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1、,1 应力状态分析,2 二向应力状态分析的解析法,3 二向应力状态分析的图解法,4 三向应力状态分析,5 平面应力状态下的应变分析,6 广义胡克定律,8 强度理论的概念,9 四种常用强度理论,10 莫尔强度理论和双切应力强度理论简介,7 复杂应力状态的变形比能,问题的提出：,2. 为什么要研究应力状态?,3. 怎样研究应力状态?,7.1 应力状态概述,1. 什么是应力状态?,一. 一点处的应力状态,正应力强度条件 ：,切应力强度条件：,问题：A点的强度条件如何建立？,1. 过一点处所有截面上应力的全部情况称为一点处的应力状态。,2. 解决复杂受力点的强度计算问题， 分析引起构件破坏的原因 。通
2、过应 力，应变分析，建立了强度理论， 从而解决组合变形下构件的强度计 算问题。,技巧：紧紧抓住横截面，及其上 的应力分布规律，应用切应力互等定理。,二. 研究方法-单元体平衡,原始单元体-面上的应力已知,1. 取出原始单元体,单元体-六面体（微体）,2. 应力规定,单元体面上的应力均布 相对面上的应力相等,-对单元体内任意点取矩,-拉为正，压为负,3. 截面法的应用研究原始单元体其他面上的应 力情况应用截面法，可求任意 面上的应力情况。从而确定单元体的最大正应力和最大切应 力。,三. 应力状态分类,1. 定义,的面-主平面,主平面上的应力-主应力,主单元体-三个主平面构成的单元体,2. 分类,
3、例 已知锅炉内径D，壁厚t，压力p求炉壁内任意点处的应力。,轴向应力：,环向应力：,可认为内壁处于二向受拉,应力分析的实质和前提,实质：由原始单元体，求各截面上的应力,前提：从受力构件中正确取出原始单元体,依截面法：切、取、代、平。,整理有：,方位角：,正应力极值：,令：,极值切应力：,2.,极值作用面与主平面相差,例 利用应力,状态分析低碳钢铸铁扭转破,破坏点的原始应力状态为纯剪,铸铁：,低碳钢：,纯剪特点：,坏原因。,显然有：,低碳钢- 剪坏,铸铁- 拉坏,结论：,7.3 二向应力状态分析图解法,一原理,两式平方相加,此圆称为应力圆（莫尔圆）,二 应力圆的作法:,C,D,1.取 坐标，选定
4、比例尺；,2.以( )定D点，( )定D点;,3.连结D D点定圆心C ；,4.以CD为半径作圆。,单元体与应力圆一一对应关系,a,a,2,-,转向相同,相互垂直面直径两端点,0,0,180,2,90,=,=,a,a,主应力横坐标交点,（极值）,面点,横坐标,纵坐标,纵坐标最大值（圆半径）,（极值）,圆心坐标,圆的半径,应力圆与单元体点面对应关系口诀,圆上点，体上面， 直径两端两垂面； 点转动，面相随， 转角两倍转向同。,三 应力圆的应用,1 确定二向应力状态下单元体斜截面上应力;2确定二向应力状态下的主应力和主平面位置;3确定二向应力状态下极值切应力及其方位.,例,c,已知单元体,2.主应力
5、,3.画出主单元体,解：,=60.7,= 0,例7.3 特殊应力状态的讨论,此种应力状态，不论 为何值,恒有,且,C,C,C,四 横力弯曲梁中的主应力及其分析,主应力迹线,应用于钢筋混 凝土的制做中,.空间体（ ）面上应力,单元体,问题：,可求,7.4 三向应力状态分析,一. 一般情况,任意面（ ）上的应力,主应力,九个应力分量,可用六个独立 分量表示,x,y,z,:,x表示切应力作用面外法线方向z表示的指向,切应力的符号规定,二 . 三向应力圆,已知主应力 ,作应力圆,得极值切应力,得极值切应力,得极值切应力,任意面应力在三个圆组成的黄色区域内,=0,单向.二向可扩展到三向,三. 三向应力状态的特殊情况,已知一个主应力(主平面),1.平面问题，求出 后与0序,定:,应用平面应力分析的结论解三向应 力问题的必要条件:,90,例：,2.空间问题的特殊情况,不看已知主应力, 先解决平面问题。,180,80,-40,80,
