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1、土压力与土坡稳定,学习要求： 掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。 1.掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件； 2.掌握朗肯土压力理论和库仑土压力理论； 3.了解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算。,5.1 概述,土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。 挡土墙(或挡土结构)是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、水利、铁路工程以及桥梁中得到广泛应用，由于土压力是挡土墙的主要外荷载。因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。 土压力的计算是个比较复杂的问题。它随挡土墙可能位移的方向分为主动土
2、压力、被动土压力和静止土压力。 土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。,(a)支撑土坡的挡土墙 (b)堤岸挡土墙 (c)地下室侧墙 (d)拱桥桥台,混凝土挡土墙,土压力可分为以下三种：(1)静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，作用在墙上的土压力称为静止土压力，一般用E0表示 。(2)主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用Ea表示。(3)被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。,挡土墙上的土压力（以平面问题考虑）,土压力的计算
3、理论主要有古典的朗肯理论(Rankine，1857) 和库伦(CoMlomb,1773)理论。挡土墙模型实验、原型观测和理论研究表明：在相同条件下，主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，亦即: Ea Eo Ep,墙体位移与土压力E 的关系,5.2 静止土压力计算, 挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力，作用于该土单元上的竖直向主应力就是自重应力 vz，则水平向自重应力（静止土压力强度）： 0 h K0 z式中 K0 土的侧压力系数或静止土压力系数，可取 静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则作用于单位长度墙上的总静止土压
4、力EoEo的作用点应在墙高的1/3处。,弹性平衡 应力状态,二、其它情况下静止土压力计算,（1）成层土和有超载情况，静止土压力强度可按下式计算：,式中：i计算点以上第i层土的重度；hi计算点以上第i层土的厚度； q 填土面上的均布荷载。,（2）对于墙后填土有地下水情况计算静止土压力时，地下水位以下对于透水性的土应采用有效重度计算，同时考虑作用于挡土墙上的静水压力。,三、静止土压力的应用,关于计算主动土压力和被动土压力的 理论有多种，常用的有两种理论：朗肯土压力理论和库仑土压力理论，均以极限平衡为基础，现分述如下：,1、地下室外墙 2、拱桥的桥台 3、基岩上挡土墙,5.3 朗肯（郎金）土压力理论
5、,朗肯土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算理论。朗肯将上述原理应用于挡土墙土压力计算时。假设墙背直立、光滑，墙后填土面水平。 这时，墙背与填土界面上的剪应力为零。当挡土墙的变位符合主动或被动极限平衡条件时，作用在挡土墙墙背上的土压力即为朗肯主动土压力或朗肯被动土压力。,莫尔库仑强度理论,(复习)摩尔-库仑强度理论,莫尔-库仑强度理论表达式极限平衡条件,莫尔-库仑强度理论表达式极限平衡条件,一、主动土压力计算,土的极限平衡条件,大主应力 1 vz小主应力 3 h 主动土压力强度 a h,粘性土或,无粘性土或,主动土压力系数,无粘性土主动土压力强度分布,无粘性土主动
6、土压力,Ea作用点位于墙底以上H /3处,Ea 合力（集中力）,粘性土主动土压力强度分布,粘性土的主动土压力强度包括两部分：1.由土自重引起的土压力zKa；2.由粘聚力c引起的负侧压力2cKa1/2。,临界深度z0粘性土主动土压力,Ea作用点位于墙底以上（H - z0)/3处,二、被动土压力计算,土的极限平衡条件,大主应力 1 h 小主应力 3 vz 被动土压力强度 p h,粘性土或,无粘性土或,被动土压力系数,粘性土被动土压力Ep方向垂直墙背，作用点位于梯形面积的重心上,粘性土被动土压力分布 无粘性土被动土压力分布,砂性土被动土压力Ep方向垂直墙背，作用点位于墙底以上H /3处,三、几种情况
7、朗肯土压力的计算,（1）土体表面有均布荷载q作用当墙后土体表面有连续均布荷载q作用时，均布荷载q在土中产生的上覆压力沿墙体方向矩形分布，分布强度为q，如下图。土压力的计算方法是将上覆压力项gz换以gzq计算即可，如粘土的主动土压力强度pa为：,墙后土体表面超载q作用下的土压力计算图,（2）成层土体中的土压力计算,一般情况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层组成。在计算各点的土压力时，可先计算其相应的自重应力，在土压力公式中项z换以相应的自重应力即可，需注意的是土压力系数应采用各点对应土层的土压力系数值。,当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外，还将受到水压力的作用。通常所说的土压
8、力是指土粒有效应力形成的压力，其计算方法是地下水位以下部分采用土的有效重度 计算，水压力按静水压力计算。但在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑到土质条件的影响，可分别采用“水土分算”或“水土合算”的计算方法。所谓“水土分算”法是将土压力和水压力分别计算后再叠加的方法，这种方法比较适合渗透性大的砂土层情况；“水土合算”法在计算土压力时则将地下水位以下的土体重度取为饱和重度，水压力不再单独计算叠加，这种方法比较适合渗透性小的粘性土层情况。,（3）墙后土体有地下水的土压力计算,P0=20KN/m2,6m,=16KN/m3,C=10KN/m2,=20o,例1：计算作用在挡土墙上的主动土压力,6m,=
9、18KN/m3,C=0KN/m2,=30o,例2：分别计算有地下水和没地下水时作用在挡土墙上的主动土压力。,4m,=30o,sat=20KN/m3,C=0KN/m2,3、挡土墙高5 m，实测墙背后土压力合力值为100KN/m，土的物理力学指标如图所示，试用朗肯土压力公式验证该挡土墙后土体是否已达到极限平衡状态，为什么？,解：因为中粘土层，其临界深度为：,其中，,为主动土压力系数：,均布力的当量土层厚度为：,B点处的土压力强度为：,C点处的土压力强度为：,因此,总的土压力为:,其静止土压力为:,因为,，且,所以挡土墙后土体未达到极限平衡状态。,（实测值）,5.4 库伦土压力理论库伦土压力理论是根
10、据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。基本假设 墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力c0)； 墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜； 滑动破坏面为一平面（墙背AB和土体内滑动BC）； 刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件； 楔体ABC整体处于极限平衡状态。在AB和BC滑动面 上，抗剪强度均巳充分发挥。即剪应力均已达抗剪强度f。,一、库伦主动土压力计算沿墙的长度方向取1m进行分析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面BC（假设）破坏时，土楔ABC向下滑动而处于主动极限平衡状态。取滑动楔体ABC为隔离体进行受力分析，作用于土楔ABC上的力有：(
11、1)土楔体的自重WABC，为填土的重度，只要破坏面BC的位置确定，W的大小就是已知值，其方向向下；(2)破坏面BC上的反力R，其大小是未知的，但其方向则是已知的。反力R 与破坏面BC的法线之间的夹角等于土的内摩擦角 ；,(3)墙背对土楔体的反力E，与 它大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力，反力E的方向必与墙背法线成角，角为墙背与填土之间的摩擦角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力是向上的。,2、土楔体静力平衡土楔体在W、E、R三力作用下处于静力平衡状态，构成一闭合的力矢三角形。按正弦定律可得：则E可表示为3、求极值dE/d=0 ，找出真正的滑裂面上式中，、H、和、都是已知的，而滑动面与水平
12、面的倾角则是任意假定的。因此，假定不同的滑动面可以得出一系列相应的土压力E值，也就是说，E是 的函数。E的最大值Emax即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动面即是土楔最危险的滑动面。,主动土压力强度分布作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为 。左图中所示的土压力分布只表示其大小，而不代表其作用方向。,作用于墙背上的库伦总主动土压力Ea 的表达式为：,式中 Ka 库伦主动土压力系数，查表确定； H 挡土墙高度； 墙后填土的重度3； 墙后填土的内摩擦角； 墙背的倾斜角。俯斜时取正号， 仰视为负号； 墙后填土面的倾角； 土对挡土墙的摩擦角。, = 0 = 0 = 0 Ea=?,二、库伦被动土
13、压力计算当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某破裂面BC（假设）破坏时，土楔ABC 向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABC 在其自重W和反力R和E的作用下平衡， R和E的方向都分别在BC 和AB面法线的上方。采用与求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库伦公式为：,令,式中 Ka 库伦被动土压力系数，查表确定；其余符号与主动土压力时相同。,被动土压力强度分布作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为 。,5.5、几种特殊情况下的库伦土压力计算,1、地面荷载作用下的库伦土压力,将均布荷载换算为土体的当量厚度再计算,2、成层土体的库伦土压力计算,（1）分别计算。并且在计算下层土压力
14、时将上层土的重量换算成下层土体的当量厚度即可。,（2）将各层土的重量、内摩擦角按土层厚度进行加权平均。,3、粘性土中的库伦土压力,将粘性土的粘聚力c用等代摩擦角法计算,（1）根据抗剪强度相等原则 （2）根据土压力相等原则,G,H,4、车辆荷载作用下的土压力计算,B:挡土墙的计算长度，参考公路桥涵设计通用规范,【例】挡土墙如图所示，墙与土之间的摩擦角 为2/3，求作用在墙上的主动土压力和它的垂直和水平分力。,解：,=12，,所以=11.31，=30 ,查表得Ka=0.464，所以主动土压力,【例】用库仑理论计算挡土墙的主动土压力，绘出土压力分布，标明合力的方向及作用点。,解：,由,查 表 得,（
15、1）求填土表面均布荷载引起的土压力增量：,（2）求没有荷载作用时的总土压力：,（3）求总土压力,（4）求合力的作用点,设的作用点 距A点的垂直距离为 ，,1、朗肯与库伦土压力理论均属于极限状态土压力理论。用这两种理论计算出的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力。2、两种分析方法上存在的较大差别，主要表现在研究的出发点和途径的不同。朗肯理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度a或p及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力Ea和Ep，因而朗肯理论属于极限应力法。库伦理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用静
16、力平衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep，需要时再算出土压力强度a或p及其分布形式，因而库伦理论属于滑动楔体法。,三、朗肯理论与库伦理论的比较,3、上述两种研究途径中，朗肯理论在理论上比较严密，但只能得到理想简单边界条件下的解答，在应用上受到限制。库伦理论显然是一种简化理论，但由于其能适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内能得出比较满意的结果，因而应用广泛。4、朗肯理论的应用范围：墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即 = 0， = 0， = 0。无粘性土与粘性土均可用。库伦理论的应用范围：用于包括朗肯条件在内的各种倾斜墙背的陡墙，填土面不限，即 ， 可以不为零或等于零，故较朗肯公式应用范围更广。,
