现代投资理论

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1、1,资产组合的选择,2,第3部分 现代投资理论,这部分是本书的重点之一，主要内容： 资本市场均衡下的资本资产定价理论,3,资本资产定价理论 CAPM模型 因素模型 套利定价理论（APT） 本质上是Walras-Arrow-Debreu一般市场均衡理论在资本市场上的体现。,4,CAPM模型完全可以从数学的角度推导出来。 1、效用函数（资产选择标准） 确定性环境:不确定性环境:,冯诺伊曼摩根斯坦效用函数（VNM，von Neumann-Morgenstern utility function）,5,2、二次效用函数和均值-方差分析 二次效用函数：期望效用函数：,6,令 ，得到均-方无差异曲线，即均

2、-方无差异曲线,7,3、有效边界 全部是风险资产解上述方程,最小方差曲线,8,存在一种无风险资产的情况解上述方程得,最小方差曲线,9,4、CAPM模型公式下面的分析我们采取简易的形式。,10,第7章 资产组合的选择,教学内容及要求: 1.效用；无差异曲线 2.资产组合预期收益率与标准差的计算要求学生掌握两种证券组合预期收益率与标准差的计算，无差异曲线的含义。,11,大多数可用于投资的证券具有不确定的收益，也就是说都有风险。投资者面对的基本问题是决定拥有哪些具有特定风险的证券。 由于一个资产组合就是一个各种证券的集合，这个问题就等价于在一系列可能的组合中选择一个最优的组合，通常称为组合选择问题。

3、 1952年，Harry M. Markowitz发表了一篇里程碑性的论文，提出了解决这个问题的办法，被公认为是现代组合理论的开端。,12,在t=0时刻做决策时，典型的投资者不仅要求高的收益率，还要求收益率是确定的。这意味着寻求最大的预期收益和最小的不确定性（即风险）的投资者在t=0进行购买决策时，有一对相互矛盾的目标必须得到平衡。Markowitz的方法对这两个目标做了完整的考虑。其结果是，投资者应该改变只选择一种证券的做法而选择购买多种证券。,13,Makowitz(1952)最大的贡献在于确立了一种在不同期望收益和风险的投资组合中，怎样选择最优组合的问题。 只考虑单期 效用函数（无差异曲

4、线） 投资组合均值和方差计算,14,组合收益率马柯维茨认为：投资者仅仅根据预期收益率和标准差进行他们的组合决策。在无差异曲线的讨论中，隐含着两个假设：一是不满足，假设投资者在其他情况相同的两个组合中进行选择时，总是选择预期收益率较高的那个组合；另一个是风险厌恶，即投资者将选择标准差较小的组合。,期末财富,期初财富,15,一、资产组合选择标准：效用理论 1、效用（utility）的概念 衡量人们在从事工作、消费或投资等经济行为时所获得的相对乐趣和满意度。 因为个体间的偏好不同，一个人可能会从某一特定的行为中获得比别人更大的效用。 基数效用和序数效用？ 用效用函数表示,16,每个投资者都有不同的财

5、富效用函数，边际效用对于不同的投资者是不同的，且取决于投资者在获得额外的1 $之前拥有的财富水平。财富的边际效用是递减的,2、效用函数 一个正式的定义：如果消费者在消费集C上的偏好关系具有完备性、自返性、传递性和连续性。则存在一个能够代表偏好顺序的连续效用函数 财富效应函数,W,不满足假设使得效应函数曲线总是向上倾斜的,效应函数曲线是向下弯曲的，当财富增加时，相应增加的效用越来越少，表明投资者是风险厌恶的,17,效用函数与风险偏好 举例： 投资100000$，两种投资收获： A、固定收益投资方式：确定性获利5 B、风险性收益投资方式：不确定。50可能0，50可能10，平均5。 你喜欢哪种投资方

6、式？,18,一个风险厌恶的投资者从固定收益投资方式中会获得比风险性收益的投资方式更大的满足程度。,期末财富W,U,10 10.3 10.5 11万,风险溢价0.2万,确定性等价财富：两种投资方式将产生同样的效用,固定收益投资方式的效用函数,风险性收益投资方式的效用函数,19,确定性等价：不同组合的预期收益和风险对于一个投资者而言将产生相同水平的预期效用。,期末财富W,U,x1 x3 x2,风险厌恶者的效用函数,凹函数,风险溢价,确定性等价财富：两种投资方式将产生同样的效用,固定收益投资方式的效用函数,风险性收益投资方式的效用函数,20,确定性等价的意义,风险厌恶的投资者都愿意放弃一些预期的期末

7、财富以换来更小的风险。这样，不同组合的预期期末财富（或预期收益）和风险对于一个投资者而言将产生相同水平的预期效用。这种关系引出了无差异曲线。,21,补充知识：,投资者的风险态度,W,U,风险爱好者的效用函数,凸函数,x1 x2,确定性等价,22,W,U,x1 x2,风险中性者的效用函数,23,具体效用函数：双曲绝对风险厌恶形式（HARA），包括： 线性效用函数 二次效用函数 负指数效用函数 冪效用函数对数效用函数,24,3、不确定环境：期望效用理论和冯诺伊曼摩根斯坦效用函数（von Neumann-Morgenstern utility function） 期望效用；顾名思义，即效用的数学期望

8、。冯诺伊曼摩根斯坦效用函数,25,4、投资者的资产组合选择标准 即在财富约束条件下，获得最大效用的组合就是最佳组合。获得的途径是通过数学方法的优化手段。 确定性环境:不确定性环境:,26,5、无差异曲线：表示代表在相同效用量的情况下，提供给投资者的一系列风险和预期收益的组合。在同一条无差异曲线上对于投资者而言其风险-预期收益组合是无差异的。1）引入二次效用函数，可以推导出无差异曲线（见邵宇微观金融及其数学基础，P47-49） 2）假设效用函数为二次函数，则 令 得无差异曲线。形成均值-方差分析法，即在均值-方差坐标体系中分析投资的资产选择。,27,无差异曲线,标准差,预期收益率,28,无差异曲

9、线不能相交 一个投资者有无限多条无差异曲线,无差异曲线族 当投资者为风险厌恶者时，无差异曲线凸向横轴 无差异曲线族越向西北方向，其效用越高,A,C,B,D,29,3）几种不同类型的无差异曲线。,高度风险厌恶,中等风险厌恶,轻度风险厌恶,30,阅读资料,Markowitz，“Portfolio selection”，Journal of Finance, 1952, 77-92,31,4）现在，求最佳组合的标准变为，在众多组合中，尽量选择靠西北方向，且在无差异曲线上的组合。,。,。,。,。,A,B,C,D,32,6、一个有用的效用（utility）函数式中：U 为效用A：投资者的风险厌恶指数，表

10、示投资者对风险的厌恶程度，A 值越高，对风险投资的障碍就越大。（令U 为常数，则 ）,或写为,33,一个投资者将基于组合的预期收益率和标准差，并通过无差异曲线对每一个组合进行评价。 在投资者为风险厌恶者的情况下，处在最“西北”方向的无差异曲线上的组合将被选中进行投资。 进一步需要解决的问题：投资者如何计算组合的预期收益率和标准差？,34,二、资产组合期望收益及方差的计算 1、投资收益率,组合的预期期末价值,期初组合价值,35,2、投资收益的不确定性 金融投资收益的不确定性形成了投资风险。 严格来说，投资风险跟不确定性不一样。投资风险：知道各种收益的概率分布，但不知道是哪种结果。不确定性，既不知

11、道概率分布，也不知道哪种结果。 这里，我们假定投资者知道投资收益的概率分布，因而投资收益表现为具有一定概率分布的随机变量。,36,3、单个资产期望收益率与方差的计算（概率论知识）,期望收益（expected return）的计算,风险（方差和标准差standard deviation）的计算,第i个值发生的概率,37,举例：波导股份（600130）昨天的价格为20元，年末的可能价格及概率分布见下表：,起初价值 期末价值 概率 20 22 20% 20 21 30% 20 19 40% 20 18 10% 求该证券的预期收益率和标准差。,38,4、证券投资组合的期望收益与方差的计算 1）什么叫证

12、券投资组合（Portfolio） 如果将一定数额资金按比例X1，X2，XN，投资于证券1，证券2，证券N，构成投资组合P，记为P=（X1，X2，,XN）。 显然， X1+X2+.+XN =1 一个证券投资组合也可视作一种证券。当投资组合P中，各单个证券的收益不确定，表现为随机变量时，投资组合收益rp也表现为随机变量。,39,2）证券投资组合的收益率（单个证券期望收益假设已知）。根据数学知识，有,组合预期收益率,组合中证券i的比例,40,举例：,证券名称 组合中初始市值比例 预期收益率% 宝钢股份 0.2325 16.2 中石化 0.4070 24.6 招商银行 0.3605 22.8求该资产组

13、合的预期收益率?,41,组合的标准差如何计算？ 特殊性：它不是组合中各种证券的标准差的简单加权平均。它还应该考虑不同的证券收益率之间是如何相互影响的。 协方差：是两个随机变量相互关系的一种统计测度。它测度证券i和证券j的收益率之间的互动性。协方差为正，表明两个证券的收益率倾向于向同一方向变动。 相关系数：,42,3）证券投资组合的方差。,将上式写成协方差矩阵的形式:,证券i和证券j收益率之间的相关系数,对称阵,43,两种证券组合的方差：,44,两种证券间的关联性 1、协方差 性质： a、协方差体现两个变量的总体联动方向，有正有负 b、协方差具有对称性 c、是个绝对值，不能刻画两个变量的密切变动

14、程度。,第s个值发生的概率,45,2、相关系数性质： a、相关系数的符号跟协方差的符号一样。 b、相关系数在-1和+1之间，当为+1时，两个变量完全正线性相关，当为-1时，两个变量完全负线性相关。当为0时，两个变量不相关。当绝对值在0和1之间时，两个变量不完全相关。,46,小结： 介绍了每一位投资者所面临的投资组合选择问题。作为解决这一问题的途径，介绍了马柯维茨方法。在这种方法中，投资者必须基于不同组合的预期收益率和标准差，并使用无差异曲线对不同组合进行评价。 对于一个风险厌恶型投资者，那些位于最西北的无差异曲线上的组合被选中进行投资。 还需要解决的问题：当有无穷多个组合可供投资时，如何决策？当组合中有一个证券是无风险的，将发生什么？,47,课堂练习,计算题 1、某投资者投资证券A和B，比例分别为0.3:0.7，A和B的收益与风险特征和相关特征如下： 证券 预期收益 标准差 A 0.2 0.2 B 0.4 0.3求该组合的期望收益和标准差。,