中美初中数学教材《函数》一章的比较研究 中美初中数学教材《函数》一章的比较研究 摘 要 函数是中学数学的核心内容，是代数的“纽带” ，代数式、方程、不等式、数列、 微积分等都与函数知识有直接的联系本文选用了北京师范大学版的数学课本（简称 北师大版）以及美国的《情境数学》 （Mathematics in context） ） （简称 MAC 版）作为比 较对象，从中美初中数学教材《函数》一章进行比较研究本文从中美函数例题方面、 中美函数习题方面、中美函数的教材编写特点进行比较，其中进行了中美函数教材内 容中例题的比较、中美函数教材在作业中例题的比较与中美的例题教学给我们的 启示；也进行了中美函数习题方面的比较，有中美一次函数习题的比较、二次函数章 节习题对比与编排顺序的对比等 关键词：初中数学；中美数学教材；比较；函数 中美初中数学教材《函数》一章的比较研究 THE JUNIOR MIDDLE SCHOOL MATHEMATICS TEACHING MATERIAL COMPARATIVE STUDY OF “FUNCTION” CHAPTER ABSTRACT Function is the core content of the middle school mathematics, “link“ of algebra, algebraic expressions, equations, inequalities, series, calculus have a direct link with the function knowledge. This issue selects Beijing Normal University Edition of math textbooks and American’s “Mathematics in context“ as comparison objections. Comparative study of junior high school mathematics textbook of China and the United States from the chapter “function“. This paper from the aspects of function, the function exercise examples, the function of the teaching material compilation characteristics are compared, Among them were compared, the function in the textbook examples of content and function comparison of textbook examples in the homework of the example teaching and the inspiration to us; Also compare the function exercise of, A comparison between China and the United States, a function exercises two times contrast function exercises and sequence comparison. Key words：mathematics of junior; Mathematics textbooks in China and the United States; comparison; functional operation 中美初中数学教材《函数》一章的比较研究 目 录 1 前 言 .1 2 中美函数例题方面的比较 2 2.1 中美函数教材内容中例题的比较.2 2.1.1 美国函数教材内容中的例题 .2 2.1.2 中国函数教材内容中的例题 .2 2.1.3 中美函数教材内容中例题的比较 .3 2.2 中美函数教材在作业中例题的比较.3 2.3 中美的例题教学给我们的启示.4 2.3.1 扩大例题运用的范围 .4 2.3.2 教师为学生设计有针对性的例题 .4 2.3.3 重新看待例题的教学效果 .4 2.3.4 设计与学生生活密切相关的例题 .5 3 中美函数习题方面的比较 6 3.1 中美一次函数习题的比较.6 3.1.1 函数概念 .7 3.1.2 用待定函数法确定函数解析式8 3.1.3 一次函数表达式中 k 的意义与一次函数三种表示方式间的转化 .8 3.2 二次函数章节习题对比.9 3.2.1 水平 1 的比较 10 3.2.2 水平 2 的比较 11 3.2.3 水平 3 的比较 12 3.2.4 水平 4 的比较 12 3.3 编排顺序的对比13 3.3.1 问题的故事背景 14 3.3.2 对结论进行解释 15 3.3.3 问题解决 15 3.3.4 合作学习 17 3.3.5 调查实验 17 4 中美函数的教材编写特点的比较 .18 4.1 中国函数教材编写特点的分析18 4.1.1 各领域内容穿插编排 18 4.1.2 向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材 18 4.1.3 展现数学知识的形成与应用过程 18 4.1.4 逐步渗透重要的数学思想方法 18 4.1.5 为学生提供探索、交往的时间与空间 19 4.2 美国函数教材编写特点的分析19 4.2.1 注重数学应用 19 4.2.2 注重数学联系 20 中美初中数学教材《函数》一章的比较研究 4.2.3 呈现方式多样化 20 4.3 中美函数教材特点的比较21 4.3.1 图文并茂 21 4.3.2 注重数学联系 21 4.3.3 注重数学应用 22 4.3.4 数学思想渗透观念不同 22 5 结 论 23 参考文献 .24 致 谢 25 中美初中数学教材《函数》一章的比较研究 第 0 页 共 25 页 1 前 言 函数是中学数学的核心内容，是代数的“纽带” ，代数式、方程、不等式、数列、 微积分等都与函数知识有直接的联系。
中美初中数学函数教材的比较一直是理论探索 的热点，有关中美初中数学课程、教材比较的论文研究著居高不下，而函数部分又是 初中数学的重要部分，贯穿于以后的所有学习历程，所以文章选取函数部分作为比较 研究对象 国内外许多人士已经对初中数学教材作出许多研究，有中日初中数学教材中的 “比例与反比例”比较，有新加坡与中国数学课程关于函数内容的比较研究，有中美 两国数学教材中函数概念的比较等如沈威与涂荣豹在 2009 年《教学与管理》第七期 上发表的探析数学例题教学的规律，他们分析了例题在教学中的作用，探究了例题在 教学中的规律；王文光在 2009 年发表的初中数学教材“数与代数”领域的中美比较研 究，他比较了中美两国“代数”的内容标准；古媛在 2002 年广西梧州师范高等专科学 校学报中第十八卷第二期的发表的中日数学课程内容的比较研究——二次函数，她比 较了中日两国二次函数课程内容的设置情况等等 本文从中美初中数学教材函数一章入手，深入的去探究两国关于函数部分的异同， 在细节上进行比较，得到切合我国教学实际的结论通过比较研究中美初中数学教材 函数，更加清楚地认识我国数学教育与我国的教材通过多角度的比较，我们将得到 了中美函数各有特点的结论。
中美初中数学教材《函数》一章的比较研究 第 1 页 共 25 页 2 中美函数例题方面的比较 例题，指具有详细步骤的解决好的范例 “例题与习题交替教学” （worked example with practice）是指在教学中交替运用例题与习题的教学策略在 20 世纪 50、60 年 ]3[ 代，例题学习早已成为教育心理学研究的主题，当时关注的是例题学习对概念形成的 作用Richard Catram bone 提出了创设更好的例题帮助学生解决实际问题从 80 年代 开始，Sweller 及其同事开始探讨基于习题的教学对问题解决的作用Sweller 的一系列 研究及其课堂调查激发了例题学习研究的高潮，现亦称为“例题研究” （worked example research） 现在，美国教育部官方网站“如何组织教学”一栏中仍提倡“例题 与习题交替” （worked example with practice）的学习策略运用例题与习题交替的教学 策略能帮助教师有针对地解决困扰学生的问题，有效地纠正学生的错误观念由此可 见例题的重要性 ]4[ 2.1 中美函数教材内容中例题的比较 例题是教材中的重要内容，是学生对知识的第一印象，精准传达知识点的例题是 教学成功与否的关键所在。
精读中美教材，我们不难发现中美教材的例题是存在差异 的 2.1.1 美国函数教材内容中的例题 美国教学中的例题是帮助学生形成解决问题的策略的工具，教师可以根据课堂需 要随意变更例题，需要时会有很多例题出现在美国课堂教学中，教师为学生提供与 学生生活密切相关的例题一般围绕一条主线，贯穿整章，形成紧凑的知识结构美 国教师认为学生在课堂教学中习得一种策略之后并不能立刻独立运用这种策略，或者 学生可能在课堂中无法完全掌握这种教学策略学生可能存在“认知错觉” （knowing illusion） ，即对自己的学习过分自信，在还没有完全掌握的时候误以为已经完全掌握， 解决问题中还会遇到类似的问题因此仍需要进一步的引导 2.1.2 中国函数教材内容中的例题 中国教材中的例题是学生要学会的范例，是学生必须掌握的，例题少而精例题 呈现的方式多种多样，以一例题——多习题为主我国中学课堂中，教师和学生先提 出问题，然后共同探究解决问题的方法，并在解决问题的基础上，总结出解决问题的 中美初中数学教材《函数》一章的比较研究 第 2 页 共 25 页 方法和策略，然后学生运用总结出来的策略独立解决问题一般情况下课程结束之后， 要求学生掌握所学的方法和解决问题的策略。
中国教师认为大多数学生在学习之后， 能独立运用所学策略解决问题，不能独立解决问题的学生是“学困生” ，他们的学习需 要进一步他们认为课堂教学，通过讲解，呈现了许多与问题类似的例题，已经 给学生讲清楚例题解决问题的每一步骤，能让学生在例题与要解决的问题之间建立了 联系，并形成有效的迁移 2.1.3 中美函数教材内容中例题的比较 通过比较，我们了解到中国教材注重课堂，认为课堂的例题可以满足学生的，达 到预定的教学效果而美国则认为不同的学生有不同的学习能力，为了达到所有学生 的均衡发展，还设定了作业例题这一版块，注重对知识的复习巩固，达到共同进步的 教学效果 2.2 中美函数教材在作业中例题的比较 美国教材要求教师在家庭作业中为学生提供解决问题的详细步骤，以帮助学生形 成问题解决策略教师在为学生设计作业时，借助一定的工具进行细致地分析，并设 计有针对性的例题帮助学生我国教学也运用例题，但例题大多只运用于课堂教学中， 例题以课堂中例题的形式出现，很少运用于作业中课堂上师生共同解决的问题 即为例题家庭作业是围绕所学的问题进行练习，学生运用课堂上学到的问题解决策 略独立完成家庭作业，教师不提供辅助性材料。
教师设计家庭作业时需考虑以下问题：问题的类型、解决问题需要的具体步骤、 问题的难易程度、解决问题要运用的关键策略、学生可能遗漏的步骤或可能出现的错 误教师借助下面的表格思考学生解决问题中可能存在的困惑，帮助学生设计例题 表表 2-12-1 例题模式例题模式 问题类型 解决问题 需要的步 骤 问题难易程度 （容易、适中、 难） 解决问题的关 键策略 学生可能遗漏的步 骤或可能出现的错 误 通过比较，我们发现由于两国的教育方式、教育观念、对学生的期望、教材体制 不相同，美国将例题运用。