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1、第3章 矩阵、数组和符号运算,一、矩阵和数组运算 要求内容： （ 1）熟练掌握矩阵的创建。 （ 2）掌握矩阵运算和数组运算。 （ 3）学会如何使用矩阵运算函数和数组运算函数。 （ 4）注意区分矩阵和数组的差别，特别是运算符的差别。 （ 6）了解多项式的创建方法和基本运算。,MATLAB 以矩阵为基本的运算单元，向量和标量作为特殊的矩阵处理：向量看作只有一行或一列的矩阵；标量看作只有一个元素的矩阵。 1、 矩阵的构造 a.直接输入 b.利用内部函数产生矩阵 c.利用M文件产生矩阵 d.从外部数据文件调入矩阵,第3章 矩阵、数组和符号运算,第3章 矩阵、数组和符号运算,a. 直接输入 直接输入需遵
2、循以下基本规则： 整个矩阵应以“ ”为首尾，即整个输入矩阵必须包含在方括号中； 矩阵中，行与行之间必须用分号“ ；”或 Enter 键（ 按 Enter 键）符分隔； 每行中的元素用逗号“ ，”或空格分隔； 矩阵中的元素可以是数字或表达式，但表达式中不可包含未知的变量，MATLAB用表达式的值为该位置的矩阵元素赋值。当矩阵中没有任何元素时，该矩阵被称作“ 空阵”（ Empty Matrix）。, A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16A =1 2 3 45 6 7 89 10 11 12 13 14 15 16利用表达式输入 B=1,sqrt(25),
3、9,13 2,6,10,7*2 3+sin(pi),7,11,15 4,abs(-8),12,16 B =1 5 9 132 6 10 143 7 11 154 8 12 16,第3章 矩阵、数组和符号运算,第3章 矩阵、数组和符号运算,由向量构成矩阵 向量是组成矩阵的基本元素之一。向量元素需要用方括号括起来。元素之间用空格和逗号分隔生成行向量，用分号隔开生成列向量。可以把行向量看成1n 阶矩阵，把列向量看成n1 阶矩阵。 向量的构造方法：直接输入向量利用冒号生成向量利用 linspace/logspace 生成向量 a=1,2,3,4; x=0:0.5:2; % x=logspace(a,b
4、,n) 生成有 n 个元素的行向量 x，其元素起点 x(1)=10a，终点 x(n)=10b。 b=logspace(0,2,4) b =1.0000 4.6416 21.5443 100.0000, x x =0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 % x=linspace(a,b,n) 生成有 n 个元素的行向量 x，其元素值在 a、b 之间线性分布。 y=linspace(0,2,7) y =0 0.3333 0.6667 1.0000 1.3333 1.6667 2.0000 z=-1 x 3 z =-1.0000 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.
5、0000 3.0000 u=y;z u =0 0.3333 0.6667 1.0000 1.3333 1.6667 2.0000-1.0000 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 3.0000,第3章 矩阵、数组和符号运算,第3章 矩阵、数组和符号运算,b.利用内部函数产生矩阵 %compan生成x向量的伴随矩阵 x=2,4,6,8,10 x =2 4 6 8 10 compan(x) ans =-2 -3 -4 -5 -61 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 0 % eye 生成单位阵 S=eye(6) S =1 0 0 0 0 00
6、1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1,% ones 生成全部元素为 1 的矩阵 ones(3,4) ans =1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 F=5*ones(3) F =5 5 55 5 55 5 5 % zeros 生成全部元素为0的矩阵 Z=zeros(2,4) Z =0 0 0 00 0 0 0 % rand 生成均匀分布的随机矩阵 R=rand(4) R =0.9501 0.8913 0.8214 0.92180.2311 0.7621 0.4447 0.73820.6068 0.4565 0.6154
7、 0.17630.4860 0.0185 0.7919 0.4057,%生成空阵 K=K =,第3章 矩阵、数组和符号运算,c.利用M文件产生矩阵 A=1,2,3,4,56,7,8,9,1011,12,13,14,1516,17,18,19,20 21,22,23,24,25,第3章 矩阵、数组和符号运算,d.从外部数据文件调入矩阵用load命令输入用Import 菜单输入,第3章 矩阵、数组和符号运算,2、矩阵元素的修改 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16A =1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16 A(1,1)
8、ans =1 A(2,3) ans =7 A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0); A A =0 2 3 45 7 7 89 10 11 1213 14 15 1,第3章 矩阵、数组和符号运算,3、矩阵的运算 矩阵运算按照线性代数中基本的运算法则进行； 加减运算必须在具有相同行列的矩阵之间进行； 只有当矩阵 A 的列数和矩阵 B 的行数相同时，才可进行矩阵 A 和 B 的乘法运算； 乘方运算只有在矩阵为方阵时才有意义； 当一个矩阵和一个标量（ 11 的矩阵）进行运算时，其结果将是此标量和矩阵中的每一个元素“ 相加”、“ 相减”、“ 相乘”、“ 相
9、除”； 在 MATLAB 中，矩阵左除和右除的含义不同。矩阵右除定义为：BA=(A/B)。,第3章 矩阵、数组和符号运算,a. 矩阵的加减运算 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 B=1,sqrt(25),9,13 2,6,10 7*2 3+sin(pi),7,11,15 4,abs(-8),12,16 C=A+BC =2 7 12 177 12 17 2212 17 22 2717 22 27 32 D=A-B D =0 -3 -6 -93 0 -3 -66 3 0 -39 6 3 0, E=A+3E =4 5 6 78 9 10 1112 13
10、 14 15 16 17 18 19,第3章 矩阵、数组和符号运算,b. 矩阵乘法 C=A*B C =30 70 110 15070 174 278 382110 278 446 614150 382 614 846 D=A*3 D =3 6 9 1215 18 21 2427 30 33 3639 42 45 48 c. 矩阵除法 左除 AB=inv(A)*B A=8,1,6;3,5,7;4,9,2 A =8 1 63 5 74 9 2, B=1,1,1;1,2,3;1,3,6B =1 1 11 2 31 3 6 AB ans =0.0667 0.0500 0.09720.0667 0.30
11、00 0.63890.0667 0.0500 -0.0694 C=inv(A) C =0.1472 -0.1444 0.0639-0.0611 0.0222 0.1056-0.0194 0.1889 -0.1028 C*Bans =0.0667 0.0500 0.09720.0667 0.3000 0.63890.0667 0.0500 -0.0694,右除 A/B =A*inv(B) A/B ans =27 -31 121 2 0-13 29 -12 D=inv(B)D =3 -3 1-3 5 -21 -2 1 A*D ans =27 -31 121 2 0-13 29 -12,第3章 矩阵
12、、数组和符号运算,当对矩阵作除法运算时，有可能因为误差设置的差别导致不精确的结果，此时，MATLAB 会自动给出警告信息: MATLAB 采用 IEEE（ 国际认可的）算法，即使 A 为奇异阵（ 即 A 的行列式值是0），运算也照样进行，但是此时 MATLAB 将给出警告信息：“ Warning: Matrix is singular to working precision.”，求出的矩阵所有元素为无穷大（ Inf）； 当矩阵 A 为病态阵（ Badly Scaled）时，MATLAB 使用的算法产生的误差可能很大，MATLAB 系统也将给出警告信息：“ Warning: Matrix is
13、 badly scaled to working precision. Results may be inaccurate.”。, E=1,2,3;4,5,6;7,8,9 E =1 2 34 5 67 8 9 F=1,4,7;2,5,8;3,6,9 F =1 4 72 5 83 6 9, EF Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate. RCOND = 1.541976e-018. ans =-0.3333 -7.3333 -14.33330.6667 11.6667 22.66670 -4.0000 -8.0000,
