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1、1,第 讲,3,含绝对值的不等式和一元二次不等式,第一章 集合与简易逻辑,2,3,一、含绝对值的不等式的解法 1. 不等式|x|a (a0)的解集是（1） ，不等式|x|a (a0)的解集为（2） . 2. 不等式|ax+b|c (c0) （3） ，不等式|ax+b|c (c0) （4） .,x|xa或x-a,x|-axa,ax+bc或ax+b-c,-cax+bc,4,3. 不等式|f(x)|g(x) （5） ，不等式|f(x)|g(x) （6） . 4. 不等式|f(x)|g(x)| （7） ，不等式|f(x)|g(x)| （8） .,f(x)g(x)或f(x)-g(x);,-g(x)f(x
2、)g(x);,f(x)2g(x)2,f(x)2g(x)2;,5,二、一元二次不等式的解法 一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)，当0时，其解集为（9） ;当=0时，其解集为（10） ;当0时，其解集为（11） .,xR|x ,R,6,2. 一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)，当0时，其解集为（12） ;当=0时，其解集为（13） ;当0时，其解集为（14） .,x| x ,7,三、简单分式不等式的解法 1.不等式 （15） ，不等式 （16） . 2. 不等式 （17） ,不等式 （18） .,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0且g(x)0,f(x)g(x
3、)0且g(x)0,8,1.集合x|x-1|1,xRx|xN=( ) A. x|0x2,xR B. x|xN C. 1,2 D. 0,1,2x|x-1|1,xRx|xN= x|0x2,xRN=0,1,2,故选D.,D,9,2.不等式04x-4x2-3的解集是( ) A. 或 B. x|x0或x1 C. x D. x|x 或x ,A,10,04x-4x2-3 4x2-4x04x2-4x-30 x1或x0 或 ,选A.,11,3.已知p：A=x|x-a|0,若 p是 q的充分条件，则a的取值范围为( ) A. -16 D. a-1或a6,12,A=x|x-a|4=x|a-4xa+4，B=x| =x|
4、2x3，p是 q的充分条件 p是 q的必要条件 BA a-42a+43-1a6,故选B.,13,题型一：含一个绝对值的不等式的解法 1. 不等式1|x+1|3的解集为( ) A.(0，2) B. (-2，0)(2，4) C. (-4，0) D. (-4，-2)(0，2),14,因为1|x+1|3，即得1x+13或1-(x+1)3，即得0x2或-3x+1-1，即得0x2或-4x-2. 所以原不等式的解集为x|-4x-2或0x2.,答案：D,15,若不等式|2x-a|3的解集中的整数有且仅有1，2，3，则a的取值范围是 .|2x-a|3 3a5，即a的取值范围为(3，5).,(3,5),16,题型
5、二：含两个或两个以上绝对值的不等式的解法 2. 解不等式|2x+1|+|x-2|4.当2x+10，即 时，原不等式变形为 -2x-1+2-x4，即x-1，所以x-1.,17,当 时，原不等式变形为2x+1+2-x4，即x1，所以1x2. 当x2时，原不等式变形为2x+1+x-24，即 ，所以x2， 综合，可得x-1或x1. 故原不等式的解集为x|x-1或x1.,18,点评：本题去绝对值符号采用的是“零点分段讨论法”，即先找到使各个绝对值为零的x的值，以这些值为区间的分界点，在各区间上把原不等式化为不含绝对值符号的不等式，求得各区间上不等式的解集，最后求得它们的并集即为原不等式的解集.,19,不
6、等式|x2-9|x+3|的解集为 . 答案为x|2x4或x=-3.,x|2x4或x=-3,20,题型三：含参数的绝对值不等式的解法3.解关于x的不等式|x-a|0)解：原不等式等价于-axx-ag(x)或f(x)0)的图象，联立方程组求交点，结合图象得解集,22,已知不等式|2x-t|+t-10的解集为 则t= .因为 是|2x-t|+t-1=0的根， 所以 |1-t|+t-1=0|1+t|+t-1=0， 解得t=0.,0,23,题型 绝对值不等式的数形结合思想 若不等式|x+1|+|x-3|a的解集为R，则实数a的取值范围是 .,24,如图所示，|x+1|可以看作表示数x的点P到表示数-1的
7、点A的距离PA，|x-3|可以看作表示数x的点到表示数3的点B的距离PB.当点在线段AB上时(包括两个端点)，易知PA+PB=4，即|x+1|+|x-3|=4，当点在线段AB之外时，易知PA+PB4，即|x+1|+|x-3|4.所以|x+1|+|x-3|4，故a4，则a的取值范围是(-，4).,25,1. 采用“零点分段讨论法”去掉绝对值符号，如何去掉绝对值符号是解含绝对值不等式的关键. 2. 整式不等式解的“端点值”必是方程的解，运用它可以在已知不等式的解的情况下，求出参数的可能值.,26,第 讲,3,含绝对值的不等式 和一元二次不等式 （第二课时）,第一章 集合与简易逻辑,27,题型四：二
8、次不等式、分式不等式的解法由x2-6x+80，得(x-2)(x-4)0， 所以x2或x4. 由 ，得 ，所以1x5. 所以原不等式组的解集是(1，2)(4，5).,1. 解不等式组,28,点评：解一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后解得其对应的一元二次方程的两个根，再由此写出不等式的解集；分式不等式，一般是先通分，然后对分子分母分解因式，再根据实数乘除的符号法则化为一元二次不等式进行求解.,29,解不等式原不等式可化为 即 ，即 所以 其解用数轴表示 如下：所以不等式的解集是(1， )(2，+).,30,题型五： 高次不等式的解法 2. 解下列不等式： (1)2x3-x2-15x0;
9、(2)(x+4)(x+5)2(2-x)30.,31,(1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)0， 把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0， x2= ，x3=3顺次标在数轴上，然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集为如图所示的阴影部分.所以原不等式的解集为x| x0或x3.,32,(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)30 x+50(x+4)(x-2)0 所以原不等式的解集为 x|x-5或-5x-4或x2.,x-5,x-4或x2.,点评：解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是换元法.本题是利用分解因式，然后根据实数的积的符号法则，结合数轴标根法
10、得出不等式的解集.,33,(原创)解不等式原不等式可化为 即(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)0，所以(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)0且x-3，x2，用“数轴标根法”画草图， 所以原不等式的解集是(-3，-1(2，4.,34,题型六：含参数的一元二次不等式的解法3. 已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x3，求cx2+bx+a0的解集.,35,解法1：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道ax2+bx+c=0的两个根为1，3，即原不等式与(x-1)(x-3)0同解. 即x2-4x+30与-ax2-bx-c0同解， 因此 这样目标不等式cx2+bx+a0可变成3x2-4x+10，而方程3x2-4x+1=0的根为 因此所求不等式的解集为x|x 或x1.,36,解法2：由ax2+bx+c0的解集为x|1x3，可知ax2+bx+c=0的两个实根为1，3，且a0，根据韦达定理有 因为a0，不等式cx2+bx+a0可变成即3x2-4x+10， 解得 或x1， 故原不等式的解集为x| 或x1.,
