《高二数学课件：全称量词与存在量词(新人教版A版必修2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学课件：全称量词与存在量词(新人教版A版必修2)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 全称量词与存在量词 （一）,学习目标,（1）理解全称量词与存在量词定义及常见形式；,（2）能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题。,重点：,全称量词与存在量词及其应用。,难点：,省略全称量词与存在量词命题否定,思考,下列语句是命题吗？与，与之间有什么 关系？ x3； 2x+1是整数； 对所有的xR， x3 ； 对任意一个xZ， 2x+1是整数.,全称量词与全称命题,短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题,1、全称量词与全称命题,常见的全称量词： “对一切”、“对每一个”、 “任给”、“所有的”、“任意”、“每一个”、 “全
2、部” 等,如：（5）对所有的xR, x3； 可简记为： xR, x3； （6）对任意一个xZ，2x是整数。 可简记为： xZ，2x Z,2、符号语言表述全称命题,全称命题:“对M中任意一个x，有p(x)成立” 可用符号简记为 xM, p(x) 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”,解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题,例1.判断下列命题的真假 （1）所有的素数都是奇数 （2）xR,x2+10 （3）对每一个无理数x，x2也是无理数,小 结： 判断全称命题是真命题的方法 判断全称命题“xM, p(x) ”是假命题的方法,需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个
3、元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例）,全称量词与全称命题,反例否定,思考,下列语句是命题吗？与，与之间 有什么关系？ 2x+1=3； x能被2 和3 整除； 存在一个x0R，使2x0+1=3； 至少有一个x0 Z，x0能被2 和3 整除.,存在量词与特称命题,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。,1、存在量词与特称命题,常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”, “对某个”等.,如：存在实数x， 满足 ； 可简记为：,2、符号语言表述特称命题,“存在M中元素x0，使p(x0)成立”可用符 号简记为,读作“存在M中的元素x0
4、，使p(x0)成立”,特称命题:,x0M, p(x0),例2 判断下列特称命题的真假 （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; （3）有些整数只有两个正因数.,1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假. （1）所有的抛物线与x轴都有两个交点； （2）存在函数既是奇函数又是偶函数； （3）每个矩形的对角线都相等； （4）至少有一个锐角a，可使sina=0；,全称，假,特称，真,全称，真,特称，假,巩固练习,2. 试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真假 （1） （2） （3） （4）,特称，真,全称，假,全称，假,特称，真,1（
5、2010湖南文数）下列命题中的假命题是（ ） A. B. C. D. 2（2009辽宁）下列四个命题： ； ； 其中真命题是（ ） A B C D,感受高考,C,D,同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。,（1）所有的 ，使 成立； （2）对一切 ，使 成立； （3）对每一个 ，使 成立； （4）任意一个 ，使 成立； （5）若 ，则 成立；,（1）存在 ，使 成立； （2）至少有一个 ，使 成立； （3）对有些 ，使 成立； （4）对某个 ，使 成立； （5）有一个 ，使 成立；,全称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断：,特称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断：,反例否定,特例肯定,小结,对M中任意一个x，有p(x)成立,M中存在一个x0，使p(x0)成立,课下练习：新学案P107-108,
