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1、任意角的三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一。三角学起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学。直到1464年，德国数学家雷基奥蒙坦著论各种三角形，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说；1416世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导等等。1631年，三角学输入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”。“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线。随着
2、科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用。,背景知识,1.2.1任意角的三角函数,武岭中学数学组 徐云燕,锐角三角函数,复习引入，回想再认,定义域,探究：,1：你能用点P的坐标来表示锐角三角函数吗？,问2：对于确定的角 ，这三个比值的大小和 点在角 的终边上的位置是否有关呢？,问3：你能选出适当的点使表达式简化吗？,验证,步步为营，层层深入,1,在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。,同样的，怎样利用单位圆来定义任意角的三角函数呢？,单位圆的定义,1,任意角终边的位置情况,任意角三角函数
3、的定义,O,x,P(x，y),统称为三角函数,你能从函数观点解析任意角三角函数吗？,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)， 那么：,（2）x叫做 的余弦（cosine），记作cos ，即cos x,（1）y叫做 的正弦（sine），记作sin ，即sin y,（3） 叫做 的正切（tangent），记作tan ，即tan ,A(1,0),y,（x0）,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。,由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.,R,R,在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域如下：,A(1,0),1.任意角的三角函数的定义及定义域；,小结,3.利用定义求任意角的三角函数值.,作业布置,书P20 1、2 同步训练,
