《集合的运算教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集合的运算教学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习信息网http:/ 分享学习信息网 http:/ 免费的高中学习网，分享海量高考资源的的高考学习网。第二课时： 1.2 集合的运算教学目的：知识目标：理解并掌握集合的交、并、补运算，能够利用集合语言、集合思想解决有关问题能力目标：能将集合知识和其它知识综合运用。情感目标：加强基础训练，提高学习信心。教学重点、难点及其突破：高考对集合的考查包括两种方式：一是对集合自身的考查，重点是集合的交、并、补运算；二是将集合作为工具考查集合语言和集合思想的运用，如函数的定义域、值域，方程与不等式的解集，解析几何中曲线交点的表示，立体几何中集合语言。教学方法：通过典型例题掌握方法技巧。高考要求及学法指导：
2、本节是集合中的重要内容，是高考考查的热点之一，在高考中以选择、 填空题出现， 属中低档题，复习中要注意集合知识的应用，以及集合知识和其它知识的综合应用集合的交、并、补的综合运算及集合与集合的关系是集合的重点内容。教学过程：（一）知识点复习：1、交集的运算性质ABBA；ABA；BBA；AUA；AAA；A2、并集的运算性质：ABBA；ABA；BBA；UUA；AAA；AA。3、补集的运算性质：AACCUU)(；UCU；UCU；ACAU；UACAU。4、分配律、结合律CBACBA)()(；CBACBA)()()()()(CABACBA；)()()(CABACBA5、反演律 ( 摩根法则 ) BCACB
3、ACUUU)(；BCACBACUUU)(6、传递性：若集合BA，CB，则集合CA；若集合 A B，B C，则集合 A C。7、在进行运算和处理集合与集合的关系时，要注意以下结论的运用：ABABA；BBABA由 n 个元素组成的集合，其子集个数为n2，即是nn nnnCCC210空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，在解题中要注意对空集的讨论。（二）例题分析：（一）基础知识扫描：1、已知全集为U， ，集合 A、B是 U的子集，若AB=B ，则 ( ) A.)()(BCACUUB. )()(BCACUU学习信息网http:/ 分享学习信息网 http:/ 免费的高中学习网，分享海量高考资源的的高
4、考学习网。C. )(BCAUD. )(BCAU2、设集合42xxM，3xxN，则下列选项中正确的是( ) AM N=x| x0时， B = x|a 0 时， B = x|a 0 且 a=3 时成立，此时 B = x|3 x 9，而 AB = x|3 x 4，故所求的a 值为 3点评：由此例看到：集合的子、交、并、补运算首先要明确各运算的定义，并适时运用数轴、文氏图、图形等，可提高思维起点，缩短运算过程，提高数形结合的能力学习信息网http:/ 分享学习信息网 http:/ 免费的高中学习网，分享海量高考资源的的高考学习网。题型 2：数学思想方法应用例 4 设全集 U = x|0 x 10，xN
5、，若 AB3 ，A（CU B）+1 ，5，7 （CU A）（CU B）=9，求 A、B解本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷由下图不难看出A=1 ，3，5， 7，B=2 ，3，4，6，8点评集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解例 5 已知集合RxmmxxxA, 06242，若 AR，求实数 m的取值范围分析一：集合A 是方程0624mmxx,的实数解组成的非空集合，AR意味着方程 的根有： (1)两负根； (2) 一负根一零根；(3)一负根；分析二：上述三种情况可概括
6、为方程的较小根02)62(4)4(42mmm分析三：如果考虑题设AR的反面： A R，则可先求方程的两根1x、2x均非负时m 的取值范围用补集思想求解尤为简便解设全集0)62(4)4(2mmmU231mmm或若方程0624mmxx的二根1x、2x均非负，则062042123 21mxxmmxxUm因此， 23mm，关于 U 的补集1mm即为所求点评(1)采用 “正难则反 ”的解题策略具体地说就是将所研究对象的全体视为全集，学习信息网http:/ 分享学习信息网 http:/ 免费的高中学习网，分享海量高考资源的的高考学习网。求出使问题反面成立的集合A，则CU A 便为所求(2) 对于一些比较复
7、杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，可调整思路，从问题的反面入手，探求已知未知的关系这样能起到反难为易， 化隐为显：从而使问题得以解决，这就是 “正难则反 ”的解题策略， 是补集思想的具体应用(3) 有的问题，根据问题的具体特点，也可采用交集的思想或并集的思想去处理，请同学们解题注意运用三、本节所涉及的数学思想规律方法1、搞清“，”( 元素与集合关系) 与“，”( 集合与集合关系) 的应用区别，注意元素与集合是相对的2、子集、补集、交集、并集是集合的核心，是数学语言的充分体现，在解有关集合的问题时，常将集合化简或转化为熟知的代数、三角、几何问题3、注意空集与全集在解题中的作用，以防遗漏4、重视数形结合( 数轴，坐标系，文氏图) 和等价转化思想的应用四、作业：威州中学数学课时作业五、课后记：
