《人教九上课件22.3实际问题与一元二次方程(2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教九上课件22.3实际问题与一元二次方程(2)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,实际问题与一元二次方程(二),,探究2,两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),,解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为
2、5000(1-x)2 元,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),,经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,
3、,例.(2003年,广州市)2003年2月27日广州日报报道:2002年底广州市自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比)为4.65,尚未达到国家A级标准因此,市政府决定加快绿化建设,力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最低目标8,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少?(结果保留三位有效数字),解:设广州市总面积为1,广州市自然保护区面积年平均增长率为x,根据题意,得 14.65% (1x)218% (1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合题意,舍去) 答:要达到最低目标,自然保护区面积的年平均增长率应为31
4、.2%,,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 .,B,,练习:,3.美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房,植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示)。(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:2001年底的
5、绿地面积为 公顷,比2000年底增加了 公顷;在1999年,2000年,2001年这三年中,绿地面积增加最多的是 _年; (2)为满足城市发展的需要,计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷,试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。,60,4,2000,解:设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x,根据题意,得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%, x2 =2.1(不合题意,舍去) 答: 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%,,练习:,4.某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20个家
6、庭的收入情况,并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答: (1)填写完成下表:这20个家庭的年平均收入为_万元;(2)样本中的中位数是_万元,众数是_万元;(3)在平均数、中位数两数中,_更能反映这个地区家庭的年收入水平. (4)要想这20个家庭的年平均 收入在2年后达到2.5万元, 则每年的平均增长率是多少?,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,中位数,解:设年平均增长率为x,根据题意,得1.6 (1x)22.5 (1x)2= 1x=1.25 x1 = 0.25=25%,x2 =2.25(不合题意,舍去) 答:每年的年平均增长率为25%,,练习:,5、某农户1997年
7、承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%。在今年(注:今年指2000年)夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下:(单位:千克) 8,9,12,13,8,9,11,10,12,8 根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少?此水果在市场每千克售1.3元,在水果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元.若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果,选择哪种出售方式合理?为什么?该农户加强果园管理,力争到2002年三年合计纯收入达到57000元,求2001年、2002年平均每年的增
8、长率是多少?(纯收入=总收入-总支出),,解:(1)样本平均数为,总产量=200090%10=18000(千克),(2)在果园出售的利润是1.1180007800=12000(元),在市场出售的利润是 1.3180007800(180001000)825=12000(元),所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以;,(3)设2001年、2002年平均每年的增长率是x,得, x1 = 0. 50=50%,x2 =3.5(不合题意,舍去),答: 2001年、2002年平均每年的增长率是50%,,小结,1、平均增长(降低)率公式,2、注意: (1)1与x的位置不要调换 (2)解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法,学无止境,迎难而上,,1.(P53-7)青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.,2.(P58-8)某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精确到0.01%)?,课后作业,