果得截面的第 8 页，共 9 页屈服弯矩值：360.83kNmyM。屈服曲率值：0.0053y解析计算：5 00003350.001675 2100.0016750.001675ysssycyxaxahxhxxxhxhx(1)() (2) 2ssssysyCAANCAf AhMMM

13、MNx（1）可以化为：0.0125625*x*(1-(1-(0.8375*x)/(565-x)2)+1.64443125*(x-35)/(565-x)-4.0388625=0 解得：254.286mmx6232111.042(254.28635)10kNm=50.90kNmAsM62575661.746254.28610kNm =97.59kNm 3cM6657772.5(565254.286)10kNm =204.38kNmAsM6600N (-x)=150000(-254.286)10kNm6.86 kNm 22h所以屈服弯矩：50.90kNm97.59kNm204.38kNm6.86kN

14、m =359.73kNmyM00.00167510000.0054 565254.286yyhx3）极限弯矩的程序计算值与解析计算解的对比 程序计算：由上图程序计算结果得截面的极限弯矩值：381.75kNmuM。解析计算：000.00330.0033= 0.0033ccuss scuscuxaxaxxhxhxxx第 9 页，共 9 页(1)() (2) 2ssssysuCAANCAf AhMMMMNx（1）可以化为：0.0125625*x+3.239775*(x-35)/x-4.0388625=0 解得：131.993mmx6476139.639(131.99335)10kNm=46.18kNmAsM62331632.4125131.99310kNm =29.18kNm 3cM6657772.5(565131.993)10kNm =284.82kNmAsM6600N (-x)=150000(-131.993)10kNm25.20kNm 22h所以极限弯矩：46.18kNm29.18kNm284.82kNm25.20kNm =385.38kNmyM30.00330.025 131.99310uux 通过上面结果的比较，看出程序计算解和解析解差别十分微小。