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1、2009-11-29,第一届中国(杭州)安全电子商务学术会议,1,高精度模拟函数,戴祖旭 武汉工程大学理学院 2009/11/29,2009-11-29,第一届中国(杭州)安全电子商务学术会议,2,摘 要,在数字水印应用中，利用模拟函数将秘密信息编码为载体特征值，并使特征值在编码与原始载体中的概率分布一致，能提高掩密载体统计上不可检测的性能。采用相对熵作为度量随机变量两种分布距离的指标，设计并证明了具有任意精度的模拟函数计算方法。根据指定精度将特征值变量的概率分布用幂级数扩展，构造前缀码，利用前缀码对秘密信息编码得到模拟结果。数值实验也证实了该算法的有效性。,2009-11-29,第一届中国
2、(杭州)安全电子商务学术会议,3,1 .引 言,隐藏信息通常要修改载体，引起载体失真，包括人类感知觉失真和载体特征值统计特性失真。人们已建立了科学的人类视觉与听觉度量模型来控制信息嵌入的强度，同时也建立了多种类型载体的统计模型来指导隐写分析工作。本文研究如何采用随机数生成技术，根据原始载体特征值的概率分布来对秘密信息做编码预处理，使嵌入的信息与原始载体在统计特性上相一致，从而尽可能减少载体特征值统计特性失真。利用唯一可译码编码思想设计了一种能够生成具有任意指定分布列的离散随机变量的模拟函数。,2009-11-29,第一届中国(杭州)安全电子商务学术会议,4,2 .模拟函数设计,定义1（相对熵）
3、设离散信源为(1) 是 的一个近似,则 与 的相对熵定义为,2009-11-29,第一届中国(杭州)安全电子商务学术会议,5,定义2 (模拟函数)设m元字母表A= ,对任意给定的概率空间(1), 以及任意给定的精度0, 若函数值域中符号的概率分布 则称f为具有精度的模拟函数，其中(*)表示闭包运算。,2009-11-29,第一届中国(杭州)安全电子商务学术会议,6,定理1 对任意给定的概率空间(1), 以及任意给定的0, Q(s)是P(s)的近似分布,令 ,2009-11-29,第一届中国(杭州)安全电子商务学术会议,7,定义 3 (模拟函数计算) 任意给定概率空间(1)的具有精度的模拟函数f
4、可如下计算： 1)扩展概率空间。对所有的 , 将 展开成幂级数部分和 且 . 令L= 表示n个展开式中出现的最大整数，C(l)表示n个展开式中整数l的个数. 再令 将符号 扩展为集合 ,并令 = , 而且.,2009-11-29,第一届中国(杭州)安全电子商务学术会议,8,符号 扩展为集合 ,并令 = , .则扩展概率空间为(2),2009-11-29,第一届中国(杭州)安全电子商务学术会议,9,2)构造前缀码。利用m元L阶完全树（即每个结点的出度为0或m）为概率空间(2)中的符号构造m元前缀码，使符号 的码长为 , 得到码C=.,2009-11-29,第一届中国(杭州)安全电子商务学术会议,
5、10,3）编码.对 利用码C对其编码，并且将得到符号 直接替换为 ,得到符号序列 ,从而得到模拟函数值。,2009-11-29,第一届中国(杭州)安全电子商务学术会议,11,定理2 f是任意给定概率空间(1)的具有精度的模拟函数。定理3 设是f任意给定概率空间(1)的具有精度的模拟函数，若 ,即模拟精度有t位有效数字，输入串x的长度为|x|,则计算f(x)的时间复杂度为 .,2009-11-29,第一届中国(杭州)安全电子商务学术会议,12,实际计算中的精度通常是很有限的，所以该计算复杂度是可以接受的。,2009-11-29,第一届中国(杭州)安全电子商务学术会议,13,3. 数值实验,在VC+6.0环境下实现了模拟函数计算方法。为保证秘密信息的随机性，采用线性移位寄存器生成随机比特流.本原多项式为 ,寄存器初始状态为0xffff, 序列长度为 . 比特模拟结果如表1所示。,2009-11-29,第一届中国(杭州)安全电子商务学术会议,14,表1 模拟函数计算结果(m=2, 幂级数展开精度为 ),
