《环路跟踪性能课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《环路跟踪性能课件（109页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2章 环路跟踪性能,第1节 线性相位模型与传递函数 第2节 二阶线性系统的一般性能 第3节 环路对输入暂态信号的响应 第4节 环路对输入正弦相位信号的响应 第5节 环路稳定性 第6节 非线性跟踪,第1节 线性相位模型与传递函数,一、线性相位模型与传递函数的一般形式锁相环路相位模型的一般形式如图1-13,相应的动态方程如(1-28)式。因为环路应用了正弦特性的鉴相器,所以模型与方程都是非线性的。,图2-1 正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性,不会引起明显的误差,e(t)在30之内的误差不大于5%。因为用Kde(t)取代动态方程(1-28)式中的Udsine(t)就得?到了线性化动态方程pe(t)
2、=p1(t)-K0KdF(p)d(t) (2-1),再令环路增益K=K0Kd (2-2)则方程为pe(t)=p1(t)-KF(p)e(t) (2-3)相应的线性相位模型如图2-2(a)。上述方程与模型都是时域表达形式。不难导出其复频域的表达形式,动态方程为se(s)=s1(s)-KF(s)e(s) (2-4),当研究在锁相环路反馈支路开路状态下,由输入相位1(t)驱动所引起输出相位2(t)的响应,则应讨论开环传递函数Ho(s),其定义为,开环,(2-5),图2-2 锁相环路的线性相位模型,由图2-2(b)可求得锁相环路的开环传递函数当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位1(t)驱动所引起的输出相
3、位2(t)的响应,则应讨论闭环传递函数,其定义为,(2-6),(2-7),由图2-2(b)可知,锁相环路的闭环传递函数,(2-8),当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位1(t)驱动所引起的误差相位e(t)的响应,则应研究误差传递函数,其定义为,由图2-2(b)可求得锁相环路的误差传递函数,(2-9),(2-10),开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递函数He(s)是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个传递函数,三者之间的关系为,(2-11),(2-12),(2-13),二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数本章研究二阶锁相环路所用的环路滤波器均为一阶滤波器。将具体滤波器的传
4、递函数F(s)代入动态方程(2-4)式,就可以得到该锁相环路的动态方程。同样,将F(s)代入(2-6)、(2-8)和(2-10)式即可得到相应的传递函数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。 当采用RC积分滤波器作为环路滤波器时,据(1-18)式,它的传递函数为,(2-14),(2-15),(2-16),(2-17),(2-18),表 2-1,第2节 二阶线性系统的一般性能,一、二阶系统及其描述二阶系统在电子技术中是最常见的,例如图2-3所示的R-L-C电路。应用克希霍夫定律,可以建立方程,图2-3 R-L-C电路,(2-19),(2-20),(2-21),(2-22),(2-23),(
5、2-24),以后将会看到,用系统参数、n表示传递函数,在系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路的传递函数是用电路参数1、2和K表示的。它们同样也可以用系统参数和n表达。当然,要注意的是,各种环路的系统参数、n与电路参数1、2、K之间的关系是不同的。它们之间的关系如表2-2所示。,表 2-2,表 2-3,二、时间响应及其指标(2-28)式已给出了1的R-L-C电路,在单位阶跃电压输入下的输出响应,它是一个衰减振荡。当为不同值时,输出响应尚有不同的形式。将为不同值时方程(2-27)的解列出如下：,(2-32),据此可作出二阶系统的输出响应曲线,如图2-4。由图可见,当01时的响应为衰减
6、振荡,系统称为欠阻尼系统。这种系统响应的暂态过程,在稳定值的上下振荡,振荡的频率d比n小。,图2-4 二阶系统的输出响应,图2-5 暂态响应的性能指标,图2-3R-L-C电路的暂态过程指标,可从其输出响应uo(t)的表达式(2-28)直接求得。令,(2-34),(2-35),(2-36),暂态时间的长短取决于这个时间常数。当009时,在2%的允许范围之内,暂态时间近似为,若在5允许误差之内,(2-37),(2-38),图2-6 Mp与的关系曲线,三、频率响应我们知道,用s=j代入系统的传递函数即可求得系统的频率响应特性。仍以图2-3系统为例,它的传递函数为(2-31)式,用s=j代入得到,现令
7、,(2-39),(2-40),(2-41),(2-42),图2-7 二阶系统的频率响应特性,图2-7 二阶系统的频率响应特性,第3节 环路对输入暂态信号的响应,一、误差的时间响应分别讨论三种信号输入的情况。1.输入相位阶跃输入相位阶跃时1(t)=1(t) (2-43)其拉氏变换,(2-44),(1)理想二阶锁相环路。据表2-3的误差传递函数,可求出其误差响应的拉?,(2-45),(2-46),(2-47),由曲线看出,在t=0时,环路有最大的相位误差值,这是由于t=0?显然,这个最大的值不应超过鉴相特性的线性范图。将图2-8曲线与图2-4的一般二阶系统相当于F(s)=1/(1+s1)的同类型曲
8、线相比较,可以发现图2-8曲线的响应速度要比图2-4快得多。,图2-8 理想二阶锁相环路对相位阶跃输入的误差响应曲线,(2) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。据表2-3的误差传递函数,可求出其误差响应的拉氏变换,(2-48),2. 输入频率阶跃输入频率阶跃时,其拉氏变换,(2-50),(2-51),(1) 理想二阶锁相环路。用表2-3给出的误差传递函数和(2-51)式可以得到环路相位误差响应的拉氏变换,(2-52),(2-53),【计算举例】假如环路的输入信号频率阶跃为100Hz,阻尼系数=2,测得最大相位误差为0.44rad。问40ms之后的相位误差为多大？由图2-9(a)可见,当=2
9、时,最大相差(n)e(t)=0.22rad,故n=0.220.44=0.52100=314rad/s。在40ms之后,nt=3144010-3=12.56rad,由图2-9(b)查得(n)e(t)=0.01rad。因此,40ms后的e(t)=0.012100/314=210-2rad。,(2) 采用RC积分滤波器的二阶锁相环路。由表2-3给出的误差传递函数和(2-51)式可以得到环路相位误差响应的拉氏变换,(2-54),图2-9 理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线,图2-9 理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线,(3) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。用表2-3的误差传递函
10、数和(2-51)式可以得到环路相位误差的拉氏变换,(2-56),图2-10 采用RC积分滤波器二阶环对输入频 率阶跃的相位误差响应曲线,3. 输入频率斜升输入频率斜升时,其拉氏变换,(1) 理想二阶锁相环路。环路误差响应的拉氏变换,(2-60),(2-61),图2-11 理想二阶环对输入频率斜升的相位误差响应曲线,(2) 采用RC积分滤波器的二阶锁相环路。环路相位误差响应的拉氏变换,(2-62),(2-63),在(n2)R的条件下,(2-63)式就近似为(2-61)式,即其响应与理想二阶环的响应相近似,如图2-11所示,故不再作图。从表2-2知,对于采用RC积分滤波器的二阶环来说,n2=K,故
11、近似条件实际上就是KR,即高增益。(3) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。环路相位误差的拉氏变换。,(2-64),(2-65),【计算举例】采用无源比例积分滤波器的二阶环,已知参数如下：K=2105rad/s,n=102rad/s,=1/2,fo=10MHz。当t0时,环路锁定在频率为10MHz的调频振荡器的输出信号上。从t=0的瞬时起,调频振荡器的频率以斜率R=2103rad/s2随时间线性变化。因为nK比1小得多,所以(2-65)式近似为(2-61)式再加上一线性增长项(R/K)t。当t10/n=0.1s时,可以忽略线性增长项,因为它不会大于10-3rad。因此,可以用图2-11查出
12、=1/2曲线的相位误差。,二、稳态相位误差前面讨论了三种锁相环路分别在三种不同的输入暂态信号下相位误差的时间响应。这个时间响应既包括了暂态响应,也包括了时间趋于无限大时的稳态响应,即,表2-4,当输入频率阶跃时,(2-66),必要在表明环路阶数的同时把它的型数也加以表明。例如：没有环路滤波器的锁相环路是一阶1型环；采用RC积分滤波器的锁相环路是二阶1型环；采用无源比例积分滤波器的锁相环路是二阶1型环；采用高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是二阶2型环；采用两节高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是三阶3型环。,第 4节 环路对输入正弦相位信号的响应,一、锁相环路的频率响应二阶锁相环路在同步状态下
13、经线性化近似之后,作为一个二阶线性系统,不难求得它的频率响应。本章第二节以R-L-C电路为例,讨论了二阶线性系统的频率响应,如(2-39)式。显然,R-L-C电路的频率响应是指它对输入电压ui(t)的频谱而言的。然而,研究锁相环路的频率响应却不是研究它对输入电压频谱的响应,而是研究它对输入相位频谱的响应。,输入正弦相位信号是指输入相位信号1(t)为受正弦调制的,可以是调频信号也可以是调相信号。以输入正弦调相信号为例,输入信号的瞬时电压可表示为ui(t)=Uicosot+misint式中Ui是信号的电压幅度；o是信号的载波频率；是调相的频率；mi是调相指数。就此电压信号ui(t)本身来说,其频谱
14、分量是很复杂的,可以表示为,ui(t)=Uicos(ot+misint)=UiJ0(mi)cosot+UiJ1(mi)cos(o+)t-cos(o-)t+UiJ2(mi)cos(o+2)t+cos(o-2)t+UiJ3(mi)cos(o+3)t+cos(o-3)t+,其区别就在于,对R-L-C电路来说,频率响应H(j)表明了在频率为的正弦电压ui(t)的作用之下,输出电压uo(t)的幅度、相位与输入电压ui(t)之间的关系,即Uo(j)=H(j)Ui(j) (2-67)对于锁相环路来说,频率响应H(j)表明了在频率为的正弦输入相位1(t)的作用之下,环路输出相位2(t)的幅度、相位与输入相位1
15、(t)之间的关系,即2(j)=H(j)1(j) (2-68),设锁相环路的输入电压为 ui(t)=Uisinot+misin(t+i)其输入相位即为1(t)=misin(t+i) (2-69)这是一个频率为的正弦输入相位,此输入相位的幅度是mi,初相是i。由于锁相环路已近似为线性系统,在此正弦输入相位作用之下,输出相位一定是同频的正弦相位,因此,它可表示为2(t)=mosin(t+o) (2-70),式中mo是输出相位的幅度,它与输入相位幅度mi之间的关系取决于闭环频率响应H(j)的模,即mo=mi|H(j)| (2-71) (2-70)式中的o是输出相位的初相,它等于输入相位的初相再加上闭环频率响应H(j)的相位,即o=i+ArgH(j) (2-72)在单一频率的正弦输入相位作用之下,环路的误差相位e(t)也必然是同频的正弦相位。它可表示为e(t)=m sin(t+) (2-73),
