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1、湖北省赤壁市教研室 来小静,八年级上册,第十五章 分式 利用分式方程 解决实际问题,回顾引入,解方程,解:方程两边同乘 ,得=3.化简,得 =3.解得 =1.检验:当 =1时, =0, =1不是原分式 方程的解,所以,原分式方程无解.,问题1 你能说说解分式方程的一般步骤吗?,解分式方程的步骤: (1)去分母,将分式方程转化为整式方程;(2)解这个整式方程;(3)检验,回顾引入,回顾引入,例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快?,分析:(1)甲队1个月完成总工程的 ,设乙队单
2、独施 工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程 的_,乙队半个月完成总工程的_,两队半个月完 成总工程的 ,探究应用,例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快?,分析:(2)问题中的哪个等量关系可以用来列方程?(3)你能列出方程吗?,探究应用,例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快?,探究应用,例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个
3、月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快?,解:解得 x =1.,检验:当x =1时6x 0,x =1是原分式方程的解.,由上可知,若乙队单独工作1个月可以完成全部任 务,对比甲队1个月完成任务的 ,可知乙队施工速度 快.,探究应用,例2 某次列车平均提速v km/h用相同的时间, 列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km, 提速前列车的平均速度为多少?,思考:(1)这个问题中的已知量有哪些?未知量是什么?(2)你想怎样解决这个问题?关键是什么?,表达问题时,用字母不仅可以表示未知数(量), 也可以表示已知数(量).,
4、探究应用,解得 x = .,检验:由于v,s 都是正数,当x = 时x(x+v)0,,所以,x = 是原分式方程的解,且符合题意.,答:提速前列车的平均速度为 km/h,探究应用,上面例题中,出现了用一些字母表示已知数据的形 式,这在分析问题寻找规律时经常出现例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程,其中v,s是已知常数, 根据它们所表示的实际意义可知,它们是正数,探究归纳,问题2 你能说说列分式方程解应用题的一般步骤吗?,审:审清题意,找出等量关系; 设:根据所找等量关系,合理设出未知数; 列:正确列出方程; 解:按照解分式方程的一般步骤,求解方程; 验:检验方程的解是否存在及是否合理;
5、 答:完整作答.,探究归纳,例3 某中学八年级学生去距学校s km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了t min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的3倍,求学生骑车的速度,解:设学生骑车的速度是x km/h,依题意得,,方程两边乘60x,得,解得,巩固练习,例3 某中学八年级学生去距学校s km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了t min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的3倍,求学生骑车的速度,所以,原分式方程的解为,答:学生骑车的速度是 km/h,检验:由s,t 都是正数,得 x = 时60x0,,巩固练习,课堂小结,1.列分式方程解应用题的步骤是什么?2.与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系?,教科书习题15.3第7、8题,布置作业,