《2018北京课改版数学八下14.4《一次函数》ppt课件案例》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018北京课改版数学八下14.4《一次函数》ppt课件案例(33页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、14.4一次函数,问题:某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高1 km气温下降6,登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系,创设情景,解:y与x的函数关系式为y=-6x+5,下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示?这些函数有什么共同点?,(1)有人发现,在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:)有关,即c的值约是t的7倍与35的差;,(2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值;,解:C=7t-35,解:G=h-105,(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包
2、括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.01元/分收取);,(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的值而变化。,解:y=0.01x+22,解:y= -5x+50,上面问题中的函数解析式有什么共同特征?,(1)c=7t-35,(2)G=h-105,(3)y=0.01x+22,(4)y=-5x+50,归纳:,上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.,一次函数定义,一般地,形如(,为常数,)的函数,叫做一次函数,当时,一次函数y=kx( )叫做正比例函数。,下列函数关系式中,哪些是一次 函数,哪些是正比例函数?,(
3、1)y=-x-4,它是一次函数,不是正比例函数。,(2)y=5x2+6,它不是一次函数,也不是正比例函数。,(3)y=2x,它是一次函数,也是正比例函数。,它不是一次函数,也不是正比例函数,(5)y=-8x,它是一次函数,也是正比例函数。,(4),例1,例2,1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数,解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当m= 时,函数为正比例函数y= x,(2)由题意得2-m0, m2,所以m2时,此函数为一次函数,练习,D,2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .,n
4、=2,m2,3.下列说法不正确的是( ),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数,(C)正比例函数是特定的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.,5 已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_时,它是一次函数,当k_时,它是正比例函数.,6.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行使时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗?,解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.自变量x的取值范围是0t10
5、y是x的一次函数.,已知一个一次函数经过点(1,-2)和点(3,-1),求这个一次函数的解析式.,这种求解析式的方法,叫做待定系数法。一般步骤:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(2)选取满足条件的两个点 代入,得一个关于k、b的方程组。(3)解出k、b的值,代回解析式,从而写出这个式子。,例3,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?解释你的理由。,变通应用,感悟反思,通过这节课的学习活动你有哪些收获?,你还有什么想法吗?,气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空11km处,每升高1 km,气温下降6高于11km时
6、,气温几乎不再变化,设地面的气温为38,高空中x km的气温为y (1)当0x11时,求y与x之间的关系式? (2)求当x=2、5、8、11时,y的值。 (3)求在离地面13 km的高空处、气温是多少度? (4)当气温是-16时,问在离地面多高的地方?,解: (1)y与x之间的关系式为y=38-6x(2)当x=2、5、8、11时y的值分别是26 、8 、-10 、-28 . (3)在离地面13 km的高空处、气温是-28 . (4)当y=-16时,-16=38-6x,解得x=9(km),创设问题,既然正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是直线,那么一次函数的图象也会是一条直线吗? 它们
7、图象之间有什么关系?一次函数的又有什么性质呢?,1、请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象。,合作探索,.,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,y=x+2,y=x-2,议一议:正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、y=x-2图象有什么异同点.,2、观察与比较,-4,-1,1,0,2,-2,1,3,-1,归纳:这三个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 函数y=x的图象经过原点,函数y=x+2的图象与y轴交于点 ,即它可以看作由直线y=x向 平移 个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点 ,即它可以看作由直线y=x向 平移_ 个
8、单位长度而得到,直线,相同,(0,2),上,2,(0,2),下,2,(2)你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗?它与直线y=3x有什么关系?,(3)那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系?,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。,(当b0时,向上平移;当b0时,向上平移;当b0时,向下平移),3.探究 (1)比较它们函数的解析式与图象,你能解释这是为什么吗?,问题: 一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴和y轴的交点分别是什么? (0,b) (- ,0) 那么你知道y=-3x+8与x轴和y轴的交点分别是什么? 你能用简便方法作一次函数y=kx+b(k0)的图象吗?,结论:作一次函数的图象,只需要找到它经过的两个点,然后把这两个点连接起来即可,你来画一画,你会画出函数y=2x-1与y=-2x+l的图象吗?,解:当x=1时,y=2x1=1,y=2x+1=1, y=2x1的图象是经过(0,1) (1,1)的直线; y=2x+1是经过(0, 1 ) (1, 1 )的直线。,y=2x-1,y=-2x+l,注意:图象与y轴交于(0,b),b就叫做图象在y轴上的截距,它有正负之分。,谢谢!再见!,