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1、必修二复习（立体几何）,,空间几何体,空间几何体的结构,柱、锥、台、球的结构特征,简单几何体的结构特征,三视图,柱、锥、台、球的三视图,简单几何体的三视图,直观图,斜二测画法,平面图形,空间几何体,中心投影,柱、锥、台、球的表面积与体积,平行投影,画图,识图,柱锥台球,圆锥,圆台,多面体,旋转体,圆柱,棱柱,棱锥,棱台,概念,结构特征,侧面积,体积,球,概念,性质,侧面积,体积,由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,结构特征,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。,注意：有两个面互相平行，
2、其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？,答：不一定是如图所示，不是棱柱,棱柱的性质,1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形；,2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；,3.平行于侧棱的截面都是平行四边形；,1、按侧棱是否和底面垂直分类：,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,其它直棱柱,2、按底面多边形边数分类：,棱柱的分类,三棱柱、四棱柱、 五棱柱、,棱柱的分类,按边数分,按侧棱是否与底面垂直分,斜棱柱 直棱柱 正棱柱,三棱柱 四棱柱 五棱柱,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相
3、等,几种六面体的关系：,柱、锥、台、球的结构特征,棱锥,S,A,B,C,D,结构特征,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。,按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,棱锥的分类,正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。,【知识梳理】,棱锥,1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。,2、性质 、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直
4、角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。,正棱锥性质2,棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形,Rt SOH,Rt SOB,Rt SHB,Rt BHO,棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。,柱、锥、台、球的结构特征,棱台,结构特征,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,B,柱、锥、台、球的结构特征,圆柱,A,A,O,B,O,结构特征,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,B,柱、锥、台、球的结构特征,圆锥,S,A,B,O,
5、结构特征,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,柱、锥、台、球的结构特征,圆台,结构特征,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,柱、锥、台、球的结构特征,球,结构特征,O,半径,球心,以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.,,空间几何体的表面积和体积,圆柱的侧面积：,圆锥的侧面积：,圆台的侧面积：,球的表面积：,柱体的体积：,锥体的体积：,台体的体积：,球的体积：,练习,C,1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( )(A)4cm2 (B)
6、 cm2(C)2cm2 (D) cm2,2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积 是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小 锥与原棱锥体积之比为( )(A)1 : 4 (B) 1 : 3(C) 1 : 8 (D) 1 : 7,C,练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是 ，那么这个正三棱锥的体积是（ ）（A）9 （B） （C）7 （D）,练5：一个正三棱台的上、下底 面边长分别为3cm和6cm，高是1.5cm，求三棱台的侧面积。,A,6.如图，等边圆柱（轴截面为正方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并求最短路线的长？,二、空间几何体的三视图和直观图,中心投
7、影,平行投影,知识框架,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,H,H,平行投影法,平行投影法 投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.,斜投影法,正投影法,正 投 影,三视图的形成原理,有关概念,物体向投影面投影所得到的图形称为视图。,如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。,三视图的形成,正视图,俯视图,侧视图,展开图,长对正,高平齐,宽相等.,2.先画出能反映物体真实形状的一个视图,4.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它
8、视图,5.检查,加深, 加粗。,(1)一般几何体，投影各顶点,连接。,(2)常见几何体,熟悉。,总结 画三视图：,两个三角形， 一般为锥体,两个矩形， 一般为柱体,两个梯形， 一般为台体,两个圆， 一般为球,三视图中，,斜二测画法步骤是： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于点O，且使xOy=45（或135 ），它们确定的平面表示水平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段。 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。,练1
9、：圆柱的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ；圆锥的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ；圆台的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 。,练2：利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平 行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）,矩形,圆,三角形,圆及圆心,梯形,圆环,A,练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判断物体的 ；根据俯视图可以判断物体的；根据正视图可以判断物体的 。,宽度和高度,长度和宽度,长度和高度,“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.,练4：某生画出了图中实物的正视图与俯视
10、图，则下列判断正确的是（ ）A.正视图正确，俯视图正确 B.正视图正确，俯视图错误C.正视图错误，俯视图正确 D.正视图错误，俯视图错误俯视 正视图俯视图左视正视,练5：下图中三视图所表示物体的形状为（ ）主视图 左视图 俯视图,一个倒放着的圆锥,B,6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是 （ ）,A. 4 B. C. D.8,A,7.如图所示， ABC的直观图ABC,这里AB C是边长为2的正三角形，作出ABC的平面图 ，并求ABC的面积.,正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2 的正三角形，则侧视图的面积为（ ）,B.,C.,D.,A.,B,练习8：,将正三棱柱截去三个角（如图1所示分
11、别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）,A,侧视,图1,图2,P,Q,9：,,(1)如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为( ) A1 B,C,D,C,练习10：,11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_.,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,四个公理直线与直线位置关系 三类关系 直线与平面位置关系平面与平面位置关系线线角 三种角 线面角二面角线面平行的判定定理与性质定理线面垂直的判定定理与性质定理 八个定理 面面平行的判定定理与性质定理面面垂直
12、的判定定理与性质定理,四个公理,公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内.（常用于证明直线在平面内）公理2：不共线的三点确定一个平面. （用于确定平面）.推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面. 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.,三类关系,1.线线关系：,三类关系,2.线面关系,直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交， 则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。,3.面面关系,八个
13、定理,八个定理,八个定理,八个定理,八个定理,八个定理,八个定理,立体几何解题中的转化策略,大策略：空间 平面,位置关系的相互转化,小策略：, 平行关系 垂直关系, 平行转化：线线平行 线面平行 面面平行, 垂直转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直,例1：在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，,(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;,(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角;,(4)求证:平面A1BD/平面CB1D1;,(7)求点A1到平面CB1D1的距离.,(3)求二面角ABDA1的正切值;,经典例题,立体几何解题中的转化策略,例2：,立体几何解题中的转化策略,平面中的数量关系隐藏着三角形特征！,练习1：,立体几何解题中的转化策略,转化需要辅助线的添加！,练习1：,策略：线面平行转化成线线平行（空间转化平面）,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,（1）求该多面体的表面积与体积；,策略：空间几何体的相互转化可考虑将该多面体补图成正方体,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,
