机械优化设计课件 绪论第1章 优化设计概述

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1、机械优化设计,绪论 第一章 优化设计概述,绪论,本课主要内容,优化设计是20世纪60年代初，在电子计算机技术广泛应用的基础上发展起来的一门新的设计方法。它是以计算机为计算工具，利用最优化原理和方法寻求最优设计参数的一门先进设计技术。,绪论,一、定义：,优化设计： 根据给定的设计要求和现有的设计条件，应用专业理论和优化方法，在计算机上满足给定设计要求的许多可行方案中，按给定的目标自动地选出最优的设计方案。,机械优化设计： 在满足一定约束的前提下，寻找一组设计参数，使机械产品单项设计指标达到最优的过程。,绪论,一、定义：,机械优化设计：机械设计理论+优化方法 得到设计参数的最优值,指在一定条件(各

2、种设计因素) 影响下所能得到的最佳设计值。 （相对概念）,绪论,一、定义：,机械优化设计方法包括： 1)解析法: 主要是利用微分学和变分学的理论，适应于解决小型和简单的问题； 2)数值计算方法: 使利用已知的信息，通过迭代计算来逼近最优化问题的解，因此它的运算量很大，直到计算机出现后才得以实现。,绪论,二、从传统设计到优化设计：,传统设计：在调查分析的基础上，参考同类产品通过估算、经验类比或试验等方法来确定初始方案，然后通过计算各个参数是否能满足设计指标的要求，如果不符合要求就凭借经验对参数进行修改，反复进行分析计算性能检验参数修改，直到符合设计指标为止。,优化设计：借助计算机技术，应用一些精

3、度较高的力学的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算，并从大量的可行设计方案中寻找到一种最优的设计方案。,绪论,二、从传统设计到优化设计：,优化设计与传统设计相比有以下三点特点： 设计的思想是最优设计，需要建立一个能够正确反映实际设计问题的优化数学模型； 设计的方法是优化方法，一个方案参数的调整是计算机沿着使方案更好的方向自动进行的，从而选出最优方案； 设计的手段是计算机，由于计算机的运算速度快，分析和计算一个方案只需要几秒甚至千分之一秒，因而可以从大量的方案中选出“最优方案”。,绪论,三、本课程的主要内容：,机械优化设计包括： 1）建立优化设计问题的数学模型 2）选择恰当的优化方法 3）编

4、程求解最优的设计参数,绪论,三、本课程的主要内容：,本课程的研究内容： 优化的原理与算法 本课程分为八章进行讨论： 第一章，介绍优化设计的基本概念； 第二章，介绍优化设计算法中用到的数学基础知识，为后面几章的学习打好基础； 第三、四、五、六章分别介绍一维搜索、无约束优化、线性规划和约束优化的原理与算法，这些都是本课程学习的重点； 第七章，介绍多目标及离散变量优化方法； 第八章，介绍几种机械优化设计的实例，说明如何应用优化方法解决机械设计问题。,绪论,四、机械优化设计的发展趋势：,1）模糊优化设计技术 2）面向产品创新设计的优化技术 3）广义优化设计技术 4）产品全寿命周期的优化设计技术 5）C

5、AD/CAPP/CAM集成系统中的优化技术 6）智能优化算法 7）多学科综合优化,绪论,第一节 人字架的优化设计,如图所示的人字架由两个钢管构成， 其顶点受外力2F=3105N。 人字架的跨度2B=152cm， 钢管壁厚T=0.25cm， 钢管材料的弹性模量E=2.1105Mpa， 材料密度=7.8103kg/m3， 许用压应力y= 420MPa。 求在钢管压应力不超过许用压应力y 和失稳临界应力e的条件下， 人字架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。,第一章 优化设计概述,人字架的优化设计问题归纳为 求x=D hT 使质量m(x)min 满足强度约束条件 和稳定约束条件,第一节 人

6、字架的优化设计,第一章 优化设计概述,第一节 人字架的优化设计,第一章 优化设计概述,第一节 人字架的优化设计,第一章 优化设计概述,第一节 人字架的优化设计,第一章 优化设计概述,第一节 人字架的优化设计,第一章 优化设计概述,等值线越往里，函数值越小; 等值线愈稀疏说明目标函数值的变化愈慢； 无约束时,等值线族的共同中心就是函数的极小值。,等值线（面）：函数f(x)的值依次为一系列常数ci时，变量x取得的一系列值的集合。,求极值就是求等值线的中心！,第一节 人字架的优化设计,第一章 优化设计概述,等值线（面）：函数f(x)的值依次为一系列常数ci时，变量x取得的一系列值的集合。,二维设计问

7、题，等值线为平面曲线。 对于三维设计问题，其等值函数是一个面，叫做等值面； 对于n 维设计问题则为等值超越曲面。,第一节 人字架的优化设计,第一章 优化设计概述,由图中数据得：D*=6.43cm，h*=76cm，在极值点处m*=8.47kg,第一节 人字架的优化设计,第一章 优化设计概述,第二节 优化设计问题的示例,第一章 优化设计概述,优化设计就是借助最优化数值计算方法与计算机技术，求取工程问题的最优设计方案。 优化设计包括： （1）必须将实际问题加以数学描述，形成数学模型； （2）选用适当的一种最优化数值方法和计算程序运算求解。,第二节 优化设计问题的示例,第一章 优化设计概述,例1-1

8、平面四连杆机构的优化设计。 平面四连杆机构的设计主要是根据运动学的要求，确定其几何尺寸，以实现给定的运动规律。,引例,图1-4 曲柄摇杆机构,第二节 优化设计问题的示例,第一章 优化设计概述,使目标函数： 为最小 相应的约束条件：,1）曲柄与机架共线位置的传动角 最大传动角1350 最小传动角450,第二节 优化设计问题的示例,第一章 优化设计概述,2）曲柄存在条件,第二节 优化设计问题的示例,第一章 优化设计概述,3）边界约束 当x1=1.0时，若给定x4，则可求出x2和x3的边界值，当x4=5.0时：,第二节 优化设计问题的示例,第一章 优化设计概述,现用薄板制造一体积为100m3，长度不

9、小于5m的无上盖的立方体货箱，要求该货箱的钢板耗费量最少，试确定货箱的长、宽、高尺寸。,分析： （1）目标：用料最少，即货箱的表面积最小。 （2）设计参数确定：长x1 、宽x2 、高x3； （3）设计约束条件： （a）体积要求 （b）长度要求,例1-2 货箱的优化设计,第二节 优化设计问题的示例,第一章 优化设计概述,数学模型,设计参数：,设计目标：,约束条件：,第二节 优化设计问题的示例,第一章 优化设计概述,已知：传动比i，转速n，传动功率P，大小齿轮的材料，设计该齿轮副，使其重量最轻。,分析：,（1）目标：圆柱齿轮的体积V或重量w最小； （2）设计参数确定：模数m、齿宽b、齿数z1 （3

10、）设计约束条件： （a）大、小齿轮满足弯曲强度要求； （b）齿轮副满足接触疲劳强度要求； （c）齿宽系数要求； （d）最小齿数要求,例1-3 直齿圆柱齿轮副的优化设计,第二节 优化设计问题的示例,第一章 优化设计概述,数学模型,设计参数：,设计目标：,约束条件：,第二节 优化设计问题的示例,第一章 优化设计概述,建立相应的优化设计问题的数学模型,1.分析优化对象 2.对结构参数进行分析，以确定设计的原始参数、设计常数和设计变量 3.根据设计要求确定并构建目标函数和相应的约束条件，有时要构建多目标函数 4.必要时对数学模型进行规范化，以消除诸组成项间由于量纲不同等原因导致的数量悬殊的影响。,一个

11、优化设计问题一般包括三个部分： 1.需要合理选择的一组独立参数，称为设计变量； 2.需要最佳满足的设计目标，这个设计目标是设计变量的函数，称为目标函数； 3.所选择的设计变量必须满足一定的限制条件，称为约束条件（或称设计约束）。,优化设计问题的数学模型的三要素： 设计变量、目标函数和约束条件。,第三节 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,设计变量： 在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，称为设计变量。 设计变量向量：,第三节 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,优化设计的维数：设计变量的数目称为优化设计的维数，如有n(n=1，2，)个设计变量，则称为n维设计问题

12、。,任意一个特定的向量都可以说是一个“设计”。,第三节 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,设计空间：由n个设计向量为坐标所组成的实空间称作设计空间。 一个“设计”，就是设计空间中的一个点，这个点可以看成是设计变量向量的端点（始点是坐标原点），称这个点是设计点。 设计空间的维数（设计的自由度）：设计变量愈多，则设计的自由度愈大、可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度亦愈大、求解亦愈复杂。 含有210个设计变量的为小型设计问题； 1050个为中型设计问题； 50个以上的为大型设计问题。,第三节 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,约束条件：在优化设计中，对设计变量取值时的限制

13、条件，称为约束条件或设计约束，简称约束。,第三节 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,目标函数（评价函数）：在优化设计中，把设计目标（设计指标）用设计变量的函数形式表示出来，这个函数就叫做目标函数，用它可以评价设计方案的好坏，所以它又被称作评价函数。,第三节 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,单目标函数优化问题：在最优化设计问题中，可以只有一个目标函数。 多目标函数优化问题：当在同一设计中要提出多个目标函数时，这种问题称为多目标函数的优化问题。,第三节 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,优化问题的数学模型,第三节 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,

14、建立优化的数学模型，在计算机上求得的解，就称为优化问题的最优解，它包括： 1）最优方案（最优点）： 2）最优目标函数值：,第三节 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,建立数学模型要求： 1）希望建立一个尽可能完善的数学模型，精确的表达实际问题； 2）力求所建立的数学模型尽可能的简单，方便计算求解。,第三节 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,例：现用薄板制造一体积5m3，长度不小于4m的无上盖的立方体货箱。要求该货箱的钢板耗费量最少，试确定货箱的长、宽和高的尺寸。（写出该优化问题的数学模型）,例：有一块薄板，宽度为24cm，长度为100cm，制成如图所示的梯形槽，问斜边长l

15、和倾角为多大时，梯形槽的容积最大。（写出该优化问题的数学模型）,第三节 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,优化问题的几何解释：,无约束优化问题：目标函数的极小点就是等值面的中心； 等式约束优化问题：设计变量x的设计点必须在 所表示的面或线上，为起作用约束。 不等式约束优化问题：可行点 非可行点 边界点,第三节 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,优化问题的几何解释：,第三节 优化设计问题的数学模型,第一章 优化设计概述,数学解析法： 把优化对象用数学模型描述出来后，用数学解析法（如微分法、变分法等） 来求出最优解。 图解法： 直接用作图的方法来求解优化问题，通过画目标函数

16、和约束函数的图形，求 出最优解。特点是简单、直观，但仅限于n2的低维优化问题的求解。 数值迭代法： 依赖于计算机的数值计算特点而产生的，它具有一定逻辑结构并按一定格式 反复迭代计算，逐步逼近优化问题最优解的一种方法。不仅可以用于求解复 杂函数的优化解，还可以用于处理没有数学解析表达式的优化设计问题。,第四节 优化设计问题的基本解法,第一章 优化设计概述,例1：求下列二维优化问题的最优解,图解法,第四节 优化设计问题的基本解法,第一章 优化设计概述,第四节 优化设计问题的基本解法,第一章 优化设计概述,s.t.,X2,O,（2，2）,h (X),g1(X),g3(X),X1,g2(X),练习1：求下列二维优化问题的最优解,第四节 优化设计问题的基本解法,第一章 优化设计概述,练习2：已知优化问题,画出此优化问题的目标函数等值线和约束曲线，并确定 （1）可行域的范围（用阴影画出） （2）在图中标出无约束最优解 和约束最优解 （3）若加入等式约束 在图中标出约束最优解,