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1、八、风险型与不确定型决策,王国华 E-mail: ,目录,概念 不确定型决策 风险型决策,决策函数,决策问题构成要素 ，为了表述决策问题 收益函数、损失函数和效用函数统称为决策函数 记作 f = F（a，） 收益矩阵、损失矩阵和效用矩阵统称为决策矩阵记作,收益函数,把收益值作为决策方案的评价指标，最满意方案就是收益值最大的方案。 设决策问题的收益值为q，状态变量为，决策变量（方案或策略）为a。当决策变量a和状态变量确定后，收益值q随之确定。收益值q是a和的函数，称为收益函数，记作 q = Q ( a ,),收益函数,如果决策变量和状态变量是离散的，即a = ai ( i = 1 , 2 , m
2、 ) =j ( j = 1 , 2, n ) ，则收益函数可以表示为： qij = Q ( ai , j ) ，( i = 1 , 2 , m；j = 1 , 2, n ) 收益矩阵,损失函数,损失值又称为遗憾值，表示没有采取最满意方案或策略时所造成的损失。 当决策变量a和状态变量确定后，损失值r是a和的函数，称为损失函数，记作 r = R ( a ,) 在离散情况下，损失值可以表示为 rij = R ( ai , j ) ( i = 1 , 2 , m；j = 1 , 2, n ),损失函数,损失函数可以表示为损失矩阵，即损失值可以通过收益值计算出来，计算公式为 ( i = 1 , 2 ,
3、m；j = 1 , 2, n ),损失函数,损失值rij表示在状态j的条件下，没有采取收益值最大方案，“舍优取劣”给决策带来的损失或遗憾。 一般地，损失函数和收益函数有如下关系 ：,举例,收益矩阵利用公式求解损失矩阵,效用（utility）,在经济学中，效用是指商品和劳务满足人的欲望或需要的能力。 在决策中，效用描述可行方案的各种结果值满足决策者愿望，实现决策者偏好程度的问题。 效用因人、因时、因地而不相同。,效用的定义,设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值o，依据决策者的主观愿望和价值倾向，每个结果值对决策者均有不同的值和作用。反映结果值o对决策者价值和作用大小的量值称为效用，记作 u=
4、u(o),效用定义的说明,在决策理论中，效用是概念，反映决策方案的结果值满足和实现决策者愿望和倾向的程度。 效用也是量值，可以用具体的方法测定，并作为决策分析的依据。,决策表,随机型决策分析,存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一行动方案对应着多个不同的结果，概率分布可能是已知，也可能是未知。 概率分布倘若已知，经过预测或估算可以被确定下来，则称为风险型决策。 概率分布若未知，则称为不确定型决策。,不确定型决策分析,不确定型决策问题行动方案的结果值出现的概率无法估算，决策者根据自己的主观倾向进行决策，不同的主观态度建立不同的评价和决策准则。 根据不同的决策准则，选出的最优方案也可能是不同的
5、。,目录,概念 不确定型决策 风险型决策,不确定型决策分析,设决策问题的决策矩阵为 这里，每种自然状态j(j=1,2,3,n)出现的概率P(j)是未知的。 如何根据不同方案在各状态下的条件结果值oij，确定决策者最满意行动方案？下面介绍几种常用决策准则。,乐观准则(max-max准则),基本思路是：假设每个行动方案总是出现最好的条件结果，即条件收益值最大或条件损失值最小，那么最满意的行动方案就是所有oij中最好的条件结果对应的方案。 具体步骤： 根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值 在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应的方案就是最优方案。,乐观准则,上述最优结果值是指最大收益值或最大效用值
6、。在某些情况下，条件结果值是损失值，最优结果则是指最小损失值。 设方案ai的最大收益值为 则乐观准则的最满意方案a*应满足,乐观准则实质,持乐观准则的决策者在各方案可能出现的结果情况不明时，采取好中取好 的乐观态度，选择最满意的决策方案。 由于决策者过于乐观，一切从最好的情况考虑，难免冒较大的风险。,乐观准则举例,某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）为新建两条生产线，方案二(a2)为新建一条生产线，方案三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品。在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需求的不同情况下的条件收益值如表（净现值，单位：万元），但市场不同需求状态的概率未能测定，试用乐观准则对此问题
7、进行决策分析。,例题收益值表及决策矩阵,下例,解题步骤,各方案的最优结果值为最满意方案a*满足 a*=a1为最满意方案,悲观准则（max-min准则）,悲观准则也称保守准则，其基本思路是假设各行动方案总是出现最坏的可能结果值，这些最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最满意方案。 具体步骤 根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值 从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最满意方案,悲观准则,设方案的最小收益值为 悲观准则的最满意方案应满足,悲观准则实质,持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，当各状态出现的概率不清楚时，态度谨慎保守，充分考虑最坏的可能性，采取坏中取好 的策略，以避免冒较大的风
8、险。,悲观准则举例,上例中的决策问题用悲观准则进行决策分析。最满意方案a*满足 即a*=a3为最满意方案,折衷准则,乐观准则和悲观准则对自然状态的假设都过于极端。折衷准则既非完全乐观，也非完全悲观。 折衷准则基本思路是假设各行动方案既不会出现最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某个折衷值，再从各方案的折衷值中选出一个最大者，对应的方案即为最满意方案。,折衷准则的决策步骤,取定乐观系数（01），计算各方案的折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即 从各方案的折衷值中选出最大者，其对应的方案就是最满意方案，即折衷准则最满意方案满足,乐观系数,由决策者
9、主观估计而确定。 当=1时，就是乐观准则； 当=0时，就是悲观准则。 折衷准则中的一般假定为01。,折衷准则举例,上例中的决策问题用折衷准则进行决策分析。取乐观系数=1/3，各方案的折衷值为 最满意方案a*满足 即a*=a2为最满意方案,遗憾准则（min-max准则）,遗憾准则也称为最小遗憾值准则或最小机会损失准则。 遗憾准则的基本思路是，假设各方案总是出现遗憾值最大的情况，从中选择遗憾值最小的方案作为最满意方案。 通常，人们在选择方案的过程中，如果舍优取劣，就会感到遗憾。,遗憾值,所谓遗憾值，就是在一定的自然状态下没有取到最好的方案而带来的机会损失。 设在状态j下选择了方案ai，这时得到条件
10、收益值qij，则方案ai在状态j下的遗憾值rij（或称收益值qij的遗憾值）为,遗憾准则决策步骤,计算在各方案在每种状态下的遗憾值rij（即机会损失值） 找出各方案的最大遗憾值，即 在各方案的最大遗憾值中取最小值，对应的方案为最满意方案。即最满意方案a*满足,遗憾准则举例,上例中的决策问题用遗憾准则进行决策分析。 计算各方案在每种状态下的遗憾值，得遗憾值矩阵 各方案的最大遗憾值如右： 最满意方案a*满足 即a*=a2为最满意方案,等可能性准则（Laplace准则）,19世纪数学家拉普拉斯（Laplace）提出来，因此又称为拉普拉斯准则。 这个准则认为，在各自然状态发生的可能性不清楚的时候，只能
11、认为各状态发生的概率相等，按相等的概率求出各方案条件收益的期望值（或期望效用值），最大期望值对应的方案即是最满意方案。,等可能性准则决策步骤,假定各自然状态出现的概率相等，即 p(1)= p(2)= p(n)=1/n 求各方案条件收益期望值或期望效用值 从各方案的条件收益期望值中找出最大者，或找出期望效用值最大者，所对应的a*为最满意方案，即a*满足,等可能性准则举例,上例中决策问题用等可能性准则进行决策。 按等可能性准则，各状态发生的概率设为1/3 各方案条件收益的期望值为： 最满意方案a*满足即a*=a1为最满意方案,不同的决策准则解题比较,在应用多种方法分析之后，一般会发现某些方案一直未
12、曾入选或被选中的频数相对较小，可将这样的方案先淘汰掉，再作进一步分析。例题中方案a3被选中的频数最低，淘汰。,目录,概念 不确定型决策 风险型决策,风险型决策,各自然状态的概率经过预测或估算被确定下来，在此基础之上的决策分析所得到的最满意方案就具有一定的稳定性。 只要状态概率的测算切合实际，风险型决策方法相对于不确定型决策方法就更为可靠。 风险型决策分析最主要的决策准则是期望值准则,风险型决策一般条件,存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小） 存在着两个或两个以上的方案可供选择 存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的市场条件） 可以计算出不同的方案在不同自然
13、状态下的损益值 在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率,单目标风险型决策问题的表示,设单目标风险型决策问题的可行方案为a1,a2,am，自然状态为1, 2, n，且j 的概率分布是已知的，p(j)=pj (j=1,2,n)，各可行方案在不同自然状态下的条件结果值为oij (i=1,2,m ; j=1,2,n)。当方案的个数和状态的个数皆为有限数时，该问题可表示为决策表 或决策矩阵,期望值准则,期望值准则是指根据各方案的条件结果值的期望值的大小进行决策。 当条件结果值表示费用，应选期望值最小的方案，当条件结果值表示收益或效用，则应选期望值最大的方
14、案。 在实际应用中，风险型决策问题的期望值准则评价模型有三种情况。,期望效用值评价模型,经过效用标准测定法测算，得到决策者的效用函数为u=u(x) 由决策矩阵可以求出各条件结果值的效用值uij=u(oij) (i=1,2,m ; j=1,2,n) 全部效用值构成效用值矩阵,期望效用值评价,各方案的期望效用值记为 期望效用值hi表示了各方案的优劣程度，hi越大，方案ai越令人满意，这种表示方案令人满意程度的指标，称为合意度。 可行方案的优劣排序问题，就可以用各方案的合意度的大小来表示，求解决策问题，就是寻找合意度最大的方案。 即,期望结果值评价模型,直接按条件结果期望值的排序来选择最满意方案,这
15、就是期望结果值评价模型。 当条件结果为条件收益 时，条件结果期望值最大的方案就是最满意方案 。当条件结果的条件损失 时，则条件结果期望值最小的方案为最满意方案。,重复性风险决策,期望结果值评价模型一般应用于重复型风险决策。 在市场相对稳定的情况下，厂家对产品生产量的决策，既要保证销售渠道畅通，又要力求生产相对稳定，一旦作出决策，就要重复实施多次。 效用曲线是直线型的，合意度的排序与条件结果期望值的排序是一致的。,考虑时间因素期望值评价模型,在投资决策等问题中,由于方案涉及的时间周期较长,投资额较大，每一方案在寿命期的不同时期内的损益情况也在发生着变化，这就是需要考虑资金的时间价值，必然涉及到这
16、个方案在各个不同时期的条件收益。这就是考虑时间因素的期望值准则评价模型 。,模型决策表,第t时期(t=1,2, ,N；N为方案寿命期)的决策表表示第t时期方案ai在自然状态j下的条件收益 ; 表示第t时期自然状态j出现的概率。,评价模型步骤,计算第t时期方案ai的期望收益 ： 用净现值作为标准，方案ai总期望收益： 其中，NPV(ai)为方案ai期望净现值，k为折现率，Foi为方案ai全部投资支出的现值总额。,评价模型步骤,最满意方案应满足 其中a*表示最满意方案。,例题,我国某公司与国外一家厂商签订明年的经销协议。如果出口A型机床，则明年可以稳获利800万元；如果出口另一种B型机床；根据国际市场需求情况有三种可能：当国际市场需求量高时，可以获利2500万元；当国际市场需求量一般时，可获利900万元；当国际市场不景气而滞销时，就会因积压而亏损500万元。根据各方面获得的信息，预测明年国际市场需求量大的可能性为0.3，需求量一般的可能性为0.4。公司决策者认为，亏损500万元风险太大，打算放弃出口B型机床。外商又提出另一种方案，出口C型机床,在国际市场畅销和一般情况时，可分别获利1500万元和850万元，在滞销的情况下，可以稍加改制作为其他加工机械销售，仍可获利120万元。上述情况,除第一方案外，其余两方案均有较大利润而又要承担一定的风险。试对此问题进行决策分析。,
