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1、总复习,第 一 章 绪论 第 二 章 线性规划图解法 第 四 章 线性规划在工商管理中的应用 第 五 章 单纯形法 第 六 章 单纯形法的灵敏度分析与对偶 第 七 章 运输问题 第 八 章 整数规划 第 十 章 动态规划 第十一章 图与网络模型 第十五章 对策论,管理运筹学考试题型,填空题（10分） 判断题（10分） 灵敏度分析（15分） 运输问题（15分） 整数规划（15分） 动态规划（15分） 图论（10分） 对策论（10分）,管理运筹学总复习,典型案例,单纯形法的灵敏度分析与对偶,灵敏度分析典型例题,佳美公司计划制造、两种产品，已知各制造一个单位产品时，分别占用的设备A、B的台时、调试时
2、间、每天设备A、B的台时、调试工序可用于这两种产品的能力及各售出一单位时的获利情况，如表所示。,1、问应怎样组织生产才能使总利润最多？ 2、如果产品的利润降至1.5百元/单位，而产品的利润增至2百元/单元时，最优生产计划有何变化？ 3、如果产品的利润不变，则产品的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？ 4、若设备A和调试工序的每天能力不变，而设备B每天的能力增加到32小时，分析公司最优计划的变化； 5、若设备A和B每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优基不变. 6、设该公司又计划推出新产品，生产一单位产品，所需设备A、B及调试工序的时间分别为3小时、
3、4小时、2小时，该产品的预期盈利为3百元/单位，试分析该新产品是否值得投产；如投产对该公司的最优生产计划有何变化 。,7、若产品每单位需设备A、B和调试工时8小时、4小时、1小时，该产品的利润变为3百元/单位，试重新确定该公司最优生产计划. 8、 假设产品、经调试后，还需经过一道环境试验工序，产品每单位须环境试验3小时，产品每单位须2小时，又环境试验工序每天生产能力为12小时，试分析增加该工序后的佳美公司最优生产计划. 9、假设产品、经调试后，还需经过一道环境试验工序，产品每单位须环境试验3小时，产品每单位须2小时，又环境试验工序每天生产能力至少为15小时，试分析增加该工序后的佳美公司最优生产
4、计划.,，,解：设分别表示、两种产品的生产数量，可建立如下线性规划模型：,maxZ=2x1+x25x215 s.t. 6x1+2x2 24x1+x2 5x1,x2 0,maxZ=2x1+x2+0x3 +0x4 +0x5 5x2+x3 =15 s.t. 6x1+2x2 +x4 =24 x1+x2 +x5 = 5 x1,x2 ,x3 ,x4,x5 0,y,Y1Y2y3, j ,x3 x1 x2,0 2 1,15/2 0 0 1 5/4 -15/2,7/2 1 0 0 1/4 -1/2,3/2 0 1 0 -1/4 3/2,0 0 0 -1/4 -1/2,可见原问题具有唯一最优解：,思考：对偶问题的
5、最优解和最优值？,x1 x2 x3 x4 x5,CB XB b,CB , j ,2 1 0 0 0,x3 x4 x5,0 0 0,15 0 5 1 0 0,24 6 2 0 1 0,5 1 1 0 0 1,0 0 0 -1/4 -1/2,初表,终表,将产品、的利润变化直接反映到最终单纯形表中得表，,因非基变量的检验数大于零，故需继续用单纯形法迭代计算,2、如果产品的利润降至1.5百元/单位，而产品的利润增至2百元/单元时，最优生产计划有何变化？,x1 x2 x3 x4 x5,CB XB b,CB , j ,0 0 0,x3 x1 x2,0 2 1,15/2 0 0 1 5/4 -15/2,7/
6、2 1 0 0 1/4 -1/2,3/2 0 1 0 -1/4 3/2,0 0 0 -1/4 -1/2,2 1,1.5 2,0 1.52,0 0 0 1/8 -9/4,CB XB b,CB , j ,0 0 0,x3 x1 x2,15/2 0 0 1 5/4 -15/2,7/2 1 0 0 1/4 -1/2,3/2 0 1 0 -1/4 3/2,1.5 2,0 1.52,0 0 0 1/8 -9/4,x1 x2 x3 x4 x5,6 14 -, j ,x4 x1 x2,6 0 0 4/5 1 -6,2 1 0 -1/5 0 1,3 0 1 1/5 0 0,0 1.52,0 0 -1/10 0
7、-3/2,可见变化后的问题具有唯一最优解,X*=(2,3)T,3、如果产品的利润不变，则产品的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？,x1 x2 x3 x4 x5,CB XB b,CB , j ,2 0 0 0,x3 x1 x2,0 2 1,15/2 0 0 1 5/4 -15/2,7/2 1 0 0 1/4 -1/2,3/2 0 1 0 -1/4 3/2,0 0 0 -1/4 -1/2,1,解：设产品的利润为c2元，反映到最终单纯形表中，得表：,c2,c2,0 0 0 -1/2+1/4 c2 1-3/2 c2,为使表中的解仍为最优解，应有： -1/2+1/4 c2 0 1
8、-3/2 c2 0,即产品的利润的变化范围是：2/3，2,解得：2/3 c 22,4、若设备A和调试工序的每天能力不变，而设备B每天的能力增加到32小时，分析公司最优计划的变化；,解：（1）由题意得变化后的b为b:,所以有,B-1 b=,B-1 =,由最终单纯形表得原最优基的逆矩阵:,b=,=,将其反映到最终单纯形表中,CB XB b,CB , j ,x3 x1 x2,0 2 1,0 0 1 5/4 -15/2,1 0 0 1/4 -1/2,0 1 0 -1/4 3/2,0 0 0 -1/4 -1/2,x1 x2 x3 x4 x5,2 1 0 0 0, j ,15 0 5 1 0 0,5 1
9、1 0 0 1,2 0 -4 0 1 -6,0 -1 0 0 - 2,x3 x1 x4,020,35/211/2-1/2,可见变化后的问题具有唯一最优解: X*=(5,0)T Z*=10,第二种解法 利用变化率,所以有,B-1 b=,=,将其反映到最终单纯形表中,因为B-1 b= B-1 ( b+ b)= B-1 b+ B-1 b,终表中的第三列,b=,=b+ b,=,+,解：,CB XB b,CB , j ,x3 x1 x2,0 2 1,15/2 0 0 1 5/4 -15/2,7/2 1 0 0 1/4 -1/2,3/2 0 1 0 -1/4 3/2,0 0 0 -1/4 -1/2,x1 x2 x3 x4 x5,2 1 0 0 0, j ,15 0 5 1 0 0,5 1 1 0 0 1,2 0 -4 0 1 -6,0 -1 0 0 - 2,
