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1、不等式的简单变形,等式的基本性质有哪些?,知识回顾,问题情景：,你能准确填出不等号吗？,老师,同学,谁的年龄大？,30,13,三 年 前：,五 年 后：,303,133,305,135,_,_,_,某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系是：,C年前则有：,a_b,C年后则有：,ac,bc,_,ac,bc,_,结论:,如果ab，那么：ac bc， ac bc,这就是说,不等式的两边都 同一个数或同一个整式,不等号方向 。,不等式的性质1,不变,加上（或减去）,根据上面的结论，你敢试一试吗？,1、如果xy，那么x5 _ y5，x7_ y7,2、如果3x2，那么3xm_2m3
2、x2x_22x,3、如果a10b10,那么a_b,4、如果a4b4,那么a_b,解：方程的两边都加上7，等式仍然成立，所以,与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成xa 或x4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”或“=”号填空：73_43，72_42，71_41，70_40，7（1）_4（1），7（2）_4（2），7（3）_4（3）， 从中你能发现什么？,=,3 解:不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以x 2 3 2x 6,例2:解不等式:,（2） 2x 6,解:不等式的两边都除以2（即乘以1/2），不等式的方向改变，所以,2x（1/2） 6（1/2），,x 3。,
3、下列是由 ab 变形而得的式子，请你用 或 连接：,a-1 _ b-1；(2) a _ -b； (3) a+1 _-b+1 ；(4) 2a-1 2b-1；(5) a-b 0 。,填一填,做一做：,选择适当的不等号填空：,（1)0 1, a a+1(不等式的基本性质1）； （2）(a-1)2 0,(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1） (3)若x+10,两边同加上-1,得_ (依据:_). (4)若2 x -6,两边同除以2,得_,依据_. (5)若-0.5 x1,两边同乘以-2,得_,依据_,x -1,不等式的基本性质1,x -3,不等式的基本性质2,X-2,不等式的基本性质3,下面各题
4、的结论对吗？请说出你的观点和理由： 如果 a+84，那么a-4； （ ） 如果4a4b，那么ab； （ ） 因为-1-2，所以-1-a-2-a；（ ） 如果ab，那么ac2bc2； ( ) 如果ac2bc2，那么ab ( ),看谁说的好！,解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.,1、x 2 0 2、x+1 0 3、 2 x 4 4、3x0,课堂练习,3. 方程与不等式性质的异同。,1. 不等式的三个性质。,2. 不等式性质3中不等号的变号问题。,本节课你学到了什么?,作业：,教材：P58 练习题,例 已知a0 ，试比较2a与a的大小。,解法一：21，a0， 2aa（不等式的基本性质3）,解法
5、二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a0），如图.2a位于a的左边，所以2aa,想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？, 2a-a=a, 又 a0, 2a-a0, 2aa(不等式的基本性质2）,作差比较法比较两个式子大小,如果，那么； 如果，那么； 如果，那么,由此可看出，要比较与的大小，可以先求出与的差，再看这个差是正数、负数，还是,例比较x-2x-15与x-2x-8的大小 解：（ x-2x-15）-(x-2x-8 )（ ） x-2x-15 -x+2x+8 ( ) ( )所以 x-2x-15 x-2x-8 ( ),知识应用,作差,化简,判断,结论,探求新知：,如果，试比较下列各组中两个式子的大小 （）与 （） -与-,已知ab m-1 的解集为 x m - 1 的解集为 x 1,所以 ( m-1) 0,所以 m 1的解集是求m的取值范围2、求关于x的不等式ax2a(a0)的解集，并在数轴上表示出来,提高题,1、若不等式mx1的解集是x1/m，则m的取值是m ； 2、若不等式mx1的解集是x1/m，则m的取值是m ； 3、若ac2ac2,则a b;若acbc, a b; 4、a/cb/c,若c0,则a b,若c0，则a b; 5、已知a0,-1b0，试比较a,ab,ab2之间的大小关系。,
