量子物理习题

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1、量子物理习题,18-1,18-2,18-3,18-4,18-5,18-6,18-7,18-8,18-9,18-10,18-11,18-12,18-13,18-14,18-15,18-16,18-17,18-18,18-19,18-20,18-21,18-22,18-23,18-24,18-25,18-26,18-27,18-28,18-29,18-30,18-31,18-32,18-33,18-34,18-35,18-36,18-37,18-38,18-39,18-40,18-41,18-42,18-43,18-44,18-45,18-46,18-47,18-48,18-49,18-50,习题

2、总目录,结束,18-1 估测星球表面温度的方法之一是:将 星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长lm， 利用维恩位移定律便可估计其表面温度，如 果测得北极星和天狼星的lm分别为0.35mm 和0.29mm，试计算它们的表面温度。,目录,结束,已知: l1m=0.35mm, l2m= 0.29mm， b = 2.8910-3 (m.K)。,解：,目录,结束,18-2 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69mm变化到0.50mm，求总辐出度改变为原来的多少倍?,目录,结束,已知: l1m=0.69mm, l2m= 0.50mm。,解：由维恩位移定律,由斯忒藩-玻耳兹曼定律,目录,结束,1

3、8-3 假设太阳表面温度为5800K，太阳 半径为 6.96108m，如果认为太阳的辐射 是稳定的，求太阳在l年内由于辐射，它的质 量减少了多少?,目录,结束,=5.6710- 8(5800)43.14,=1.231034 (J),已知: T=5800K，太阳半径R=6.96108m，,解：设太阳表面积保持为S，则一年内的辐 射能量为,(13.9 10- 8)236524360,=1.371017 (kg),目录,结束,18-4 黑体的温度 T1=6000K， 问 l1= 0.35mm 和 l2=0.70mm的单色辐出度之比等 于多少?当温度上升到T2=7000K时，l1的单 色辐出度增加到原

4、来的多少倍?,目录,结束,已知: T1=6000K， l1=0.35mm , l2=0.70mm, T2=7000K,解：(1)由普朗克公式,目录,结束,目录,结束,T2=7000K,前面已得到：,目录,结束,18-5 假定太阳和地球都可以看成黑体， 如太阳表面温度TS =6000K，地球表面各 处温度相同，试求地球的表面温度(已知太 阳的半径RS=6.96105km，太阳到地球的 距离r =1.496108km)。,目录,结束,已知: TS =6000K，RS=6.96105km， r =1.496108km。,太阳发射的总功率为：,地球单位面积接受到的功率为：,地球接受到的总功率为：,目录

5、,结束,=289K,地球单位面积的发射功率为：,其中TE为地球的表面温度,目录,结束,18-6 有一空腔辐射体，在壁上有一直 径为0.05mm的小圆孔，腔内温度为7500 K，试求在500501nm的微小波长范围内 单位时间从小孔辐射出来的能量。,目录,结束,解：,=5.1610-4(J/S),目录,结束,18-7 钾的光电效应红限波长为l0=0.62 mm，求：(1)钾的逸出功；(2)在波长l=330 nm的紫外光照射下，钾的遏止电势差。,目录,结束,=3.210-19 (J),已知:l0=0.62mm，l=330nm,解：,=1.77 (V),目录,结束,18-8 在光电效应实验中，有个学

6、生测 得某金展的遏止电势差Ua和入射光波长l有 下列对应关系:,画出遏止电势差与入射光频率的曲线，并求 出 (1)普朗克常量h； (2)该金展的逸出功; (3)该金属的光电效应红限和频率。,目录,结束,解：,目录,结束,=0.413210-14,=6.6110-34 (J.s),=1.610-160.413210-14,(1),(2)由图中得截距,(3)由图得,目录,结束,18-9 铝的逸出功为4.2eV,今用波长为 200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的 光电子的最大初动能为多少?遏止电势差为 多大?铝的红限波长是多大?,目录,结束,=3.2310-19 (J) =2.0 (eV),已知:

7、 A =4.2eV, l = 200nm,解：,目录,结束,18-10 能引起人跟视觉的最小光强约为 10-12 W/m2，如瞳孔的面积约为0.510-4 m2，计算每秒平均有几个光子进入瞳孔到达 视网膜上，设光的平均波长为550nm。,目录,结束,=138 (个/s),已知: I =10-12 W/m2，S=0.510-4m2， l = 550nm。,解：,目录,结束,18-11 一个100W的炽热灯泡，其中 5%的辐射功率为可见光，问每秒辐射多少 个可见光光子。设可见光的平均波长为560 nm。,目录,结束,=1.411019(个/s),已知:100W,5%,l=560nm。,解：,目录,

8、结束,18-12 100W钨丝灯在1800K温度下工 作，假定可视其为黑体，试计算每秒内在 500500.1nm波长间隔内发射的光子数。,目录,结束,=1.6810-4 (m2),已知: P =100W,T=1800K, l =500nm, l = 0.1nm,解：由斯忒藩玻耳兹曼公式,M0(T)=sT 4,sT 2S=100W,设灯的发射面积为S,目录,结束,=5.71013(个/s),由普朗克公式,目录,结束,18-13 如果一个光子的能量等于一个电 子的静止能量，问该光子的频率、波长和动 量各是多少?在电磁波谱中属于何种射线?,目录,结束,=1.241020 (Hz),解：,=2.421

9、0-12 (m),=9.1110-313108,=2.7310-22 (kg.m/s),目录,结束,18-14 试根据相对论力学，应用能量守 恒定律和动量守恒定律，讨论光子和自由电 子之间的碰撞: (1)证明处于静止的自由电子是不能吸收光 子的; (2)证明处于运动的自由电子也是不能吸收 光子的; (3)说明处于什么状态的电子才能吸收光子 而产生光电效应。,目录,结束,解：(1)设原来静止的自由电子与光子碰 撞后吸收光子，并以速度 v 运动。,目录,结束,式(1) 、(2) 说明由动量守恒和能量守恒,因此这一过程是不可能发生的。,时满足动量守恒和能量守恒。,所解得的速度不等，说明这一过程不可能

10、同,目录,结束,(2)设电子碰撞前,质量为,碰撞后吸收光子沿,质量为,方向运动，速度为v,由能量守恒,解得：,运动方向垂直速度 v1,目录,结束,由动量守恒,从上两式解出,式(3) 、(4)也不相等，所以这一过程也不,可能发生。,目录,结束,(3)上面讨论可知无论自由电子处于什么 状态，它与光子碰撞后都不能吸收光子。,只有处于束缚态的电子才可能吸收光子,而产生光电效应。,由能量守恒,爱因斯坦,光电效应方程,目录,18-15 波长l0 =0.0708nm的X射线在石 蜡上受到康普顿散射，在p/2和p方向上所散 射的X射线的波长以及反冲电子所获得的能量 各是多少?,目录,结束,=0.0024 (n

11、m),=0.0732 (nm),=9.210-17 (J),反冲电子能量为入射光子与散射光子能量,的差值为：,目录,=0.0048(nm),=0.0756 (nm),=1.7810-16 (J),在p方向,目录,结束,18-16 已知X光的光子能量为0.60MeV， 在康普顿散射后波长改变了20%，求反冲电 子获得的能量和动量。,目录,结束,=2.0710-12 (m),解：(1),=2.4810-12 (m),=1.610-14 (J) =0.10 (Mev),散射后波长,反冲电子能量,目录,结束,=0.41410-12 (m),=0.086,求散射角,目录,结束,=3.0810-44,(2

12、)由动守恒：,由余弦定理,目录,结束,目录,结束,18-17 在康普顿散射中，入射X射线的 波长为310-3nm，反冲电子的速率为0.6c 求散射光子的波长和散射方向。,目录,结束,解：电子能量的增量,=0.25m0c2,=4.310-12 (m),电子能量的增加等于光子能量的损失,目录,结束,=0.2676,目录,结束,18-18 一光子与自由电子碰撞，电子可 能获得的最大能量为60keV，求入射光子的 波长和能量。,目录,结束,解：反冲电子的能量应满足,代入式(1)得：,目录,结束,l0 (0.2081012l0 +1) =20.710-12,l0 =7.8610-3 (nm),=2.53

13、10-14 (J)=158(kev),相应的光子能量为：,目录,结束,18-19 以l1=400nm 的可见光和l2= 0.04nm的X光与自由电子碰撞，在q =p/2的方向上观察散射光 (1)计算两种情况下，波长的相对改变量Dl/l之比和电子获得的动能之比； (2)欲获得明显的康普顿效应，应如何选取入射光?,目录,结束,=2.410-10 (m),解：(1),目录,结束,=710-8,(2)应选择波长较短的X光,目录,结束,18-20 在基态氢原子被外来单色光激发 后发出的巴耳末系中，仅观察到三条谱线。 试求: (1)外来光的波长； (2)这三条谱线的波长。,目录,结束,解：,=6.510-

14、7 (m),=4.8610-7 (m),=4.3410-7 (m),=0.94910-7 (m),目录,结束,18-21 在气体放电管中，高速电子撞 击原子发光，如高速电子的能量为12.2eV， 轰击处于基态的氢原子，试求氢原子被激 发后所能发射的光谱线波长。,目录,结束,解：,可能出现的跃迁为：,同理,目录,结束,18-22 试计算氢原子各线系的长波极限波 长llm和短波极限波长lsm 。,目录,结束,解：赖曼系,巴尔末系,目录,帕邢系,布拉开系,目录,结束,18-23 (1)一次电离的氦原子发生怎样 的跃迁，才能发射和氢光谱Ha 线非常接近 的谱线? (2)二次电离的锂原子的电离能多 大?

15、,目录,结束,解：(1)一次电离的氢原子从n=3跃迁到n=2 谱线与Ha 线接近。,=1.9610-17(J),(2)二次电离的锂原子可视为类氢原子，,其能级为：,其电离能是将两次电离的锂原子从n=1激,发到n=所需的能量,目录,18-24 已知氦原子第二激发态与基态的 能量差为20.6eV，为了将氦原子从基态激发 到第二激发态，用一加速电子与氦原子相碰， 问电子的速率最少应多大?,目录,结束,解：设E2 、E0分别为氦原子的第二激发态 与基态的能量，v1 、v2为快速电子碰撞前后 的速度。,=7.241012,在极限情况下，碰撞后电子的速度 v2=0,目录,结束,18-25 常温下的中子称为

16、热中子，试 计算T =300K时热中子的平均动能，由此估 算其德布罗意波长。(中子的质量mn=1.67 10-27kg )。,目录,结束,=6.2110-21 (J),解：热中子平均动能,=0.146 (nm),目录,结束,18-26 一束带电粒子经206V电压加速 后，测得其德布罗意波长为2.010-3 nm， 已知该粒子所带的电荷量与电子电荷量相等， 求这粒子的质量。,目录,结束,解：,=1.6710-27 (kg),目录,结束,18-27 设电子与光子的波长均为0.50nm， 试求两者的动量之比以及动能之比。,目录,结束,=13.2610-25 (kg.m/s),解：,=39.7810-17 (J),电子与光子波长相等，动量也相等，动量为：,光子动能为：,对于电子,目录,结束,=9.610-19 (J),目录,结束,18-28 若一个电子的动能等于它的静能， 试求该电子的速率和德布罗意波长。,目录,结束,=1.410-12 =0.0014 (nm),