《2014-2015学年高中数学 第1章 §4逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高中数学 第1章 §4逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修1-1（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修1-1,常用逻辑用语,第一章,4 逻辑联结词“且”“或”“非”,第一章,理解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义，会判断命题“p且q”、“p或q”、“p”的真假.,重点：了解“且”与“或”及“非”的含义，能判定由“且”“或”“非”组成的新命题的真假 难点：对“或”的含义的理解及对命题的否定.,新知导学 1用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”，当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是_命题；在两个命题p和q之中有一个命题是假命题时，新命题“p且q”是_命题,逻辑联结词“且”,假,真,2关于逻辑联结词“且” (1)
2、“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既又”的意思，二者须_成立 (2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2 _时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮,都闭合,同时,(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_” 设命题p：xA，命题q：xB， 则p且qxA，且xBx(AB) (4)“p且q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，p且q是_命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是_命题,交,真,假,牛刀小试 1“xy0”是指( ) Ax0且y0 Bx0或y0 Cx，y至少一个不为0 D不都是0 答案 A
3、解析 xy0当且仅当x0且y0.,2p：点P在直线y2x3上；q：点P在曲线yx2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是( ) A(0，3) B(1,2) C(1，1) D(1,1) 答案 C,新知导学 3用“或”联结两个命题p和q构成一个新命题“p或q”，两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题，新命题“p或q”就是_命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是_命题,逻辑联结词“或”,真,假,4关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当是“要么要么”的意义，二者中有_成立即可 (2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就
4、亮，只有当两个开关S1和S2_时，灯才不会亮,一个,都断开,(3)从集合角度理解“或”即集合运算“_” 设命题p：xA，命题q：xB， 则p或qxA，或xBx(AB),并,(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p或q是_命题；当p、q两个命题都是假命题时，p或q是_命题 逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义,真,假,牛刀小试 3下列判断正确的是( ) A命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题 C命题“p
5、且q”是假命题，命题p一定是假命题 D命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 答案 B 解析 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题,4由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是( ) Ap：449，q：74 Bp：aa，b，c，q：aa，b，c Cp：15是质数，q：8是12的约数 Dp：2是偶数，q：2不是质数 答案 B 解析 “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B.,5给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立” 其中能使“p或q”成立的是_(填序号) 答案 (1)(2
6、)(3),新知导学 5一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作_，读作_或_ 6若p是真命题，则p是_命题，若p是假命题，则p是_命题,逻辑联结词非,p,非p,p的否定,假,真,含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：,真,真,假,真,假,假,真,假,真,假,假,真,7.用逻辑联结词不仅可以联结命题，也可以联结_ 牛刀小试 6若p是真命题，q是假命题，则( ) Ap且q是真命题 Bp或q是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题 答案 D 解析 p是真命题，p是假命题， q是假命题，q是真命题， p且q是假命题，p或q是真命题.,条件,7命题“若ab，则2a2b”的否命题是_，命题的否定是_
7、答案 若ab，则2a2b 存在实数a、b满足a3或a3；xy0是x0或y0；x2y20是x0且y0.,指出下列命题的形式及构成它的简单命题： (1)24既是8的倍数，也是6的倍数； (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形 解析 (1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数 (2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形,由逻辑联结词构成的新命题的真假判断,解析 (1)此命题是“非p”的形式，其中，p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题p是真命题，即非p为假命题所以原命题为假命题 (2)此命
8、题是“p或q”的形式，其中，p：1是偶数；q：1是奇数因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以命题“p或q”为真命题故原命题为真命题,方法规律总结 判断“p且q”、“p或q”形式复合命题真假的步骤： 第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p、q的真假； 第三步，根据真值表作出判断 注意：一真“或”为真，一假“且”为假,指出下列命题的构成形式，并判断其真假： (1)48是16与12的公倍数； (2)相似三角形的周长相等或对应角相等； (3)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (4)方程x23x40的根是4或1. 答案 (1)(3)为“p且q”形式，(2)(4)为“p或q”形式，
9、(1)(2)(3)为真命题，(4)为假命题,解析 (1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题 (2)这个命题是“p或q”的形式其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题,(3)这一命题是“p且q”的形式 其中p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边， q：等腰三角形的顶角平分线平分底边 因为p、q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题 (4)这一命题是“p或q”的形式， 其中p：方程x23x40的一个根是4， q：
10、方程x23x40的一个根是1， 因为p、q都是假命题，所以这一复合命题是一个假命题,命题的否定,方法规律总结 1.关于逻辑联结词“非” (1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思 (2)从集合角度理解“非”即集合运算“补” 设命题p：xA(AU) 则pxAx(UA) 2由命题p写p时，只否定其结论,命题p：“若a、b、c成等比数列，则b2ac”，则p为_ 解析 p的否定p：存在三数a、b、c成等比数列，但b2ac.,命题的否定与否命题,解析 (1)否定形式：存在面积相等的两三角形不全等 否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形 (2)
11、否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2n2a2b20，但实数m，n，a，b不全为零 否命题：若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零 (3)否定形式：存在x、y满足xy0，但x0且y0. 否命题：若xy0，则x0且y0.,方法规律总结 1.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键，解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定 2注意复合命题“p或q”、“p且q”的否定,写出下列命题的否定形式和否命题 (1)等腰三角形有两个内角相等； (2)自然数的平方是正数答案 (1)否定形式：存在某个等腰三角形它的任意两个内角都不相等 否命题：任意两边都
12、不相等的三角形的任意两个内角都不相等 (2)否定形式：存在平方不是正数的自然数 否命题：如果一个数不是自然数，则它的平方不是正数.,求解含逻辑联结词命题中的参数,解题思路探究 第一步，审题： 审结论明确解题方向：“求实数m的取值范围”，应依据命题p或q为真，p且q为假建立关于m的不等式组求解 审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等式|x1|m1的解集为R，知m11；由“p或q”为真，p且q为假结合真值表可得p、q的真假,第二步，探求条件与结论之间的联系，确定解题突破口和解答步骤，先求P为真时m的取值范围，再求q为真时m的取值范围，然后由复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并求m的相应取值范围，最后下结论 第三步，规范解答,解析 不等式|x1|m1的解集为R，须m11，即q是真命题时，m2. p或q为真命题，p且q为假命题， p、q中一个为真命题，另一个为假命题 (1)当p真，q假时，m1且m2，此时无解； (2)当p假，q真时，m1且m2，此时1m2， 因此1m2.,点评 “p且q”为真，则p真且q真；“p且q”为假，则p、q至少一假；“p或q”为真，则p、q至少一真；“p或q”为假，则p、q都为假,
