《（新人教版初中九年级数学下）18.2.3 _正方形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新人教版初中九年级数学下）18.2.3 _正方形（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2.3 正方形(1) (性质、判定）,有一个直角,有一个直角,矩形,有一个直角,矩形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,有一个直角,正方形,平行四边形,你能给正方形下一个定义吗？,1 正方形的定义
2、,由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!,大家谈,小结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,正方形性质:边: 对边平行；四边相等；角 ：四个角都是直角；,对角线：,对称性：,对角线相等；,对角线互相垂直；,每条对角线平分一组对角；,正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；,对角线互相平分；,试一试，相信你很棒！,1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对
3、角线相等 D.对角线平分一组对角,C,2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的 图形可能是 （ ） A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形,D,3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的 周长为 ,对角线长为 ,面积为 .,8cm,4.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.,45,5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长 为 ， 面积为 。,6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一 点,PEAC,PFBD,E、F为垂足,则PE+PF= 。,5cm,例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的
4、等腰直角三角形.,已知:四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,并且ABOBCOCDODAO, ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO.,例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,问:1)图中有多少个等腰直角三角形?2)正方形ABCD有多少条对称轴?,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要证明BMCN，,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，,求证：BMCN。,AB=BC，1=2=
5、45 ,AM=BN,ABMBCN,正方形ABCD,OM=ON,OMNONM45,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,分析： 欲证MFD45，由于 MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,CMDADF,正方形ABCD中DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F,求 BEC的度数.,A,B,C,D,E,F,活动与探索,如图正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD上的点，若BE+DF=EF， 求证：EAF=450,变式：如图，正方形ABCD的边长为
6、4，点E、F分别在BC、CD上，EAF=450，CEF的面积为 ，求AEF的面积。,练如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) ACFDCB(2) BHAF,证明：,小结,一个角是直角,有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形,正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的定义,正方形的性质,一组邻边相等,正方形,矩形,有一组邻边相等,菱形,有一个角是直角,平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角
7、,正方形常见的判定法,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形的四边形是正方形。,1 、定义法：,2、矩形菱形法：,3、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,为什么下列三个个图形都是正方形？,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形的四边形是正方形。,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,、对角线相等的菱形是正方形,、对角线互相垂直的矩形是正方形,、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形, 四条边都相等的四边形是正方形,、四个角都相等的四边形是正方形,、四边相等，
8、有一个角是直角的四 边形是正方形.,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？,真,真,假,假,假,真,1、选择题： 、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，ABCD，AB = CD B、ADBC，A = C C、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC,（1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方
9、形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）,D,C,已知：如图点A 、 B 、 C、D分别 是正方形ABCD四条边上的点， 并且AA=BB=CC=DD 求证：四边形ABCD是正方形,、由已知正方形证三角形全等； 、证得菱形； 、再证直角； 、是正方形,证题思路分析,例题欣赏,练：在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F. 1)试说明:DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明),例：如图，
10、已知RtABC中，C=900，A、B的角平分线相交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F，求证：四边形CEDF是正方形。,D,A,B,C,E,F,M,如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,请你当设计师,A,B,C,D,E,F,G,H,O,5种识 别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,同学们再见！,A,B,D,C,O,四边形,平行四边形,矩形,正方形,菱形,19.2.3 正方形(2)（运用）,例：如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=450， 试说明：EF=BE+DF,A,B,C,D,E,F,练如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) ACFDCB(2) BHAF,证明：,
