《约束最优化问题的最优性条件-课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《约束最优化问题的最优性条件-课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,理论部分,约束最优性条件,等式约束问题,一阶必要条件,定理1:,若,(1),是等式约束问题的局部最优解；,(2),与,在,的某邻域内,连续可微；,(3),线性无关；,则存在一组不全为零的实数,使得：,二阶充分条件,定理2:,对等式约束问题，若：,(1),与,是二阶连续,可微函数；,(2),与,使：,(3),且,且,均有,则,是等式约束问题的严格局部极小点,不等式约束问题,定义1:,有效约束：,若(2)中的一个可行点,使得,某个不等式约束,变成等式，,即,则,称为关于,的有效约束,非有效约束：,若对,则,称为,关于,的非有效约束,有效集：,定义2:,锥：,的子集，,如果它关于正的数乘运算,是封
2、闭的,如果锥也是凸集，则称为凸锥,凸锥关于加法和正的数乘运算是封闭的,定理3:,在(2)中，假设：,(1),为(2)的局部最优解且,(2),与,在,点可微；,(3),在,点连续；,则,与,交为空,例1：,确定：,在点,处的可行下降方向.,解：,设,一阶必要条件,定理4:,(Fritz-John一阶必要条件)(1948),设,为问题(2)的局部最优解且,在,点可微，,则存在非零向量,使得：,例2：,验证是否满足Fritz-John条件：,验证,处Fritz-John条件是否成立？,解：,取,总有,成立,一阶必要条件,定理5:,(Kuhn-Tucker一阶必要条件)(1951),设,为问题(2)的
3、局部最优解,在,点可微，,对于,的,线性无关，,则存在非零向量,使得：,例3：,验证是否满足Kuhn-Tucker条件：,验证,处kuhn-Tucker条件是否成立？,解：,对,所以,不是KT点,原因是,线性相关,一般约束问题,一阶必要条件,定理6:,(Kuhn-Tucker一阶必要条件),设,为问题(3)的局部最优解,在,点可微，,对于,的,线性无关，,则存在非零向量,使得：,例4：,验证是否满足Kuhn-Tucker条件：,试验证最优点,为KT点,解：,令,所以,即：,所以：,是KT点,二阶必要条件,定理7:,设,是(3)的最优解且函数,与,是二阶连续,可微函数.,又设,约束规范条件在点,成立，,从而存在,使,KT条件成立,如果严格互补松弛条件在,成立，则：,对一切满足,的方向,均成立,二阶充分条件,定理8:,设,(3)的函数,与,是二阶连续,可微函数.,又设,约束规范条件在点,成立，,若存在,使,KT条件成立,如果严格互补松弛条件在,成立，,且对所有,满足,的非零向量,有：,则,是问题(3)的一个严格局部最优解,
