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1、阳山县第二中学九年级第二单元测试题一、填空题（共 11 小题，满分 34 分）1、一元二次方程3x2=5（x3）的二次项系数是，一次项系数是_，常数项是_2、当 m_时， （m1）x2+2mx+m+1=0是一元二次方程3、方程 2xx2=0的根是_，方程（ x5）236=0 的根是_5、a 是实数，且+|a22a8|=0，则 a 的值是_6、已知 x22x3 与 x+7的值相等，则 x 的值是_8、如果 1 是方程2x2+bx4=0 的一个根，则方程的另一个根是_，b 是_9、 若 x1、 x2为方程 x2+5x6=0 的两根， 则 x 1+x2的值是_，x1x2的值是_10、用 22cm 长
2、的铁丝，折成一个面积为28cm2的矩形，这个矩形的长是_cm11、甲、乙两人同时从 A 地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走 3 千米，结果比乙早到0.5 小时，若 A、B两地相距 30 千米，则乙每小时_千米二、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）12、已知关于 x 的方程： （1）ax2+bx+c=0 ； （2）x24x=8+x2； （3）1+（x1） （x+1）=0； （4） （k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（）个A、1 B、2 C、3 D、4 15、将方程 x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A、 （x+4）2=7 B、 （
3、x+4）2=25 C、 （x+4）2=9 D、 （x+4）2=7 16、如果 x22xm=0 有两个相等的实数根， 那么 x2mx2=0 的两根和是（）A、2 B、1 C、1 D、2 17、一种药品经两次降价，由每盒50 元调至 40.5 元，平均每次降价的百分率是（）A、5% B、10% C、15% D、20% 三、解答题（共 4 小题，满分 46 分）18、用指定的方法解方程（1） （x+2）225=0（直接开平方法）（2）x2+4x5=0（配方法）（3） （x+2）210（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x27x+3=0（公式法）19、用适当的方法解方程：（1）25x236=0；
4、（2） （2x5）2（x+4）2=020、完成下列各题（1）已知函数 y=2x2axa2，当 x=1 时，y=0，求 a 的值（2）若分式234 31xx x的值为零，求x的值（3）关于x的方程有实根若方程只有一个实根，求出这个根；若方程有两个不相等的实根x1，x2，且，求 k 的值21、应用问题（1）请求解我国古算经九章算术中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边， 芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少（ 1 丈=10 尺）？（2）某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200 万元资金用于生产这种产品，签定的合同
5、约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72 万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数答案与评分标准一、填空题（共11 小题，满分34 分）1、一元二次方程3x2=5（x3）的二次项系数是3，一次项系数是5，常数项是15考点 ：一元二次方程的一般形式。分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a0 ） 在一般形式中ax2叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答： 解：因为原方程可化为
6、：3x25x+15=0，所以二次项系数是3，一次项系数是5，常数项是 15点评： 去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号2、当 m1 时， （m1） x2+2mx+m+1=0 是一元二次方程考点 ：一元二次方程的定义。分析： 本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可解答： 解：由一元二次方程的定义可得m10 ，即 m 1点评：本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式
7、方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且 a0 ） 特别要注意a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点3、方程 2xx2=0 的根是x1=0，x2=2，方程（ x5）236=0 的根是x1=11，x2=1考点 ：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：因式分解。分析： 根据方程的不同特点，分别选用因式分解法和直接开平方法解题解答： 解： （ 1）解方程2xx2=0提公因式得，x（2x）=0，即 x1=0，x2=2（2）解方程（ x5）236=0移项得，（x5）2=36，开方得 x5=6 所以 x1=11，x2= 1点评： 要注意，（1）用直接开方
8、法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0 ） ；ax2=b（a，b 同号且 a0 ） ； （x+a）2=b（b0 ） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a0 ） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点（4）用因式分解法题时要注意，方程左边两个因式不同时，方程右边必须为04、方程（ 2x3）2=5（2x3）的两根为x1=，x2=4考点 ：解一元二次方程-因式分解法。专题 ：计算题。分析： 解此一元二次方程要有整体思想，把（2x 3）看做一个整
9、体，用因式分解法（提取公因式 2x3）即可求得解答： 解： （ 2x3）2=5（2x 3）（ 2x3）25（2x3）=0 （ 2x3） （2x35）=0 2x3=0，2x3 5=0 x1=，x2=4点评： 此题考查了数学中的整体思想，提高了学生的计算能力，解题的关键是把（2x3）看做一个整体5、a 是实数，且+|a22a8|=0 ，则 a 的值是4考点 ：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解一元二次方程-因式分解法。分析： 根据非负数之和等于0 的性质可得关于a的方程组，求出a 的值即可解答： 解：+|a22a8|=0 ，解得 a=4点评： 主要考查的是非负数之和等于0 的性质，
10、此类题的性质为非负数之和等于0，各项都等于 0，必须注意的是a 的值必须同时满足这两个条件6、已知 x22x3 与 x+7 的值相等，则x 的值是x1=2，x2=5考点 ：解一元二次方程-因式分解法。专题 ：计算题。分析： 本题可根据题意列出方程：x22x3=x+7，将方程进行移项，然后对方程因式分解得出两式相乘的形式，再根据“ 两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0” 来解题解答： 解： x22x3=x+7 x23x 10=0 （x5） （x+2）=0 x=5 或 x=2点评： 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点
11、灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法7、 （1）x2+6x+9=（x+3）2，（2）x2px+=（x）2考点 ：配方法的应用。专题 ：配方法。分析： 二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解解答： 解： （ 1）x2+6x+9=（x+3）2（2）x2px+=（ x）2点评：此题考查了学生的应变能力，解题时注意完全平方式是和的形式还是差的形式取决于代数式中的一次项系数的符号，而其中的两项是代数式中两个平方项的算术平方根8、如果 1 是方程 2x2+bx4=0 的一个根，则方程的另一个根是2， b 是2 考点 ：一元二次方程的解；根与系数的关系。专题 ：计算题。分析： 利用方程
12、解的定义找到相等关系，将该方程的已知根1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出b 值和方程的另一根解答： 解：设方程的另一根为x1，又 x=1，解得 x1=2，b=2点评： 此题也可先将x=1 代入方程2x2+bx4=0 中求出 b 的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根9、若 x1、 x2为方程 x2+5x6=0 的两根，则x1+x2的值是 5， x1x2的值是6考点 ：根与系数的关系。分析：根据一元二次方程根与系数的关系则可设 x1， x2是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0 ，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2是=，x1x2=解答： 解：
13、这里a=1，b=5，以 x1+x2=5，x1x2=6故填 5； 6点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理10、用 22cm 长的铁丝，折成一个面积为28cm2的矩形，这个矩形的长是7cm考点 ：一元二次方程的应用。专题 ：几何图形问题。分析： 根据矩形的对边相等：设矩形的一边为xcm，则相邻的另一边长是（11x）cm，根据面积公式解答解答： 解：设矩形的一边为xcm，那么由题意可知x（11x）=28，解得 x1=4，x2=7因此矩形的长为7cm点评： 找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键11、甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车去B 地，已知甲比乙每
14、小时多走3 千米，结果比乙早到 0.5 小时，若A、B 两地相距 30 千米，则乙每小时12千米考点 ：分式方程的应用。专题 ：行程问题。分析： 设乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x+3）千米，根据 “ 甲比乙早到0.5 小时 ” 得方程=0.5，解方程即可求解解答： 解：设乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x+3）千米，根据题意得=0.5 解之得 x=12 或 x=15 经检验 x=12 和 x=15 都是方程的解，但x=15 不合题意，舍去所以乙每小时走12 千米点评： 掌握和路程有关的公式：路程 =速度 时间 读懂题意， 找到等量关系准确的列出方程是解题的关键二、选择题（共6 小题，每
15、小题3 分，满分 18 分）12、已知关于x 的方程：（1）ax2+bx+c=0； （2）x24x=8+x2； （3）1+（x1） （x+1）=0； （ 4）（k2+1）x2+kx+1=0 中，一元二次方程的个数为（）个A、1 B、2 C、3 D、4 考点 ：一元二次方程的定义。分析： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程解答： 解：（1）ax2+bx+c=0 中， a 可能为 0，所以不一定是一元二次方程；（2）x24x=8+x2化简后只含有一个未知数，是一元一次方程；（3）1+（x1） （x+1）=0 和（ 4） （k2+1） x2+kx+1=0 符合定义，是一元二次方程一元二次方程的个数为2 个故选 B点评： 要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0 ）的形式，则这个方程就为一元二次方程13、如果（ m+3）x2m
