《水动力学基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《水动力学基础（190页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、水力学,第3章 水动力学基础,主讲：马金花,本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。,主要内容：,描述液体运动的两种方法,欧拉法的若干基本概念,恒定一元流的连续性方程式,实际液体恒定总流的能量方程式,能量方程式的应用举例,实际液体恒定总流的动量方程式,恒定总流动量方程式的应用举例,3.1 流体运动的描述方法,拉格朗日法 以研究单个液体质点的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。,a，b，c，t 称为拉格朗日变数,若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。,液体质点在任意时刻的速度。,速度分量可写为,加速度分量可写为,欧拉法以考
2、察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。 速度分量,x，y，z，t 称为欧拉变数,加速度分量,质点通过流场中任意点的加速度,1.恒定流和非恒定流流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主要讨论恒定流运动。,3.2欧拉法的基本概念,迹线与流线,迹线是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。,流线是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑的矢量曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。,流线能反映瞬时的流动方向,流线图,！,流线不能相
3、交，不能为折线。举例1 2 3 4,流线演示,流管、元流、总流和过流断面,流管由流线构成的一个封闭的管状曲面,dA,元流充满以流管为边界的一束液流,总流在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成,流量和断面平均流速,流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q表示。,断面平均流速是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V称为断面平均流速。,即为旋转抛物体的体积,断面平均流速V,即为柱体的体积,A,x,端面平均流速V可以将多元流简化为一元流,如:,则管道中的流速
4、分布为v=v(x),水流的分类,按运动要素是否随时间变化,表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等,恒定流,非恒定流,图示,按运动要素随空间坐标的变化,一元流,二元流,三元流,图示,按流线是否为彼此平行的直线,均匀流,非均匀流,图示,渐变流,急变流,图示,均匀流、渐变流过水断面的重要特性,均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：,过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；,同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；,均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数；,推论
5、：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。,3.3恒定总流的连续性方程,在恒定总流中，取一微小流束，,依质量守恒定律：,设 ，则,即有：,微小流束的连续性方程,积分得：,也可表达为：,适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。,若有支流：,流线图,均匀流,均匀流,非均匀流,均匀流,非均匀流,均匀流,非均匀流,非均匀流,渐变流,急变流,急变流,急变流,dA,在均匀流，与流线正交的n方向上无加速度，所以有,即：,积分得：,设在理想液体恒定流中，取一微小流束,依牛顿第二定律：,其中：,一元流时,任意两个断面：,沿流线积分得：,不可压缩理想液体恒定元流的能量方程式,动能定理：
6、运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体所作的功之和,3.4恒定元流能量方程（元流伯努里方程）,3.4.1理想液体恒定元流能量方程,动能的增量,重力作功：,压力作功：,理想液体恒定元流能量方程,方程式的物理意义,表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，元流内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。,该方程的适用范围是：理想不可压缩均质流体在重力作用下作定常流动，并沿同一流线（或微元流束）在特殊情况下，绝对静止流体V=0，由式(3-34)可以得到静力学基本方程2. 方程的物理意义和几何意义为了进一步理解理想流体微元流束的伯努利方程，现来叙述该方程的物理意义和几何意义。,1
7、）物理意义前两项的物理意义，在静力学中已有阐述，即第一项z表示单位重量流体所具有的位势能；第二项p/(g)表示单位重量流体的压强势能；第三项u2/(2g)理解如下：由物理学可知，质量为m的物体以速度V运动时，所具有的动能为Mu2/2，则单位重量流体所具有的动能为u2/(2g)即(mu2/2)/(mg)= u2/(2g) 。所以该项的物理意义为单位重量流体具有的动能。位势能、压强势能和动能之和称为机械能。因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具有的位势能、压强势能和动能之和保持不变，即机械能是一常数，但位势能、压强势能和
8、动能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种特殊表现形式。,2）几何意义图 理想流体微元流束的伯努利方程式中，左端前两项的几何意义，同样在静力学中已有阐述，即第一项z表示单位重量流体的位置水头，第二项p/(g)表示单位重量流体的压强水头，第三项u2/(2g)与前两项一样也具有长度的量纲。它表示所研究流体由于具有速度V，在无阻力的情况下，单位重量流体所能垂直上升的最大高度，称之为速度水头。位置水头、压强水头和速度水头之和称为总水头。由于它们都表示某一高度，所以可用几何图形表示它们之间的关系，如图所示。因此伯努利方程也可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动
9、时，沿同一流线(或微元流束)上各点的单位重量流体所具有的位置水头、压强水头和速度水头之和保持不变，即总水头是一常数。,皮托管测速仪在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体流速的大小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量，要测量管道中流体的速度，可采用皮托管来进行，其测量原理如图所示。在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一根两端,理想流体恒定元流能量方程的应用,V,B,A,Z,Z,皮托管测速原理图,开口弯成直角的玻璃管（称为测速管）。将测速管（又称皮托管）的一端正对着来流方向，另一端垂直向上，这时测速管中上升的液柱比测压管内的液柱高h。这是由于当液流流到测速管入口前的A点处，液流受到阻
10、挡，流速变为零，则在测速管入口形成一个驻点A。驻点A的压强PA称为全压，在入口前同一水平流线未受扰动处（例如B点）的液体压强为 PB，速度为V。应用伯努利方程于同一流线上的、两点，则有则,上式表明，只要测量出流体的运动全压和静压水头的差值h，就可以确定流体的流动速度。由于流体的特性，以及皮托管本身对流动的干扰，实际流速比用该式计算出的要小，因此，实际流速为 式中 流速修正系数，一般由实验确定， =0.97。如果测定气体的流速，则无法直接用皮托管和静压管测量出气柱差来，必须把两根管子连接到一个形差压计上，从差压计上的液面差来求得流速，如图所示，则则得,图 3-17 用皮托管和静压管测量气体流速,
11、考虑到实际情况， 在工程应用中多将静压管和皮托管组合成一件，称为皮托静压管，又称动压管，习惯上常简称它为皮托管，其示意图如图所示。图中1点为总压测点，2点为静压测点，将总静压孔的通路分别连接于差压计的两端，则差压计的指示为总压和静压的差值，从而可由上式求得测点的流速。皮托-静压管的构造及使用方法。,图 3-18 皮托-静压管,实际液体恒定元流的能量方程式,单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。,将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。,均匀流或渐变流过水断面上,动能修正系数,1.051.1,取平均的hw,Vu，,3.5实际液体恒定总流的能
12、量方程,实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。,总水头线,测压管水头线,实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。,水力坡度J单位长度流程上的水头损失，,测管坡度,方程式的物理意义：,应用能量方程式的条件：,（1）恒定流； （2）质量力只有重力；(3) 不可压缩流体； （4）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流； （5）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应
13、对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（6）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：,应用能量方程式的注意点：,（1）选取高程基准面；,（2）选取两过流断面；所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。,（3）选取计算代表点；,（4）选取压强的计算基准；,（5）方程中各项单位的统一。,能量方程式的应用,例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。,解：对1-1、2-2断面列能量方程式：,其中：,所以有：,可解得：,则：
14、,答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。,文丘里流量计（文丘里量水槽）,以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失， 对1-1、2-2断面列能量方程式：,整理得：,由连续性方程式可得：,或,代入能量方程式，整理得：,则,当水管直径及喉管直径确定后，K为一定值，可以预先算出来。,若考虑水头损失，实际流量会减小，则,称为文丘里管的流量系数，一般约为0.950.98,伯努利方程应用时特别注意的几个问题伯努利方程是流体力学的基本方程之一，与连续性方程和流体静力学方程联立，可以全面地解决一维流动的流速(或流量)和压强的计算问题，用这些方程求解一维流动问题时，应注意下面几点：,文丘里流量计实验,(1)
15、弄清题意，看清已知什么，求解什么，是简单的流动问题，还是既有流动问题又有流体静力学问题。(2) 选好有效截面，选择合适的有效截面，应包括问题中所求的参数，同时使已知参数尽可能多。通常对于从大容器流出，流入大气或者从一个大容器流入另一个大容器，有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气出口截面，因为该有效截面的压强为大气压强，对于大容器自由液面，速度可以视为零来处理。(3) 选好基准面，基准面原则上可以选在任何位置，但选择得当，可使解题大大简化，通常选在管轴线的水平面或自由液面，要注意的是，基准面必须选为水平面。(4) 求解流量时，一般要结合一维流动的连续性方程求解。伯努利方程的p1和p2应为同一度量单位，同为绝对压强或者同为相对压强，p1和p2的问题与静力学中的处理完全相同。(5) 有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强应为同一点的，绝对不许在式中取有效截面上点的压强，又取同一有效截面上另一点的速度。,【例题】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本,
