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1、 毕 业 设 计（论 文）题目题目一维双原子链的色散关系学生姓名：学生姓名：指导教师：指导教师：理理 学学 院：院：应用物理学应用物理学专业专业0909 级级 1 1 班班青岛理工大学毕业设计论文第 0 页毕业设计( (论文) )任务书专业_应用物理_班级_091 班_姓名_ 下发日期_ 2013.3.11_题目一维双原子链的色散关系专题主要内容及要求主要内容：1概括一维单原子链的色散关系。2论述一维双原子链的色散关系。3. 进行一维双原子链色散关系及编程。4介绍三维晶格振动的推导。要求：系统学习一维单原子链的色散关系,进行一维双原子链色散关系的推导及编程，在此基础上对三维晶格振动进行的推导，
2、并提出自己的看法。有一定的理论价值和现实意义。主要技术参数(1)介绍一维单原子链的色散关系。；(2)分析一维双原子链的色散关系；(3)进行一维双原子链色散关系的推导及编程；(4)推导三维晶格振动；(5)归纳总结。进度及完成日期3 月 5 日 3 月 31 日：通过各种途径收集跟课题有关的资料并完成英文翻译4 月 1 日 4 月 15 日：阅览资料，了解理论背景,了解所用的计算工具、写论文总体框架4 月 16 日 4 月 30 日：完成论文理论分析部分5 月 1 日 5 月 23 日：完成论文的初稿5 月 24 日 6 月 4 日：修改毕业论文、定稿6 月 5 日 6 月 13 日：撰写答辩稿、
3、准备答辩教学院长签字日期教研室主任签字日期指导教师签字日期3.83.63.4青岛理工大学毕业设计论文第 1 页指 导 教 师 评 语吴刚同学的一维双原子链的色散关系的论文是一篇理论性论文。主要内容是建立一维单原子链和一维双原子链晶格振动模型，推导其色散关系，并通过编程得到其色散曲线。本文运用固体物理、数学相关知识对一维双原子链色散关系进行推导、编程和讨论，并在此基础上对三维多原子晶格色散关系进行推导。重点解决的问题包括一维双原子链的色散关系的推导和编程，具有很好的现实意义及很高的应用价值。该同学从 2013 年 3 月下达任务书后，在完成论文的过程中，积极地从网上和图书馆查阅了大量文献资料，有
4、自主的见解、对学过的知识进行较为深入研究，很好地反映出该同学对基础理论知识的掌握程度。学习态度非常认真，组织纪律很好。该文结构合理、阐述明了、语句通顺，数据充分，很好的达到了预期目标，完成了指定任务。根据吴刚同学在毕业论文工作期间的表现和论文完成的质量，同意参加理学学士学位论文答辩。指导教师: 2013 年 6 月 13 日青岛理工大学毕业设计论文第 2 页指 定 论 文 评 阅 人 评 语吴刚同学的一维双原子链的色散关系的论文主要内容是建立一维单原子链和一维双原子链晶格振动模型，推导其色散关系，并通过编程得到其色散曲线。具有现实意义；与本专业密切相关。较好地达到了论文设计的要求，该论文结构合
5、理、层次分明、条理清晰、数据充分。通过该同学的论文可以看出，在毕业设计的过程中，查阅了大量资料，做了大量的工作 。主要完成以下工作：（1）一维单原子链色散关系推导及编程；（2）一维双原子链色散关系推导及编程；（3）三维多原子链色散关系推导；（4）对课题中遇到的问题进行分析。本文涉及专业知识，具有一定的创新性。该论文结构合理、阐述清楚、语句通顺，实验数据充分，达到了预期目标，圆满完成了指定任务。根据吴刚同学本科毕业论文完成的质量，同意参加理学学士学位论文答辩。评阅人: 2013 年 6 月 16 日青岛理工大学毕业设计论文第 3 页答 辩 委 员 会 评 语吴刚同学的一维双原子链的色散关系的论文
6、主要内容是建立一维单原子链和一维双原子链晶格振动模型，推导其色散关系，并通过编程得到其色散曲线，与实际紧密结合，具有一定的现实意义。论文中，不但建立了一维原子链模型，进行了色散关系推导和编程，还推导了三维多原子晶体的色散关系。具有一定的应用价值，为物理学研究提供了新的思路方向，也为理论学习提供了一条非常好的途径。该同学论文结构合理、阐述清楚、语句通顺，达到了预期目标，完成了指定任务。该同学在答辩过程中论述全面、重点突出、语言流畅、回答切题、观点无误、层次清楚。根据吴刚同学在毕业论文完成的质量，以及在答辩环节中的实际表现，反映了该同学基础理论知识扎实，专业知识掌握较好，并能活学活用，解决实际问题
7、能力较高。经理学院答辩委员会审议，通过该同学的毕业论文答辩。答辩委员会主席签字：2013 年 6 月 21 日 总 评 成 绩周记成绩指导教师评定成绩评阅人评定成绩答辩成绩总 评主管院长签字青岛理工大学毕业设计论文第 4 页一维双原子链的色散关系一维双原子链的色散关系The dispersion relation of the one- dimensional diatomic chain学生姓名：学生姓名：吴刚吴刚所在专业：所在专业：应用物理学应用物理学班班 级：级：物理物理 091091指导教师：指导教师：陈冰泉，刘彦平陈冰泉，刘彦平申请学位：申请学位：理学学士理学学士论文提交日期：论文提
8、交日期：2013-6-52013-6-5论文答辩日期：论文答辩日期：2013-6-182013-6-18学位授予单位：学位授予单位：青岛理工大学青岛理工大学青岛理工大学毕业设计论文摘 要物理学中对晶格振动的研究一直是一个重要且有意义的课题。关于晶格振动的研究通常建立在原子链的研究上。本文在介绍关于原子链研究基础理论的基础上，讨论了一维单原子链晶格的色散关系，从一维双原子链的角度介绍了晶格的色散关系，然后在前面讨论的基础上对三维晶格的色散关系进行了推导。关于原子链色散关系的研究，让我们对于晶格振动有个更加清楚地认识。论文重点介绍了一维双原子链的色散关系，在公式推导的基础上，作者完成计算机编程和模
9、拟计算，得到色散关系的曲线。关键词关键词：晶格振动，一维单原子链，一维双原子链，三维晶格，色散关系青岛理工大学毕业设计论文IAbstractThe study of lattice vibration has been an important and meaningful topic in physics. The investigation of lattice vibration is usually based on the study of atomic chain. With the introduction of the theoretical basis of atomic c
10、hain, this thesis discusses the dispersion relation of one-dimensional monatomic chain lattice, as well as the dispersion relation of one dimensional diatomic chain lattice. Based on the knowledge above, the equations for describing the dispersion relation of three dimensional lattice are then deriv
11、ed. The study of dispersion relations allows us to have a more clear understanding of lattice vibration. This thesis mainly presents the study and discussion of the dispersion relation of one dimensional diatomic chain. In addition to the equation derivation, we carry out programming and simulations
12、 for obtaining some important dispersion-relation curves.Keywords：Lattice vibration, one-dimensional monatomic chain, one-dimensional diatomic chain, three-dimensional lattice, dispersion relation青岛理工大学毕业设计论文II目录前 言1第一章 理论基础.3第二章 一维单原子链的色散关系62.1 建立振动模型.62.2 建立振动方程并求解.62.3 玻恩-卡曼条件 .82.4.的函数关系 .9qw第三章
13、 一维双原子链的色散关系 133.1 建立振动模型133.2 原子运动方程的求解.133.3 周期性边界条件153.4 对于声学波和光学波的讨论 .16第四章 三维晶格振动的推导.214.1 一维多原子链问题的处理.214.2 建立三维模型和求解运动方程214.3 波矢的取值和范围 .23q4.4 理论上的计算.25第五章 结论和讨论28致 谢29参考文献.31青岛理工大学毕业设计论文0前 言讨论晶体结构时，我们把晶体内的原子看作是处于自己的平衡位置上固定不动的。但实际上，物质是在不断运动的，而量子力学告诉我们，即使达到绝对零度，仍然具有零点能的振动。我们一般常用晶体中的格点来表示原子的平衡位
14、置，用晶格振动来表示原子在各个点附近的振动。晶格振动是研究固体宏观性质和微观性质的主要基础，人们最早对于晶格振动的一些研究是从晶体的热力学性质开始的。上世纪人们根据经典的统计规律来对杜隆-珀替经验定律进行说明（每摩尔固体都会有3N个振动自由度，按照能量的均分定律，每个自由度的平均热能是kT,那么摩尔热容量就为3Nk=3R），这是把原子振动和热容量相互联系起来的一个非常重要的成就。但是，上世纪人们通过大量的实验研究居然发现杜隆-珀替定律仅仅只是在室温或者更高的温度下，才与固体基本上是一致的，可是在温度较低的情况下，伴随着温度的降低，固体的热容量也开始再不断降低。在这个问题的困扰下，爱因斯坦进一步
15、对于普朗克的量子假说进行了发展，第一次得到量子的热容量理论，发现了热容量在低温的情况下下降，并在T趋于零时趋于零的结论，这项在量子理论的发展中占有重要地位的研究，对于原子振动也有重要的影响。量子理论的热容量值和经典不同，它与原子振动的具体频率有关，也推动了对固体原子振动进行了具体的研究。研究晶格振动的意义远远不限于热学性质。晶格振动也是研究晶体的电学性质、光学性质、超电导性、结构相变、磁性等一系列物理问题，晶格振动都起着很重要的作用。青岛理工大学毕业设计论文1晶格振动虽然是一个十分复杂的多粒子问题，但是在一定条件下，依然可以在经典范畴求解，一维原子链的振动就是最典型的例子，它的振动简单可解，又
16、能反映出晶格振动的基本特点。原子振动也不是孤立的，而是相互联系着的，在晶体内形成各种模式波，我们通过研究原子链振动得出的色散关系能够帮助我们了解晶格振动.1,2青岛理工大学毕业设计论文2第一章 理论基础如果晶体中包含N个原子，我们把平衡位置设为，把偏离平衡处的位移矢量设nR为，则得原子位置为。在处理一些小振动的问题时，我们常常)(tn )()()(ttRtRnnn选用偏离平衡位置的量为宗量。用分量来表示位移矢量，所以N个原子的位移矢量n 总共会有3N个分量，写成（i=1,2,3，3N）。N个原子体系所包含的势能也可以在i平衡位置附近用泰勒级数展开：（1.1）高阶项 iNiiVVV0310)(下脚符号0说明是在平衡位置时才所具有的值。那么设V0=0,并且（1.2）0)(0iV 忽略高于二阶
